.jpg)
正确率80.0%方程$$( x^{2}+3 y^{2}-3 ) ( x-4 )=0$$表示的曲线是（）
A
A.一个椭圆和一条直线
B.一个椭圆和一条射线
C.一条直线
D.一个椭圆
2、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率80.0%已知动点$${{P}}$$到两坐标轴的距离相等，则点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
C
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{−}{x}}$$
C.$${{y}{=}{±}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '两点间的斜率公式'， '直线的斜率']正确率60.0%设点$${{A}{，}{B}}$$的坐标分别为$$(-6， 0 )， ~ ( 6， 0 )$$.直线$$A M， ~ B M$$相交于点$${{M}}$$，且它们的斜率之积是$$\frac{4} {9}，$$则动点$${{M}}$$的轨迹加上$${{A}{，}{B}}$$两点所表示的曲线是
C
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
4、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的定义'， '双曲线的定义']正确率40.0%下列命题正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$已知$$M \left(-2， 0 \right)， \， \， \， N \left( 2， 0 \right)， \， \， \， | P M |-| P N |=3$$，则动点$${{P}}$$的轨迹是双曲线左边一支；
$${{(}{2}{)}}$$在平面直角坐标系内，到点$$\left( 1， 1 \right)$$和直线$$x+2 y=3$$的距离相等的点的轨迹是抛物线；
$${{(}{3}{)}}$$设定点$$F_{1} \left( 0， 2 \right)， \ F_{2} \left( 0，-2 \right)$$，动点$${{P}}$$满足条件$$| P F_{1} |+| P F_{2} |=a+\frac{4} {a} ( a > 0 )，$$则点$${{P}}$$的轨迹是椭圆。
$${{(}{4}{)}}$$曲线方程$$x y^{2}+2 x^{3} y^{4}-2=0$$，则曲线关于$${{x}}$$轴对称
B
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
5、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%已知两定点$$F_{1} ~ ( \mathrm{\it~ 5， \ 0 ~} ) ~， \mathrm{\it~ F_{2} ~ ( \Omega-5， \ 0 ) ~}$$，动点$${{M}}$$满足$$| M F_{1} |+| M F_{2} |=1 0$$，则$${{M}}$$点的轨迹是（）
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.一条射线
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知圆$$C \colon~ ( \mathrm{~ x+3 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+y^{2}=1 0 0$$和点$$B ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 0} ) ~， \mathrm{\bf~ P}$$是圆上一点，线段$${{B}{P}}$$的垂直平分线交$${{C}{P}}$$于$${{M}}$$点，则$${{M}}$$点的轨迹方程是（）
B
A.$$y^{2}=6 x$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$x^{2}+y^{2}=2 5$$
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '点到直线的距离'， '两点间的距离']正确率60.0%平面内点$$P ( x， y )$$的坐标满足方程$$\sqrt{( x-1 )^{2}+( y-1 )^{2}}=\frac{| x+y-2 |} {\sqrt{2}}.$$则动点$${{P}}$$的轨迹是$${{(}{)}}$$
D
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
8、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%平面上到点$$A ~ ( \textbf{-3， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textbf{3， 0} )$$距离之和等于$${{6}}$$的点的轨迹是（）
B
A.椭圆
B.线段
C.圆
D.不存在
9、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率40.0%设点$$A ~ ( 1， ~ 0 ) ~， ~ B ~ ( \mathrm{~-1， ~ 0 ~} ) ~， ~ M$$为动点，已知直线$${{A}{M}}$$与直线$${{B}{M}}$$的斜率之积为定值$$m \left( \begin{matrix} {m} \\ {\neq0} \\ \end{matrix} \right)$$，若点$${{M}}$$的轨迹是焦距为$${{4}}$$的双曲线（除去点$${{A}{、}{B}{）}}$$，则$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {{1}{5}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%已知点$${{A}}$$在直线$${{y}{=}{4}}$$上，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{A P}$$平行于$${{y}}$$轴，且$$\overrightarrow{O A} \perp\overrightarrow{O P}$$，则点$${{P}}$$的轨迹是（）
D
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
1. 方程$$(x^{2}+3y^{2}-3)(x-4)=0$$的解为$$x^{2}+3y^{2}-3=0$$或$$x-4=0$$。
$$x^{2}+3y^{2}-3=0$$可化为$$\frac{x^{2}}{3}+y^{2}=1$$，表示一个椭圆。
$$x-4=0$$表示一条直线。
因此，曲线为一个椭圆和一条直线，选A。
2. 动点$$P$$到两坐标轴的距离相等，即$$|x|=|y|$$。
解得$$y=x$$或$$y=-x$$，即$$y=\pm x$$，选C。
3. 设点$$M$$的坐标为$$(x,y)$$，则斜率之积为$$\frac{y}{x+6}\times\frac{y}{x-6}=\frac{4}{9}$$。
化简得$$\frac{y^{2}}{x^{2}-36}=\frac{4}{9}$$，即$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$$，表示一个椭圆。
加上$$A,B$$两点后，曲线仍为椭圆，选B。
4. 分析各命题：
(1) $$|PM|-|PN|=3$$且$$|MN|=4$$，满足双曲线定义，但轨迹为双曲线右边一支，错误。
(2) 到定点与定直线距离相等的轨迹是抛物线，正确。
(3) 当$$a=2$$时，$$|PF_{1}|+|PF_{2}|=4$$，轨迹为线段，错误。
(4) 方程$$xy^{2}+2x^{3}y^{4}-2=0$$不关于$$x$$轴对称，错误。
只有(2)正确，选B。
5. 两定点$$F_{1}(5,0)$$和$$F_{2}(-5,0)$$的距离为10。
动点$$M$$满足$$|MF_{1}|+|MF_{2}|=10$$，轨迹为线段$$F_{1}F_{2}$$，选C。
6. 圆$$C$$的圆心为$$(-3,0)$$，半径10。
由垂直平分线性质得$$|MB|=|MP|$$，故$$|MC|+|MB|=|MC|+|MP|=10$$。
即$$M$$的轨迹是以$$B(3,0)$$和$$C(-3,0)$$为焦点，长轴长为10的椭圆。
方程为$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$$，选B。
7. 方程$$\sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}=\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$$表示点$$P$$到点$$(1,1)$$的距离等于到直线$$x+y-2=0$$的距离。
由抛物线定义，轨迹为抛物线，选C。
8. 点$$A(-3,0)$$和$$B(3,0)$$的距离为6。
到$$A,B$$距离之和等于6的轨迹为线段$$AB$$，选B。
9. 设$$M(x,y)$$，斜率之积为$$\frac{y}{x-1}\times\frac{y}{x+1}=m$$。
化简得$$\frac{y^{2}}{x^{2}-1}=m$$，即$$\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{-m}=1$$。
双曲线焦距$$2c=4$$，故$$c=2$$。
由双曲线性质得$$1+(-m)=4$$，解得$$m=-3$$。
但题目中$$m\neq0$$，且需验证，实际$$m=-3$$符合，但选项无，可能题目有误。
重新考虑标准形式，应为$$m=-1$$，但选项无，可能选最接近的B。
10. 设$$A(a,4)$$，$$\overrightarrow{AP}$$平行于$$y$$轴，故$$P$$的坐标为$$(a,y)$$。
由$$\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OP}$$得$$a\times a+4\times y=0$$，即$$y=-\frac{a^{2}}{4}$$。
因此$$P$$的轨迹为$$y=-\frac{x^{2}}{4}$$，是抛物线，选D。