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正确率60.0%与椭圆$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$有相同的焦点且与直线$${{l}}$$：$$x-y+3=0$$相切的椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{5}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
3、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$m x+y-1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的位置关系判定正确的是（）
D
A.相切
B.相离
C.不确定
D.相交
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线的点斜式方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+m x-( 2 m+1 )=0$$的两个实数根，则经过两点$$A ( x_{1}， x_{1}^{2} )， ~ B ( x_{2}， x_{2}^{2} )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$公共点的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.不确定
5、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知对$${{k}{∈}{R}}$$，直线$$y-k x-1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围（）
C
A.$${{(}{{1}{，}{4}{]}}}$$
B.$$[ 1， ~ 4 )$$
C.$$[ 1， ~ 4 ) \cup( 4， ~+\infty)$$
D.$${{(}{{4}{，}{+}{∞}}{)}}$$
7、['椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$$y=x+2$$与椭圆$$m x^{2}+y^{2}=1$$相切，则椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
8、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$${{y}{=}{a}}$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {4}=1$$恒有两个不同的交点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-4， 4 )$$
9、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} 4+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \; ( 0 < b < 2 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过左焦点$${{F}_{1}}$$作斜率为$${{2}}$$的直线与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{A}{B}}$$的中点是$${{P}{，}{O}}$$为坐标原点，若直线$${{O}{P}}$$的斜率为$$- \frac{1} {4}$$，则$${{b}}$$的值是（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%椭圆的两个焦点分别为$$F_{1} (-1， 0 )$$和$$F_{2} ( 1， 0 )$$，若该椭圆与直线$$x+y-3=0$$有公共点，则其离心率的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {6}-1$$
C.$$\frac{\sqrt6} {1 2}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {1 0}$$
2. 解析：
已知椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$$，其焦点在 $$x$$ 轴上，半长轴 $$a = \sqrt{2}$$，半短轴 $$b = 1$$，焦距 $$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 1$$。因此，所求椭圆也具有相同的焦点 $$(\pm1, 0)$$，设其方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$，其中 $$c = 1$$，满足 $$a^{2} - b^{2} = 1$$。
该椭圆与直线 $$x - y + 3 = 0$$ 相切，利用直线与椭圆相切的条件（判别式为零），联立方程并化简得：
$$(a^{2} + b^{2})x^{2} + 6a^{2}x + (9a^{2} - a^{2}b^{2}) = 0$$
判别式 $$\Delta = 0$$，代入 $$b^{2} = a^{2} - 1$$，解得 $$a^{2} = 5$$，$$b^{2} = 4$$。离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
答案为 C。
3. 解析：
直线方程为 $$m x + y - 1 = 0$$，椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$。将直线方程代入椭圆方程，消去 $$y$$ 得：
$$\frac{x^{2}}{16} + \frac{(1 - m x)^{2}}{9} = 1$$
化简后为 $$(9 + 16m^{2})x^{2} - 32m x - 128 = 0$$。判别式 $$\Delta = (32m)^{2} + 4 \times 128 \times (9 + 16m^{2}) > 0$$ 对所有 $$m$$ 成立，因此直线与椭圆恒相交。
答案为 D。
4. 解析：
设方程 $$x^{2} + m x - (2m + 1) = 0$$ 的两根为 $$x_{1}$$ 和 $$x_{2}$$，则 $$x_{1} + x_{2} = -m$$，$$x_{1}x_{2} = -(2m + 1)$$。经过点 $$A(x_{1}, x_{1}^{2})$$ 和 $$B(x_{2}, x_{2}^{2})$$ 的直线斜率为 $$x_{1} + x_{2} = -m$$，方程为 $$y - x_{1}^{2} = -m(x - x_{1})$$，化简得 $$y = -m x + x_{1}x_{2}$$。
将直线方程代入椭圆 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$，消去 $$y$$ 得：
$$\frac{x^{2}}{16} + \frac{(-m x + x_{1}x_{2})^{2}}{4} = 1$$
化简后判别式 $$\Delta > 0$$，表明直线与椭圆有两个交点。
答案为 A。
5. 解析：
直线 $$y = k x + 1$$ 恒过点 $$(0, 1)$$。椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{m} = 1$$ 与直线恒有公共点，需满足点 $$(0, 1)$$ 在椭圆内或上，即 $$\frac{0}{4} + \frac{1}{m} \leq 1$$，解得 $$m \geq 1$$。同时，椭圆需存在，故 $$m \neq 4$$。
综上，$$m \in [1, 4) \cup (4, +\infty)$$。
答案为 C。
7. 解析：
直线 $$y = x + 2$$ 与椭圆 $$m x^{2} + y^{2} = 1$$ 相切，联立方程消去 $$y$$ 得：
$$m x^{2} + (x + 2)^{2} = 1$$
化简为 $$(m + 1)x^{2} + 4x + 3 = 0$$。判别式 $$\Delta = 16 - 12(m + 1) = 0$$，解得 $$m = \frac{1}{3}$$。
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$$，半长轴 $$a = \sqrt{3}$$，半短轴 $$b = 1$$，离心率 $$e = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。
答案为 C。
8. 解析：
椭圆 $$\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$ 的半长轴为 $$2$$（$$y$$ 轴方向），半短轴为 $$\sqrt{3}$$。直线 $$y = a$$ 与椭圆有两个不同交点，需满足 $$a$$ 在椭圆短轴范围内，即 $$-2 < a < 2$$。
答案为 C。
9. 解析：
椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ 的焦点 $$F_{1} = (-\sqrt{4 - b^{2}}, 0)$$。过 $$F_{1}$$ 的直线斜率为 $$2$$，方程为 $$y = 2(x + \sqrt{4 - b^{2}})$$。联立椭圆方程，利用中点条件及 $$OP$$ 斜率 $$-\frac{1}{4}$$，解得 $$b = \sqrt{2}$$。
答案为 D。
10. 解析：
椭圆焦点为 $$F_{1}(-1, 0)$$ 和 $$F_{2}(1, 0)$$，设椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2} - 1} = 1$$。与直线 $$x + y - 3 = 0$$ 有公共点，联立后判别式 $$\Delta \geq 0$$，解得 $$a^{2} \leq 6$$。离心率 $$e = \frac{1}{a}$$，最大值为 $$\frac{\sqrt{6}}{6}$$。
答案为 C。