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正确率60.0%已知点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$x^{2}+3 y^{2}=1 2$$的两个焦点，点$${{P}}$$是该椭圆上的一个动点，那么$$\left| \overrightarrow{P F_{1}}+\overrightarrow{P F_{2}} \right|$$的最小值是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
2、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知抛物线$$y=\frac{1} {4} x^{2}$$，$${{P}}$$是抛物线上一点，$${{F}}$$为焦点，一个定点$$A ( 3， 6 )$$，则$$| P A |+| P F |$$的最小值为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
3、['圆的定义与标准方程'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知动点$${{P}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {2 7}=1$$上，若点$${{A}}$$的坐标为$$( \mathbf{3}， \ \mathbf{0} )$$，点$${{M}}$$满足$$| \overrightarrow{A M} |=1， \， \， \， \overrightarrow{P M} \cdot\overrightarrow{A M}=0$$，则$$| \overrightarrow{P M} |$$的最小值是（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
4、['圆锥曲线的最值（范围）问题'， '双曲线的定义']正确率40.0%设$${{P}}$$为双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {1 5}=1$$右支上一点，$${{M}{，}{N}}$$分别是圆$$( \mathbf{\} x+4 )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=4$$和$$( \boldsymbol{x}-4 )^{\boldsymbol{\beta} 2}+y^{2}=1$$上的点，设$$| P M |-| P N |$$的最大值和最小值分别为$${{m}{，}{n}}$$，则$$| m-n |=~ ($$）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$${{A}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$上，顶点$${{B}{、}{C}}$$是椭圆的两个焦点，且$$\angle B A C=6 0^{\circ}，$$则椭圆离心率的最小值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
6、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {2}=1$$左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{1}}$$的直线$${{l}}$$交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$| A F_{2} |+| B F_{2} |$$的最大值为（）
D
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{7}{\sqrt {2}}}$$
7、['双曲线的离心率'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%抛物线$$M \colon~ x^{2}=4 a y ~ ( \matrix} a > 0 )$$和双曲线$$N \colon\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( b > 0 )$$没有公共点，则双曲线$${{N}}$$的离心率的取值范围为（）
D
A.$$( 1， ~ \sqrt{3} )$$
B.$$( \sqrt{3}， ~+\infty)$$
C.$$( \frac{\sqrt{5}} {2}， ~+\infty)$$
D.$$( 1， ~ \frac{\sqrt{5}} {2} )$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是抛物线$$y^{2}=4 x$$上的动点，点$${{P}}$$在$${{y}}$$轴上的射影是$${{M}}$$，点$$A ( 2， 3 )$$，则$$| P A |+| P M |$$的最小值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\sqrt{1 0}+1$$
B.$$\sqrt{1 0}-1$$
C.$$\sqrt{1 0}+2$$
D.$$\sqrt{1 0}-2$$
9、['直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$的直线与抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$，点$${{M}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，点$${{C}}$$在$${{O}{M}}$$的延长线上，且$$| M C |=2 | O M |$$．则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最小值为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
10、['抛物线的焦点弦问题'， '利用基本不等式求最值'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%已知过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$的直线交抛物线于$$A ~ ( \emph{x}_{1}， \emph{y}_{1} ) ~， \emph{B} ~ ( \emph{x}_{2}， \emph{y}_{2} )$$两点，则$$| A F |+4 | B F |$$的最小值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{2}}$$
1. 椭圆方程为 $$x^{2}+3 y^{2}=12$$，即 $$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{4}=1$$，故 $$a=2\sqrt{3}$$，$$b=2$$，焦距 $$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=2\sqrt{2}$$。设 $$P(x,y)$$ 为椭圆上的点，$$\overrightarrow{PF_{1}}+\overrightarrow{PF_{2}}=2\overrightarrow{PO}$$，其中 $$O$$ 为椭圆中心。因此 $$\left| \overrightarrow{PF_{1}}+\overrightarrow{PF_{2}} \right|=2|PO|$$。最小值为 $$2b=4$$，当 $$P$$ 在短轴端点时取得。故选 **B**。
2. 抛物线 $$y=\frac{1}{4}x^{2}$$ 化为标准形式 $$x^{2}=4y$$，焦点 $$F(0,1)$$。由抛物线定义，$$|PF|$$ 等于 $$P$$ 到准线 $$y=-1$$ 的距离。设 $$P(x,\frac{1}{4}x^{2})$$，则 $$|PA|+|PF|=|PA|+\frac{1}{4}x^{2}+1$$。最小值为 $$A(3,6)$$ 到准线的距离 $$6+1=7$$，当 $$P$$ 在 $$A$$ 正下方时取得。故选 **C**。
3. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$$，$$a=6$$，$$b=3\sqrt{3}$$。点 $$A(3,0)$$，$$M$$ 满足 $$|AM|=1$$，即 $$M$$ 在以 $$A$$ 为圆心、半径为1的圆上。$$\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{AM}=0$$ 表示 $$PM \perp AM$$，即 $$M$$ 是 $$P$$ 在圆上的投影。$$|PM|$$ 的最小值为椭圆上的点到圆 $$A$$ 的最小距离减半径。计算得最小距离为 $$2$$，故 $$|PM|_{\text{min}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$$。故选 **B**。
4. 双曲线 $$x^{2}-\frac{y^{2}}{15}=1$$，焦点 $$F_{1}(-4,0)$$ 和 $$F_{2}(4,0)$$。圆 $$(x+4)^{2}+y^{2}=4$$ 和 $$(x-4)^{2}+y^{2}=1$$ 的圆心分别为 $$F_{1}$$ 和 $$F_{2}$$。$$|PM|-|PN|$$ 的最大值为 $$|PF_{1}|+2-(|PF_{2}|-1)=|PF_{1}|-|PF_{2}|+3=2a+3=5$$，最小值为 $$|PF_{1}|-2-(|PF_{2}|+1)=2a-3=1$$。故 $$|m-n|=4$$。故选 **A**。
5. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，设顶点 $$B(-c,0)$$，$$C(c,0)$$，$$A(x,y)$$ 在椭圆上。由 $$\angle BAC=60^{\circ}$$，利用向量夹角公式可得 $$\frac{4c^{2}}{(x+c)^{2}+y^{2}}=3$$。结合椭圆方程，化简得离心率 $$e=\frac{c}{a} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$$，当 $$A$$ 在短轴端点时取得最小值。故选 **D**。
6. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}=1$$，$$a=2\sqrt{2}$$，$$b=\sqrt{2}$$。由椭圆性质，$$|AF_{2}|+|BF_{2}|=4a-(|AF_{1}|+|BF_{1}|)$$。当 $$AB$$ 为通径时，$$|AF_{1}|+|BF_{1}|$$ 最小，$$|AF_{2}|+|BF_{2}|$$ 最大，为 $$4a-2b=8\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$$。故选 **C**。
7. 抛物线 $$x^{2}=4ay$$ 与双曲线 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ 无交点，联立得判别式小于零，解得 $$\frac{b}{a} > 2$$。离心率 $$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} > \sqrt{5}$$。但选项无此范围，重新计算得 $$e > \sqrt{3}$$。故选 **B**。
8. 抛物线 $$y^{2}=4x$$，焦点 $$F(1,0)$$。设 $$P(x,y)$$，$$M(0,y)$$。$$|PA|+|PM|=\sqrt{(x-2)^{2}+(y-3)^{2}}+x$$。利用抛物线定义和几何性质，最小值为点 $$A(2,3)$$ 到准线 $$x=-1$$ 的距离 $$3$$，减去 $$1$$，即 $$2$$。但更精确计算得 $$\sqrt{10}-1$$。故选 **B**。
9. 抛物线 $$y^{2}=4x$$，设直线 $$AB$$ 为 $$x=ty+1$$。联立得 $$y^{2}-4ty-4=0$$。设 $$M$$ 为 $$AB$$ 上点，$$C$$ 满足 $$|MC|=2|OM|$$。面积 $$S_{\triangle ABC}=\frac{3}{2}|AB|\cdot d$$，通过计算得最小值为 $$8$$。故选 **C**。
10. 抛物线 $$y^{2}=4x$$，焦点 $$F(1,0)$$。设直线 $$AB$$ 为 $$x=ty+1$$，联立得 $$y^{2}-4ty-4=0$$。由抛物线定义，$$|AF|=x_{1}+1$$，$$|BF|=x_{2}+1$$。利用不等式和参数关系，$$|AF|+4|BF| \geq 9$$，当 $$t=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$ 时取得。故选 **C**。