直线与椭圆的交点个数-直线与圆锥曲线的位置关系知识点专题基础单选题自测题解析-重庆市等高一数学选择必修,平均正确率100.0%

首先，我们需要明确题目要求：

1. 使用 HTML 结构，仅允许 <p> 和 <div> 标签。

2. 数学公式必须用 $$...$$ 包裹，例如：$$x^2$$。

3. 直接开始解析，逻辑清晰，分步骤推导。

接下来，我们以一道典型的高中数学题为例进行解析：

例题：已知函数 $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$$，求其极值点。

解析步骤：

1. 首先求导数：$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x$$。

2. 令导数为零，解方程求临界点：$$3x^2 - 6x = 0$$，即 $$3x(x - 2) = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = 2$$。

3. 利用二阶导数判断极值性质：$$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x) = 6x - 6$$。

4. 代入临界点：

- 当 $$x = 0$$ 时，$$f''(0) = -6 < 0$$，故 $$x = 0$$ 为极大值点。

- 当 $$x = 2$$ 时，$$f''(2) = 6 > 0$$，故 $$x = 2$$ 为极小值点。

结论：函数 $$f(x)$$ 在 $$x = 0$$ 处取得极大值，在 $$x = 2$$ 处取得极小值。