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正确率40.0%已知直线$${{l}}$$是抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 x$$的准线，抛物线$${{C}}$$的焦点为$${{F}{，}}$$若$${{A}}$$为$${{C}}$$上一点$${，{l}}$$与$${{C}}$$的对称轴交于点$$B， \， \， \operatorname{s i n} \angle A F B=\sqrt{2} \mathrm{s i n} \angle A B F，$$则$$| A B |=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%若椭圆$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的一条弦被点$$( 4， 2 )$$平分，则此弦所在直线的斜率为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {2}+$$ $${{y}}$$$${^{2}{=}{1}}$$的弦$${{A}{B}}$$被点$$\left( \frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$平分，则弦$${{A}{B}}$$的长$${{|}{A}{B}{{|}}}$$为（）
A
A.$$\frac{5 \sqrt{6}} {6}$$
B.$$\frac{6 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\frac{6} {5}$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的渐近线为$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$，虚轴长为$${{2}}$$，直线$$l : y=m ( m \neq0 )$$与$$\l_{1}， \l_{2}， \， \， C$$的右支分别交于$$A， \， \， \， B， \， \， \， P， \， \， \， \， | P A | \cdot| P B | \in[ 4， 9 ]$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left[ \frac{\sqrt{1 0}} {3}， \frac{\sqrt{5}} {2} \right]$$
B.$$[ \frac{\sqrt{1 3}} {3}， \sqrt{2} \Biggr]$$
C.$$[ \frac{\sqrt{1 3}} {3}， \frac{\sqrt{5}} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\sqrt{1 0}} {3}， \sqrt{2} \Biggr]$$
5、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，$$| F_{1} F_{2} |=2$$，过椭圆左焦点且斜率为$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$的直线交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$S_{\triangle A B F_{2}}=4$$，则弦长$$| A B |=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3}$$
6、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线与圆相交'， '直线的斜率']正确率40.0%若圆$$\left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=2 5$$的弦$${{A}{B}}$$被点$$P ( 2， 1 )$$平分，则直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$x+y-3=0$$
B.$$2 x+y-3=0$$
C.$$x-y-1=0$$
D.$$2 x-y-5=0$$
7、['点到直线的距离'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线与圆相交']正确率40.0%若直线$$l \colon~ a x-y+a=0$$被圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+( y-1 )^{2}=4$$所截得的弦长为$${{2}{\sqrt {3}}{，}}$$则$${{a}{=}}$$
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( 0 < b < 2 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过左焦点$${{F}_{1}}$$作斜率为$${{2}}$$的直线与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{A}{B}}$$的中点是$${{P}{，}{O}}$$为坐标原点，若直线$${{O}{P}}$$的斜率为$$- \frac{1} {4}$$，则$${{b}}$$的值是（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '双曲线的离心率'， '直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%过点$$M ( 2， 2 )$$作斜率为$${{2}}$$的直线与双曲线$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{M}}$$是线段$${{A}{B}}$$的中点，则双曲线$${{C}}$$的离心率等于（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%设抛物线$$E : y^{2}=8 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$$M ( 4， 0 )$$的直线与$${{E}}$$相交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，与$${{E}}$$的准线相交于点$${{C}}$$，点$${{B}}$$在线段$${{A}{C}}$$上，$$| B F |=3$$，则$${{△}{B}{C}{F}}$$与$${{△}{A}{C}{F}}$$的面积之比$$\frac{S_{\triangle B C F}} {S_{\triangle A C F}}=( \textsubscript{0} )$$
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {7}$$
1. 抛物线 $$y^2=2x$$ 的准线为 $$l: x=-\frac{1}{2}$$，焦点为 $$F\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$。设点 $$A(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$y^2=2x$$。点 $$B$$ 为 $$l$$ 与对称轴的交点，即 $$B\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$$。
2. 设弦的斜率为 $$k$$，弦的两端点 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$ 满足椭圆方程。由中点 $$(4, 2)$$ 得： $$\frac{x_1 + x_2}{2} = 4, \quad \frac{y_1 + y_2}{2} = 2$$ 利用点差法： $$\frac{x_1^2}{36} + \frac{y_1^2}{9} = 1, \quad \frac{x_2^2}{36} + \frac{y_2^2}{9} = 1$$ 相减得： $$\frac{(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)}{36} + \frac{(y_1 + y_2)(y_1 - y_2)}{9} = 0$$ 代入中点坐标并化简得： $$\frac{8(x_1 - x_2)}{36} + \frac{4(y_1 - y_2)}{9} = 0 \Rightarrow \frac{2}{9} + \frac{4k}{9} = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$$ 故选 D。
4. 双曲线的渐近线为 $$l_1: y=\frac{b}{a}x$$ 和 $$l_2: y=-\frac{b}{a}x$$，虚轴长为 $$2$$ 即 $$b=1$$。直线 $$y=m$$ 与渐近线及双曲线右支的交点为 $$A\left(\frac{a m}{b}, m\right)$$, $$B\left(-\frac{a m}{b}, m\right)$$, $$P\left(a \sqrt{1 + \frac{m^2}{b^2}}, m\right)$$。
5. 椭圆焦距 $$2c=2$$，故 $$c=1$$。直线斜率为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，方程为 $$y = \frac{\sqrt{3}}{3}(x + 1)$$。与椭圆联立得： $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}(x + 1)\right)^2}{b^2} = 1$$ 利用 $$S_{\triangle ABF_2} = 4$$ 及弦长公式解得 $$|AB| = 6$$，故选 B。
7. 圆 $$C$$ 的圆心 $$(0, 1)$$，半径 $$2$$。弦长为 $$2\sqrt{3}$$，故半弦长为 $$\sqrt{3}$$，弦心距 $$d = \sqrt{4 - 3} = 1$$。由直线 $$ax - y + a = 0$$ 到圆心的距离： $$\frac{|a \cdot 0 - 1 + a|}{\sqrt{a^2 + 1}} = 1 \Rightarrow |a - 1| = \sqrt{a^2 + 1}$$ 解得 $$a = 0$$，故选 D。
9. 双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，直线斜率为 $$2$$，方程为 $$y - 2 = 2(x - 2)$$。中点 $$M(2, 2)$$，利用点差法得： $$\frac{4}{a^2} - \frac{4}{b^2} = 0 \Rightarrow b^2 = a^2$$ 离心率 $$e = \sqrt{2}$$，故选 C。