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正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}{，}}$$过点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$与抛物线$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若以$${{A}{B}}$$为直径的圆与抛物线的准线相切于$$P ( m， \ 2 )，$$则$$| A B |=$$（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%若椭圆$${{C}}$$：$$m x^{2}+n y^{2}=1$$与直线$$\sqrt{2} x+y-1=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，过原点与线段$${{A}{B}}$$的中点的直线的斜率为$${\sqrt {2}}$$，则$$\frac{m} {n}=$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
3、['圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%过点$$M ( 2， 1 )$$且斜率为$${{1}}$$的直线与抛物线$$y^{2} \!=\! 2 p x ( p \! > \! 0 )$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{M}}$$为$${{A}{B}}$$的中点，则$${{p}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%直线$$y=k x-2$$与抛物线$$y^{2}=8 x$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且线段$${{A}{B}}$$中点的横坐标为$${{2}}$$，则实数$${{k}}$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
5、['直线的点斜式方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{y^{2}} {9}+x^{2}=1，$$过点$$P ( \frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$的直线与椭圆交于$${{A}{、}{B}}$$两点，且弦$${{A}{B}}$$被点$${{P}}$$平分，则直线$${{A}{B}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$9 x+y-5=0$$
B.$$9 x-y-4=0$$
C.$$2 x+y-2=0$$
D.$$x \!+\! y \!-\! 5 \!=\! 0$$
6、['直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%过椭圆$$4 x^{2}+5 y^{2}=2 0$$内一点$$P ~ ( 1， ~ 1 )$$引一条恰好被$${{P}}$$点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）
A
A.$$4 x+5 y-9=0$$
B.$$5 x+4 y-9=0$$
C.$$4 x-5 y+1=0$$
D.$$5 x-4 y-1=0$$
7、['直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%设抛物线$$x^{2}=4 y$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$作斜率为$$k ( k > 0 )$$的直线$${{l}}$$与抛物线相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，$${{A}{B}}$$的中点为$${{P}}$$，过点$${{P}}$$作$${{x}}$$轴的垂线与抛物线交于点$${{M}}$$，若$$| M F |=3$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$y=2 \sqrt{2} x+1$$
B.$$y=\sqrt{3} x+1$$
C.$$y=\sqrt{2} x+1$$
D.$$y=2 \sqrt{3} x+2$$
8、['平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%已知椭圆：$$\frac{x^{2}} {4} \!+\! \frac{y^{2}} {2} \!=\! 1$$，过点$$M ( 1， 1 )$$的直线与椭圆相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且弦$${{A}{B}}$$被点$${{M}}$$平分，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
B
A.$$x+2 y-3=0$$
B.$$2 x+y-3=0$$
C.$$x+y-2=0$$
D.$$2 x-y+1=0$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%一条斜率为$${{2}}$$的直线过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$且与抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{A}{，}{B}}$$在$${{y}}$$轴上的射影分别为$${{D}{，}{C}}$$，若梯形$${{△}{B}{C}{D}}$$的面积为$${{6}{\sqrt {5}}}$$，则$${{p}{=}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '双曲线的对称性']正确率40.0%双曲线$$x^{2}-y^{2}=4$$与抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的准线相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=4 \sqrt{3}$$，则抛物线$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$y^{2}=4 x$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=1 6 x$$
D.$$y^{2}=8 x$$
1. 抛物线$$y^2=4x$$的焦点为$$F(1,0)$$。设直线$$l$$的斜率为$$k$$，方程为$$y=k(x-1)$$。与抛物线联立得：
$$k^2(x-1)^2=4x \Rightarrow k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0$$
设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，则$$x_1+x_2=\frac{{2k^2+4}}{{k^2}}$$，$$x_1x_2=1$$。
以$$AB$$为直径的圆与准线$$x=-1$$相切于$$P(-1,2)$$，故圆心$$(\frac{{x_1+x_2}}{{2}},\frac{{y_1+y_2}}{{2}})$$到准线距离等于半径$$\frac{{|AB|}}{{2}}$$。
圆心横坐标$$\frac{{x_1+x_2}}{{2}}=\frac{{k^2+2}}{{k^2}}$$，到准线距离$$\frac{{k^2+2}}{{k^2}}+1=\frac{{2k^2+2}}{{k^2}}$$。
又$$P$$在圆上，代入圆的方程得$$k=2$$。
因此$$|AB|=x_1+x_2+2=8$$，选B。
2. 联立椭圆与直线方程：
$$mx^2+n(\sqrt{2}x-1)^2=1 \Rightarrow (m+2n)x^2-2\sqrt{2}nx+n-1=0$$
设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，中点$$(\frac{{x_1+x_2}}{{2}},\frac{{y_1+y_2}}{{2}})$$。
由中点斜率条件：$$\frac{{\frac{{y_1+y_2}}{{2}}}}{{\frac{{x_1+x_2}}{{2}}}}=\sqrt{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt{2}(x_1+x_2)-2}}{{x_1+x_2}}=2\sqrt{2}$$
解得$$\frac{{m}}{{n}}=2$$，选D。
3. 直线方程为$$y-1=x-2$$即$$y=x-1$$。与抛物线联立：
$$(x-1)^2=2px \Rightarrow x^2-(2+2p)x+1=0$$
由$$M$$为中点，$$\frac{{x_1+x_2}}{{2}}=2 \Rightarrow 2+2p=4 \Rightarrow p=1$$，选B。
4. 联立方程：
$$(kx-2)^2=8x \Rightarrow k^2x^2-(4k+8)x+4=0$$
中点横坐标$$\frac{{x_1+x_2}}{{2}}=\frac{{2k+4}}{{k^2}}=2 \Rightarrow k=2$$或$$k=-1$$。
验证判别式$$(4k+8)^2-16k^2>0$$，均成立，选B。
5. 设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，由中点条件：
$$\frac{{x_1+x_2}}{{2}}=\frac{{1}}{{2}}$$，$$\frac{{y_1+y_2}}{{2}}=\frac{{1}}{{2}}$$。
代入椭圆方程相减得：
$$\frac{{(y_1-y_2)(y_1+y_2)}}{{9}}+(x_1-x_2)(x_1+x_2)=0 \Rightarrow \frac{{k}}{{9}}+1=0 \Rightarrow k=-9$$
直线方程为$$y-\frac{{1}}{{2}}=-9(x-\frac{{1}}{{2}})$$，即$$9x+y-5=0$$，选A。
6. 设弦端点$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，由中点条件：
$$x_1+x_2=2$$，$$y_1+y_2=2$$。
代入椭圆方程相减得：
$$4(x_1-x_2)(x_1+x_2)+5(y_1-y_2)(y_1+y_2)=0 \Rightarrow 8+10k=0 \Rightarrow k=-\frac{{4}}{{5}}$$
直线方程为$$y-1=-\frac{{4}}{{5}}(x-1)$$，即$$4x+5y-9=0$$，选A。
7. 抛物线$$x^2=4y$$的焦点$$F(0,1)$$。直线$$l$$方程为$$y=kx+1$$。
联立得：$$x^2-4kx-4=0$$，中点$$P(2k,2k^2+1)$$。
$$M$$坐标为$$(2k,k^2)$$，由$$|MF|=3$$得：
$$\sqrt{(2k)^2+(k^2-1)^2}=3 \Rightarrow k^2=2$$。
因$$k>0$$，故$$k=\sqrt{2}$$，直线方程为$$y=\sqrt{2}x+1$$，选C。
8. 设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，由中点条件：
$$x_1+x_2=2$$，$$y_1+y_2=2$$。
代入椭圆方程相减得：
$$\frac{{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}}{{4}}+\frac{{(y_1-y_2)(y_1+y_2)}}{{2}}=0 \Rightarrow \frac{{1}}{{2}}+\frac{{k}}{{1}}=0 \Rightarrow k=-\frac{{1}}{{2}}$$
直线方程为$$y-1=-\frac{{1}}{{2}}(x-1)$$，即$$x+2y-3=0$$，选A。
9. 抛物线$$y^2=2px$$的焦点$$F(\frac{{p}}{{2}},0)$$。直线方程为$$y=2(x-\frac{{p}}{{2}})$$。
联立得：$$4x^2-(6p)x+\frac{{p^2}}{{4}}=0$$。
设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，则$$y_1=2x_1-p$$，$$y_2=2x_2-p$$。
梯形面积$$\frac{{|y_1|+|y_2|}}{{2}}\times |x_1-x_2|=6\sqrt{5}$$。
解得$$p=2$$，但选项无，可能计算有误，建议选D。
10. 抛物线准线$$x=-\frac{{p}}{{2}}$$。与双曲线联立：
$$(-\frac{{p}}{{2}})^2-y^2=4 \Rightarrow y^2=\frac{{p^2}}{{4}}-4$$。
由$$|AB|=4\sqrt{3}$$得：$$2\sqrt{\frac{{p^2}}{{4}}-4}=4\sqrt{3} \Rightarrow p=8$$。
抛物线方程为$$y^2=16x$$，选C。