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正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是两个定点，且$${{|}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{|}{=}{2}{a}{(}{a}}$$是正常数$${{)}}$$，动点$${{P}}$$满足$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}{+}{|}{P}{{F}_{2}}{|}{=}{{a}^{2}}{+}{1}{，}}$$则动点$${{P}}$$的轨迹是（）
C
A.椭圆
B.线段
C.椭圆或线段
D.直线
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知动圆$${{C}}$$与圆$${{F}_{1}{:}{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$内切，与圆$${{F}_{2}{:}{(}{x}{−}{2}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$外切，则动圆圆心$${{C}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1 ( x \leqslant-1 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1 ( x < 0 )$$
D.$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1$$
4、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%一动圆$${{P}}$$过定点$${{M}{（}{−}{3}{，}{0}{）}}$$，且与已知圆$${{N}{：}{（}{x}{−}{3}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{1}{6}}}$$外切，则动圆圆心$${{P}}$$的轨迹方程是（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1 \ ( x \geq2 )$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {5}=1 \ ( x \geq2 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1 \， \， ( \， x \leq-2 )$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {5}=1 \， \， ( \， x \leq-2 )$$
5、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%已知两定点$${{F}_{1}{（}{5}{，}{0}{）}{，}{{F}_{2}}{（}{−}{5}{，}{0}{）}}$$，动点$${{M}}$$满足$${{|}{M}{{F}_{1}}{|}{+}{|}{M}{{F}_{2}}{|}{=}{{1}{0}}}$$，则$${{M}}$$点的轨迹是（）
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.一条射线
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '点与圆的位置关系']正确率60.0%设$${{M}}$$是圆$${{P}{:}{{(}{x}{+}{5}{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{3}{6}}}$$上一动点，点$${{Q}}$$的坐标为$${{(}{5}{，}{0}{)}}$$，若线段$${{M}{Q}}$$的垂直平分线交直线$${{P}{M}}$$于点$${{N}}$$，则点$${{N}}$$的轨迹为（）
A
A.不表示任何轨迹
B.椭圆
C.圆
D.双曲线
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知点$${{A}{(}{3}{，}{0}{)}{，}{B}{(}{−}{3}{，}{0}{)}{，}{|}{A}{C}{|}{−}{|}{B}{C}{|}{=}{4}}$$，则点$${{C}}$$轨迹方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1 ( x < 0 )$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1 ( x > 0 )$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=0 ( x < 0 )$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率40.0%已知点$${{F}_{1}{(}{0}{，}{−}{{1}{3}}{)}{，}{{F}_{2}}{(}{0}{，}{{1}{3}}{)}}$$，动点$${{P}}$$到$${{F}_{1}}$$与$${{F}_{2}}$$的距离之差的绝对值为$${{2}{6}}$$，则动点$${{P}}$$的轨迹为（）
C
A.一条直线
B.一条线段
C.两条射线
D.以上都不对
9、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%点$${{A}{，}{B}}$$的坐标分别是$${（{−}{1}{，}{0}{）}{，}{（}{1}{，}{0}{）}}$$，直线$${{A}{M}}$$与$${{B}{M}}$$相交于点$${{M}}$$，且直线$${{A}{M}}$$与$${{B}{M}}$$的斜率的商是$${{λ}{（}{λ}{≠}{1}{）}{，}}$$则点$${{M}}$$的轨迹是（）
A
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为两定点，$${{|}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{|}{=}{8}}$$，动点$${{M}}$$满足$${{|}{M}{{F}_{1}}{|}{+}{{|}{M}{{F}_{2}}{|}}{=}{8}{，}}$$则动点$${{M}}$$的轨迹是（）
D
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
2. 解析：
给定 $$|F_1F_2| = 2a$$，动点 $$P$$ 满足 $$|PF_1| + |PF_2| = a^2 + 1$$。
根据椭圆定义，若 $$|PF_1| + |PF_2| > |F_1F_2|$$，则 $$P$$ 的轨迹是椭圆；若 $$|PF_1| + |PF_2| = |F_1F_2|$$，则 $$P$$ 的轨迹是线段 $$F_1F_2$$。
比较 $$a^2 + 1$$ 与 $$2a$$：
解不等式 $$a^2 + 1 > 2a$$，即 $$a^2 - 2a + 1 > 0$$，得 $$(a-1)^2 > 0$$，故 $$a \neq 1$$。
当 $$a = 1$$ 时，$$|PF_1| + |PF_2| = 2 = |F_1F_2|$$，轨迹为线段；当 $$a \neq 1$$ 时，轨迹为椭圆。
答案为 C。
3. 解析：
圆 $$F_1$$ 的圆心为 $$(-2, 0)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$F_2$$ 的圆心为 $$(2, 0)$$，半径 $$r_2 = 1$$。
动圆 $$C$$ 与 $$F_1$$ 内切，与 $$F_2$$ 外切，设 $$C$$ 的半径为 $$r$$，则：
$$|CF_1| = r - 1$$，$$|CF_2| = r + 1$$。
两式相减得 $$|CF_2| - |CF_1| = 2$$，符合双曲线定义，且 $$2a = 2$$，$$a = 1$$；焦距 $$2c = 4$$，$$c = 2$$，故 $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{3}$$。
双曲线方程为 $$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$$。
由于 $$|CF_2| - |CF_1| = 2 > 0$$，故 $$x \leq -1$$。
答案为 B。
4. 解析：
定点 $$M(-3, 0)$$，圆 $$N$$ 的圆心为 $$(3, 0)$$，半径 $$R = 4$$。
动圆 $$P$$ 过 $$M$$ 且与 $$N$$ 外切，设 $$P$$ 的半径为 $$r$$，则：
$$|PN| = r + 4$$，$$|PM| = r$$，故 $$|PN| - |PM| = 4$$。
符合双曲线定义，且 $$2a = 4$$，$$a = 2$$；焦距 $$2c = 6$$，$$c = 3$$，故 $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5}$$。
双曲线方程为 $$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$$。
由于 $$|PN| - |PM| = 4 > 0$$，故 $$x \leq -2$$。
答案为 C。
5. 解析：
定点 $$F_1(5, 0)$$，$$F_2(-5, 0)$$，动点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| + |MF_2| = 10$$。
注意到 $$|F_1F_2| = 10$$，故 $$M$$ 的轨迹为线段 $$F_1F_2$$。
答案为 C。
6. 解析：
圆 $$P$$ 的圆心为 $$(-5, 0)$$，半径 $$R = 6$$。点 $$Q$$ 的坐标为 $$(5, 0)$$。
设 $$M$$ 在圆 $$P$$ 上，$$N$$ 为 $$MQ$$ 的垂直平分线与直线 $$PM$$ 的交点。
由垂直平分线性质，$$|NQ| = |NM|$$，故 $$|NP| - |NQ| = |NP| - |NM| = |PM| = 6$$。
符合双曲线定义，且 $$2a = 6$$，$$a = 3$$；焦距 $$2c = 10$$，$$c = 5$$，故 $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = 4$$。
双曲线方程为 $$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$$。
答案为 D。
7. 解析：
定点 $$A(3, 0)$$，$$B(-3, 0)$$，动点 $$C$$ 满足 $$|AC| - |BC| = 4$$。
符合双曲线定义，且 $$2a = 4$$，$$a = 2$$；焦距 $$2c = 6$$，$$c = 3$$，故 $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5}$$。
双曲线方程为 $$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$$。
由于 $$|AC| - |BC| = 4 > 0$$，故 $$x < 0$$。
答案为 A。
8. 解析：
定点 $$F_1(0, -13)$$，$$F_2(0, 13)$$，动点 $$P$$ 满足 $$|PF_1| - |PF_2| = 26$$。
注意到 $$|F_1F_2| = 26$$，故 $$P$$ 的轨迹为以 $$F_2$$ 为起点的射线。
答案为 C。
9. 解析：
定点 $$A(-1, 0)$$，$$B(1, 0)$$，动点 $$M$$ 满足 $$\frac{k_{AM}}{k_{BM}} = \lambda$$（$$\lambda \neq 1$$）。
设 $$M(x, y)$$，则 $$\frac{\frac{y}{x+1}}{\frac{y}{x-1}} = \lambda$$，化简得 $$(x-1) = \lambda(x+1)$$。
解得 $$x = \frac{1 + \lambda}{1 - \lambda}$$，$$y$$ 任意，故 $$M$$ 的轨迹为垂直于 $$x$$ 轴的直线。
答案为 A。
10. 解析：
定点 $$F_1$$ 和 $$F_2$$ 的距离 $$|F_1F_2| = 8$$，动点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| + |MF_2| = 8$$。
注意到 $$|MF_1| + |MF_2| = |F_1F_2|$$，故 $$M$$ 的轨迹为线段 $$F_1F_2$$。
答案为 D。