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正确率60.0%已知$$M (-2， 0 )， N ( 2， 0 )，$$点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{P M} \cdot\overrightarrow{P N}=1 2，$$则点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}+y^{2}=1$$
B.$$x^{2}+y^{2}=1 6$$
C.$$y^{2}-x^{2}=8$$
D.$$x^{2}+y^{2}=8$$
2、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%定义一个对应法则$${{f}}$$：$$P ( m， \， n )$$→$$P^{\prime} ( \sqrt{m}， \; \; 2 \sqrt{n} ) ( m \geqslant0， \; \; n \geqslant0 )，$$比如$$P ( 2， ~ 4 )$$→$$P^{\prime} ( \sqrt{2}， ~ 4 )$$.已知点$$A ( 2， \ 6 )$$和点$$B ( 6， ~ 2 )， ~ M$$是线段$${{A}{B}}$$上的动点，点$${{M}}$$在对应法则$${{f}}$$下的对应点为$${{M}^{′}}$$.当$${{M}}$$在线段$${{A}{B}}$$上运动时，点$${{M}^{′}}$$的轨迹为（）
C
A.线段
B.圆的一部分
C.椭圆的一部分
D.双曲线的一部分
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的定义']正确率80.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为定点$$， ~ | F_{1} \， F_{2} |=6，$$动点$${{M}}$$满足$$| M F_{1} |+| M F_{2} |=6，$$则动点$${{M}}$$的轨迹是（）
D
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
4、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的右顶点为$${{M}}$$，左焦点为$${{F}}$$，动点$${{P}}$$满足$$| P F |=\sqrt{2} P M$$，点$${{P}}$$的轨迹与$${{x}}$$轴交于$${{A}{，}{C}}$$，与$${{y}}$$轴交于$${{B}{，}{D}}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的面积为
A
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
正确率40.0%设圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=2 5$$的圆心为$$C， ~ A ( 1， 0 )$$是圆内一定点$${，{Q}}$$为圆上任一点.线段$${{A}{Q}}$$的垂直平分线与直线$${{C}{Q}}$$交于点$${{M}{，}}$$则$${{M}}$$的轨迹方程为（）
D
A.$$\frac{4 x^{2}} {2 1}-\frac{4 y^{2}} {2 5}=1$$
B.$$\frac{4 x^{2}} {2 1}+\frac{4 y^{2}} {2 5}=1$$
C.$$\frac{4 x^{2}} {2 5}-\frac{4 y^{2}} {2 1}=1$$
D.$$\frac{4 x^{2}} {2 5}+\frac{4 y^{2}} {2 1}=1$$
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知点$$M (-3， 0 )， N ( 3， 0 )$$，动圆$${{C}}$$与$${{x}}$$轴切于点$$B ( 1， 0 )$$，过$${{M}{，}{N}}$$与圆$${{C}}$$相切的两直线(非$${{x}}$$轴)相交于点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
A
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {8}=1 ( x > 1 )$$
B.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {8}=1 ( x <-1 )$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {1 0}=1 ( x > 1 )$$
D.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {1 0}=1 ( x <-1 )$$
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%若动点$${{P}}$$到定点$$F (-4， 0 )$$的距离与到直线$${{x}{=}{4}}$$的距离相等，则$${{P}}$$点的轨迹是$${{(}{)}}$$
A
A.抛物线
B.线段
C.直线
D.射线
8、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$x^{2}=8 y$$的焦点做直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，分别过$${{A}{，}{B}}$$作抛物线的切线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$，则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的交点$${{P}}$$的轨迹方程是（）
A
A.$${{y}{=}{−}{2}}$$
B.$${{y}{=}{−}{1}}$$
C.$$y=x-1$$
D.$$y=-x-1$$
9、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的左$${、}$$右焦点，点$${{P}}$$为椭圆$${{C}}$$上的动点，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的重心$${{G}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {2 7}=1 ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{4 x^{2}} {9}+y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{9 x^{2}} {4}+3 y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
D.$$x^{2}+\frac{4 y^{2}} {3}=1 ( y \neq0 )$$
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '等比数列的定义与证明'， '函数的定义']正确率40.0%已知$$a， b \in\mathbf{R}， a b > 0$$，函数$$f ( x )=a x^{2}+b$$$$( x \in\mathbf{R} )$$$${{.}}$$若$$f ( s-t )$$，$${{f}{(}{s}{)}}$$，$$f ( s+t )$$成等比数列，则平面上点$$( s， t )$$的轨迹是（）
C
A.直线和圆
B.直线和椭圆
C.直线和双曲线
D.直线和抛物线
1. 解析：
设点 $$P(x, y)$$，则向量 $$\overrightarrow{PM} = (-2 - x, -y)$$，$$\overrightarrow{PN} = (2 - x, -y)$$。
点积条件为：$$(-2 - x)(2 - x) + (-y)(-y) = 12$$。
展开化简得：$$-4 + x^2 + y^2 = 12$$，即 $$x^2 + y^2 = 16$$。
因此，点 $$P$$ 的轨迹方程为选项 B。
2. 解析：
线段 $$AB$$ 的参数方程为：$$M(2 + 4t, 6 - 4t)$$，其中 $$t \in [0, 1]$$。
根据对应法则 $$f$$，点 $$M'$$ 的坐标为 $$(\sqrt{2 + 4t}, 2\sqrt{6 - 4t})$$。
设 $$x = \sqrt{2 + 4t}$$，$$y = 2\sqrt{6 - 4t}$$，消去 $$t$$ 得：$$y = 2\sqrt{6 - (x^2 - 2)} = 2\sqrt{8 - x^2}$$。
平方后得：$$y^2 = 4(8 - x^2)$$，即 $$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{32} = 1$$，表示椭圆的一部分。选项 C 正确。
3. 解析：
定点 $$F_1$$ 和 $$F_2$$ 的距离为 6，动点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| + |MF_2| = 6$$。
由于 $$|F_1F_2| = 6$$，点 $$M$$ 只能在线段 $$F_1F_2$$ 上移动。因此，轨迹为线段。选项 D 正确。
4. 解析：
双曲线 $$x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$$ 的右顶点 $$M(1, 0)$$，左焦点 $$F(-2, 0)$$。
设点 $$P(x, y)$$，由条件 $$|PF| = \sqrt{2}|PM|$$，得：
$$\sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = \sqrt{2} \sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$$。
平方后化简得：$$(x + 2)^2 + y^2 = 2(x - 1)^2 + 2y^2$$，进一步化简为 $$x^2 + 4x + 4 = 2x^2 - 4x + 2$$，即 $$x^2 - 8x - 2 = 0$$。
解得 $$x = 4 \pm \sqrt{18}$$，代入 $$y$$ 的表达式可得轨迹与坐标轴的交点。
计算四边形面积得 6，选项 B 正确。
5. 解析：
圆心 $$C(-1, 0)$$，定点 $$A(1, 0)$$。设点 $$Q$$ 在圆上，$$M$$ 为 $$AQ$$ 的垂直平分线与 $$CQ$$ 的交点。
由垂直平分线性质，$$|MQ| = |MA|$$，因此 $$|MC| + |MA| = |MC| + |MQ| = |CQ| = 5$$（半径）。
这表明 $$M$$ 的轨迹是以 $$C$$ 和 $$A$$ 为焦点的椭圆，半长轴为 $$\frac{5}{2}$$，半焦距为 1，半短轴为 $$\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 1} = \frac{\sqrt{21}}{2}$$。
轨迹方程为 $$\frac{4x^2}{21} + \frac{4y^2}{25} = 1$$，选项 B 正确。
6. 解析：
圆 $$C$$ 与 $$x$$ 轴切于点 $$B(1, 0)$$，设圆心为 $$(1, r)$$，半径为 $$r$$。
过 $$M(-3, 0)$$ 和 $$N(3, 0)$$ 的切线斜率满足几何条件，推导可得点 $$P$$ 的轨迹为双曲线 $$x^2 - \frac{y^2}{8} = 1$$，且 $$x > 1$$。选项 A 正确。
7. 解析：
动点 $$P$$ 到定点 $$F(-4, 0)$$ 的距离等于到直线 $$x = 4$$ 的距离，符合抛物线的定义。
因此，轨迹为抛物线。选项 A 正确。
8. 解析：
抛物线 $$x^2 = 8y$$ 的焦点为 $$(0, 2)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，与抛物线交于 $$A$$ 和 $$B$$。
切线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的方程分别为 $$x_A x = 4(y + y_A)$$ 和 $$x_B x = 4(y + y_B)$$。
联立解得交点 $$P$$ 的纵坐标恒为 $$-2$$，因此轨迹方程为 $$y = -2$$。选项 A 正确。
9. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 的焦点为 $$F_1(-1, 0)$$ 和 $$F_2(1, 0)$$。
设点 $$P(x, y)$$ 在椭圆上，重心 $$G$$ 的坐标为 $$\left(\frac{x - 1 + 1}{3}, \frac{y + 0 + 0}{3}\right) = \left(\frac{x}{3}, \frac{y}{3}\right)$$。
代入椭圆方程得 $$\frac{(3X)^2}{4} + \frac{(3Y)^2}{3} = 1$$，即 $$\frac{9X^2}{4} + 3Y^2 = 1$$，且 $$Y \neq 0$$。选项 C 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x) = ax^2 + b$$，且 $$f(s - t)$$、$$f(s)$$、$$f(s + t)$$ 成等比数列。
因此，$$[f(s)]^2 = f(s - t) f(s + t)$$，代入得：
$$(a s^2 + b)^2 = [a(s - t)^2 + b][a(s + t)^2 + b]$$。
展开化简后得：$$a^2 t^4 - 2a b t^2 = 0$$，即 $$t^2(a t^2 - 2b) = 0$$。
解得 $$t = 0$$（直线）或 $$a t^2 = 2b$$（双曲线）。选项 C 正确。