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正确率60.0%已知以$$F_{1} (-2， \ 0 )， \ F_{2} ( 2， \ 0 )$$为焦点的椭圆与直线$$x+y+4=0$$有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（）
C
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
3、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$$y=k x+2$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$有且只有一个交点，则斜率$${{k}}$$的值是（）
C
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt6} {3}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
4、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知直线$$l : x+y-3=0$$，椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$，则直线与椭圆的位置关系是（）
C
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
5、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%过定点$$( 2， 1 )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
B
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法判断
6、['点到直线的距离'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%若直线$$m x+n y=4$$和圆$$x^{2}+y^{2}=4$$没有交点，则过点$$( m， n )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的交点的个数为（）
B
A.$${{0}}$$或$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
7、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=x+1$$被椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=4$$所截得线段中点的坐标是（）
C
A.$$( \frac{2} {3}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {3}，-\frac{2} {3} )$$
C.$$(-\frac{2} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$
8、['点到直线的距离'， '椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，直线$$l \colon~ y=k x+m$$与椭圆相切，记$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$到直线$${{l}}$$的距离分别为$${{d}_{1}{，}{{d}_{2}}}$$，则$${{d}_{1}{{d}_{2}}}$$的值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['椭圆的定义'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=k x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$总有公共点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{>}{1}}$$
B.$${{m}{⩾}{1}}$$或$$0 < m < 1$$
C.$$0 < m < 5$$或$${{m}{≠}{1}}$$
D.$${{m}{⩾}{1}}$$且$${{m}{≠}{5}}$$
10、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$( \ 0， \ -1 )$$，椭圆$$C \colon~ \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$，则直线$${{l}}$$与椭圆$${{C}}$$的交点个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
2. 解析：设椭圆标准方程为$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，焦距$$2c = 4 \Rightarrow c=2$$，故$$b^2 = a^2 - 4$$。将直线$$x + y + 4 = 0$$代入椭圆方程，化简后得到关于$$x$$的二次方程。因有唯一交点，判别式$$\Delta = 0$$，解得$$a^2 = 8$$，长轴长$$2a = 4\sqrt{2}$$。故选D。
4. 解析：将直线$$x + y - 3 = 0$$代入椭圆$$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$$，化简得$$5x^2 - 24x + 32 = 0$$。计算判别式$$\Delta = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 32 = -64 < 0$$，无实数解，故直线与椭圆相离。选C。
6. 解析：直线$$mx + ny = 4$$与圆$$x^2 + y^2 = 4$$无交点，故距离条件$$\frac{4}{\sqrt{m^2 + n^2}} > 2$$，即$$m^2 + n^2 < 4$$。点$$(m, n)$$在单位圆内，代入椭圆$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$$的判别式恒成立，故直线与椭圆必有两个交点。选B。
8. 解析：椭圆$$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$$的焦点为$$F_1(-2, 0)$$和$$F_2(2, 0)$$。切线条件为$$m^2 = 6k^2 + 2$$。利用距离公式计算$$d_1 d_2 = \frac{| -2k + m |}{\sqrt{k^2 + 1}} \cdot \frac{| 2k + m |}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{|m^2 - 4k^2|}{k^2 + 1} = 2$$。选B。
10. 解析：直线过$$(0, -1)$$，而椭圆$$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{36} = 1$$的顶点在$$(0, \pm6)$$。若直线为$$x = 0$$，与椭圆交于两点；若为斜线，也可能有两个交点。因此交点个数为1或2。选B。
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