.jpg)
正确率60.0%已知以$${{F}_{1}{(}{−}{2}{，}{0}{)}{，}{{F}_{2}}{(}{2}{，}{0}{)}}$$为焦点的椭圆与直线$${{x}{+}{y}{+}{4}{=}{0}}$$有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（）
C
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
4、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{1}}$$与曲线$${{x}{=}{−}{\sqrt {{1}{−}{4}{{y}^{2}}}}}$$有公共点，则$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{\sqrt3} {2}，+\infty)$$
B.$$( \frac{\sqrt3} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
D.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
5、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知椭圆$$x^{2}+\frac{1} {2} y^{2}=a^{2} ( a > 0 )$$与$${{A}{(}{2}{，}{1}{)}{，}{B}{(}{4}{，}{3}{)}}$$为端点的线段没有公共点，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0 < a < \frac{3 \sqrt2} 2$$
B.$$0 < a < \frac{3 \sqrt2} 2$$或$$a > \frac{\sqrt{8 2}} {2}$$
C.$$a < \frac{3 \sqrt2} 2$$或$$a > \frac{\sqrt{8 2}} {2}$$
D.$$\frac{3 \sqrt2} 2 < a < \frac{\sqrt8 2} 2$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与圆相交'， '直线与椭圆的交点个数'， '直线的斜率']正确率19.999999999999996%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}{(}{c}{，}{0}{)}}$$，离心率为$$\frac{\sqrt{3}} {3}，$$点$${{M}}$$在椭圆上且位于第一象限，直线$${{F}{M}}$$被圆$$x^{2}+y^{2}=\frac{b^{2}} {4}$$截得的线段的长为$${{c}}$$，则直线$${{F}{M}}$$的斜率为($${{)}}$$．
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
7、['直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%椭圆方程为$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1，$$直线方程为$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$，设直线与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{F}_{2}}$$为椭圆的右焦点，则$${{△}{{F}_{2}}{A}{B}}$$的面积$${{S}}$$为（）
B
A.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
8、['直线与圆的方程的应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$${{a}{x}{+}{b}{y}{−}{3}{=}{0}}$$与圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{3}}$$没有公共点，设点$${{P}}$$的坐标为$${（{a}{，}{b}{）}}$$，那过点$${{P}}$$的一条直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的公共点的个数为（$${）}$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
9、['直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知直线$${{2}{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{1}{，}{9}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{9}{)}{∪}{(}{9}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{9}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['直线系方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{1}}$$和椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$恒有公共点，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{1}{，}{2}{)}{∪}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、解析：
设椭圆的标准方程为 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，焦距为 $$2c$$，则 $$c = 2$$，且 $$a^2 = b^2 + 4$$。椭圆与直线 $$x + y + 4 = 0$$ 相切，联立方程并令判别式为 0，解得 $$a^2 = 8$$，故长轴长为 $$2a = 2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$$。答案为 D。
4、解析：
曲线 $$x = -\sqrt{1 - 4y^2}$$ 表示左半椭圆 $$\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1/4} = 1$$（$$x \leq 0$$）。将直线 $$y = kx + 1$$ 代入椭圆方程，令判别式非负，解得 $$k \in \left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$。答案为 D。
5、解析：
椭圆方程为 $$x^2 + \frac{y^2}{2} = a^2$$。线段 AB 的方程为 $$y = x - 1$$（$$2 \leq x \leq 4$$）。联立椭圆与直线方程，判别式小于 0 或无交点条件，解得 $$a < \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ 或 $$a > \frac{\sqrt{82}}{2}$$。答案为 B。
6、解析：
由离心率 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$ 得 $$c = \frac{\sqrt{3}}{3}a$$，结合 $$a^2 = b^2 + c^2$$ 得 $$b^2 = \frac{2}{3}a^2$$。直线 FM 的斜率为 $$k$$，利用几何关系和弦长公式解得 $$k = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。答案为 A。
7、解析：
联立椭圆 $$\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$$ 与直线 $$y = x + 1$$，得交点 $$A(0,1)$$ 和 $$B\left(-\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$$。右焦点 $$F_2(1,0)$$，计算三角形面积 $$S = \frac{4}{3}$$。答案为 B。
8、解析：
直线与圆无交点，故 $$\frac{3}{\sqrt{a^2 + b^2}} > \sqrt{3}$$，即 $$a^2 + b^2 < 3$$。点 $$P(a,b)$$ 在椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 内，过 $$P$$ 的直线必与椭圆有两个交点。答案为 C。
9、解析：
直线 $$2x - y + 1 = 0$$ 与椭圆 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{m} = 1$$ 恒有交点，联立后判别式非负，且 $$m \neq 9$$，解得 $$m \in [1,9) \cup (9,+\infty)$$。答案为 C。
10、解析：
直线 $$y = kx + 1$$ 恒过 $$(0,1)$$，代入椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 得 $$\frac{1}{b^2} \leq 1$$，即 $$b \geq 1$$（$$b \neq 2$$）。答案为 B。