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正确率40.0%直线$$\frac{x} {4}+\frac{y} {3}=1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，椭圆上的点$${{P}}$$使$${{△}{A}{B}{P}}$$的面积等于$${{1}{2}}$$，这样的点$${{P}}$$共有（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['余弦定理及其应用'， '三角形的面积（公式）'， '椭圆的其他性质'， '利用基本不等式求最值'， '直线与椭圆的交点个数'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率19.999999999999996%已知直线$${{l}}$$与椭圆$$\frac{y^{2}} {a^{2}}+\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$相切于第一象限的点$$P \left( x_{0}， y_{0} \right)$$，且直线$${{l}}$$与$${{x}{，}{y}}$$轴分别交于点$${{A}{，}{B}}$$，当$$\Delta A O B ( O$$为坐标原点)的面积最小时，$$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\circ} ( F_{1}， F_{2} )$$是椭圆的两个焦点$${{)}}$$，若此时在$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$中，$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的平分线的长度为$$\sqrt3 m a$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
3、['直线与椭圆的交点个数']正确率80.0%直线$$y=x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
4、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$$y=\frac1 2 k x+2$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {2}=1$$相切，则$${{k}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$$\pm\frac{1} {3}$$
5、['直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的其他性质'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%己知直线$$y=k x+2$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {m}=1$$总有公共点．则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{⩾}{4}}$$
B.$$0 < m < 9$$
C.$$4 \leqslant m < 9$$
D.$${{m}{⩾}{4}}$$或$${{m}{≠}{9}}$$
6、['椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知直线$$y=k x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{m}{⩾}{1}}$$
B.$${{m}{>}{0}}$$
C.$${{m}{⩾}{1}}$$且$${{m}{≠}{5}}$$
D.$$0 < \， m < \， 5$$且$${{m}{≠}{1}}$$
7、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$${{y}{=}{a}}$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {4}=1$$恒有两个不同的交点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-4， 4 )$$
8、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知点$$M ( x_{0}， y_{0} )$$在直线$${{l}}$$上，且满足$$\frac{x_{0}^{2}} {4}+\frac{y_{0}^{2}} {3} < 1，$$则直线$${{l}}$$的方程可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x} {2}+\frac{y} {\sqrt{3}}=1$$
B.$$\frac{x} {4}+\frac{y} {3}=1$$
C.$$\frac{x} {4}-\frac{y} {3}=1$$
D.$$\frac{x} {3}+\frac{y} {4}=1$$
9、['直线系方程'， '椭圆的标准方程'， '直线的两点式方程'， '直线与椭圆的交点个数'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率19.999999999999996%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的左$${、}$$右顶点分别为$${{A}{，}{B}}$$，右焦点为$${{F}}$$，设过点$$T ( 9， m )$$的直线$$T A， ~ T B$$与椭圆分别交于点$$M ( x_{1}， y_{1} )， ~ N ( x_{2}， y_{2} )$$，其中$$m > 0， ~ y_{1} > 0， ~ y_{2} < 0$$，则直线$${{M}{N}}$$与$${{x}}$$轴的交点坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left( \frac{1} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 0 \right)$$
C.$$( 1， 0 )$$
D.$$( 2， 0 )$$
10、['直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知直线$$2 x-y+1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1， 9 ]$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$[ 1， 9 ) \cup( 9，+\infty)$$
D.$$( 9，+\infty)$$
1. 解析：首先求直线与椭圆的交点。将直线方程 $$y = 3 - \frac{3}{4}x$$ 代入椭圆方程，得到 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{(3 - \frac{3}{4}x)^{2}}{9} = 1$$，化简后得到 $$x = 0$$ 或 $$x = 4$$，因此交点为 $$A(0, 3)$$ 和 $$B(4, 0)$$。线段 $$AB$$ 的长度为 $$5$$。要使三角形 $$ABP$$ 的面积为 $$\frac{1}{2}$$，点 $$P$$ 到直线 $$AB$$ 的距离必须为 $$\frac{1}{5}$$。椭圆上满足此条件的点共有 $$2$$ 个，因此答案为
B.$${{2}}$$个
。B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
。3. 解析：将直线 $$y = x + 1$$ 代入椭圆方程 $$\frac{x^{2}}{5} + \frac{(x+1)^{2}}{4} = 1$$，化简后得到 $$9x^2 + 10x - 15 = 0$$，判别式 $$\Delta > 0$$，说明直线与椭圆相交，因此答案为
A.相交
。C.$${{±}{1}}$$
。5. 解析：直线 $$y = kx + 2$$ 恒过点 $$(0, 2)$$，为使直线与椭圆 $$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$$ 总有公共点，需满足 $$(0, 2)$$ 在椭圆内或边界上，即 $$\frac{0}{9} + \frac{4}{m} \leq 1$$，解得 $$m \geq 4$$。同时，若 $$m = 9$$，椭圆退化为圆，但直线仍与之相交，因此答案为
A.$${{m}{⩾}{4}}$$
。C.$${{m}{⩾}{1}}$$且$${{m}{≠}{5}}$$
。7. 解析：直线 $$y = a$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$ 有两个不同交点，需满足 $$a$$ 在椭圆短轴范围内，即 $$-2 < a < 2$$，因此答案为
C.$$(-2, 2 )$$
。A.$$\frac{x} {2}+\frac{y} {\sqrt{3}}=1$$
。9. 解析：椭圆顶点为 $$A(-3, 0)$$ 和 $$B(3, 0)$$，焦点 $$F(2, 0)$$。直线 $$TA$$ 和 $$TB$$ 的斜率分别为 $$\frac{m}{12}$$ 和 $$\frac{m}{6}$$。联立直线与椭圆方程，解得 $$M$$ 和 $$N$$ 的坐标，进一步求出直线 $$MN$$ 的方程为 $$y = \frac{m}{2}(x - 1)$$，与 $$x$$ 轴交于 $$(1, 0)$$，因此答案为
C.$$( 1, 0 )$$
。C.$$[ 1, 9 ) \cup( 9,+\infty)$$
。