.jpg)
正确率40.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {4}=1$$的被点$$P ( 2， 1 )$$平分的弦所在的直线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$8 x-9 y=7$$
B.$$8 x+9 y=2 5$$
C.$$4 x+9 y=6$$
D.不存在
2、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%已知$${{F}}$$为椭圆$$C : \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$的右焦点，过点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$与椭圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{P}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点$${，{O}}$$为坐标原点.若$${{△}{O}{P}{F}}$$是以$${{O}{F}}$$为底边的等腰三角形，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
A
A.$$\pm\frac{1} {2}$$
B.$$\pm\frac{\sqrt{3}} {6}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
3、['圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%椭圆$$x^{2}+4 y^{2}=3 6$$的弦被点$$A ( 4， 2 )$$平分，则此弦所在直线方程为 （）
D
A.$$x-2 y=0$$
B.$$x+2 y-4=0$$
C.$$2 x+3 y-1 4=0$$
D.$$x+2 y-8=0$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点且斜率为$${{1}}$$的直线交抛物线于点$${{A}}$$和$${{B}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的长度是（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
5、['椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知直线$$l \colon\left\{\begin{array} {l} {x=-1+t} \\ {y=2-t} \\ \end{array} \right. ( t$$为参数)与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则线段$${{A}{B}}$$的长是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{2 \sqrt{3 8}} {5}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{1 9}} {5}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3 8}} {5}$$
D.$${{4}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%设$${{F}}$$为抛物线$$C : y^{2}=8 x$$的焦点，过$${{F}}$$作倾斜角为$${{3}{0}{^{∘}}}$$的直线交$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，则弦$${{|}{{A}{B}}{|}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{3 2} {3}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知$$k \in R， \， \， p > 0$$，直线$$k x+y-\frac p 2 k=0$$与抛物线$$y^{2}=2 p x$$交于$$A ( x_{1}， y_{1}， )， ~ B ( x_{2}， y_{2} )$$两点，若$$| A B |=6$$，则弦$${{A}{B}}$$的中点到准线的距离是
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的斜率']正确率40.0%过椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点$$F ( 2， 0 )$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$的坐标为$$( \frac{9} {7}，-\frac{5} {7} )$$，则$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 0}+\frac{y^{2}} {6}=1$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '双曲线的对称性']正确率40.0%双曲线$$x^{2}-y^{2}=4$$与抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的准线相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=4 \sqrt{3}$$，则抛物线$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$y^{2}=4 x$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=1 6 x$$
D.$$y^{2}=8 x$$
1. 首先判断点 $$P(2,1)$$ 是否在双曲线上：代入得 $$\frac{4}{9}-\frac{1}{4}=\frac{7}{36} \neq 1$$，因此 $$P$$ 不在双曲线上。设弦所在直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y-1=k(x-2)$$。将其代入双曲线方程并整理，得到关于 $$x$$ 的二次方程。利用弦中点条件，通过韦达定理可得 $$k=\frac{8}{9}$$，因此直线方程为 $$8x-9y=7$$。选项 A 正确。
2. 椭圆 $$C$$ 的右焦点 $$F$$ 坐标为 $$(\sqrt{3},0)$$。设直线 $$l$$ 斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k(x-\sqrt{3})$$。与椭圆联立，利用韦达定理求出中点 $$P$$ 坐标。由等腰三角形条件 $$OP=PF$$，解得 $$k=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}$$。选项 B 正确。
3. 设弦所在直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y-2=k(x-4)$$。代入椭圆方程并整理，利用中点条件通过韦达定理得 $$k=-\frac{1}{2}$$，因此直线方程为 $$x+2y-8=0$$。选项 D 正确。
4. 抛物线焦点为 $$(1,0)$$，斜率为 1 的直线方程为 $$y=x-1$$。与抛物线联立得 $$x^2-6x+1=0$$，利用弦长公式 $$|AB|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=8$$。选项 A 正确。
5. 将直线参数方程代入椭圆方程，整理后利用参数 $$t$$ 的几何意义，得 $$|AB|=\sqrt{2}|t_1-t_2|=\frac{4\sqrt{38}}{5}$$。选项 C 正确。
6. 抛物线焦点为 $$(2,0)$$，倾斜角 $$30^\circ$$ 的直线斜率为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$。与抛物线联立，利用弦长公式得 $$|AB|=\frac{32}{3}$$。选项 A 正确。
7. 直线方程整理为 $$y=-k\left(x-\frac{p}{2}\right)$$，恒过定点 $$\left(\frac{p}{2},0\right)$$（即焦点）。与抛物线联立，利用弦长 $$|AB|=x_1+x_2+p=6$$，得 $$x_1+x_2=6-p$$。中点横坐标为 $$\frac{6-p}{2}$$，到准线距离为 $$\frac{6-p}{2}+\frac{p}{2}=3$$。选项 C 正确。
8. 设椭圆方程为 $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$，焦距 $$c=2$$，故 $$a^2-b^2=4$$。利用点差法，由中点 $$M$$ 坐标得直线斜率为 $$-\frac{5}{4}$$。联立直线与椭圆，结合中点条件解得 $$a^2=6$$，$$b^2=2$$，椭圆方程为 $$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$$。选项 C 正确。
9. 抛物线准线为 $$x=-\frac{p}{2}$$，与双曲线联立得 $$y^2=\frac{p^2}{4}-4$$。由 $$|AB|=4\sqrt{3}$$ 得 $$\frac{p^2}{4}-4=12$$，解得 $$p=8$$，抛物线方程为 $$y^2=16x$$。选项 C 正确。