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正确率40.0%直线$$x-\sqrt{3} y+\sqrt{3}=0$$经过椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \; ( a > b > 0 )$$的左焦点$${{F}}$$，交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，交$${{y}}$$轴于$${{C}}$$点，若$$\overrightarrow{F C}=2 \overrightarrow{C A}，$$则该椭圆的离心率是（）
A
A.$$\sqrt3-1$$
B.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
D.$$\sqrt{2}-1$$
2、['椭圆的离心率'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
3、['直线中的对称问题'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$$P ( 2， ~-2 )$$是离心率为$$\frac{1} {2}$$的椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$外一点，经过点$${{P}}$$的光线被$${{y}}$$轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（）
D
A.$$- \frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
4、['直线系方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知$$2 b=a+c，$$则直线$$a x+b y+c=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种情况均有可能
5、['直线与椭圆的交点个数']正确率80.0%直线$$y=x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
6、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知对$${{k}{∈}{R}}$$，直线$$y-k x-1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围（）
C
A.$${{(}{{1}{，}{4}{]}}}$$
B.$$[ 1， ~ 4 )$$
C.$$[ 1， ~ 4 ) \cup( 4， ~+\infty)$$
D.$${{(}{{4}{，}{+}{∞}}{)}}$$
7、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$，直线
与$${{C}}$$的公共点个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.无法判断
8、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=k x+1 \left( k \in\mathbf{R} \right)$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有两个公共点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$( 1， 5 ) \cup( 5，+\infty)$$
D.$$[ 1， 5 ) \cup( 5，+\infty)$$
9、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '等差数列的性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知非零实数$${{a}{、}{b}}$$和$${{1}}$$依次成等差数列，直线$$a x+b y+1=0$$与椭圆$$C : \frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$m > \frac{3} {4}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
B.$$m \geq\frac{3} {4}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
C.$$m > \frac{4} {3}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
D.$$m \geq\frac{4} {3}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
10、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过点$$( \ 0， \ -1 )$$，椭圆$$C \colon~ \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$，则直线$${{l}}$$与椭圆$${{C}}$$的交点个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
1. 首先确定椭圆的左焦点 $$F$$ 的坐标。直线方程为 $$x - \sqrt{3}y + \sqrt{3} = 0$$，当 $$x = -c$$（左焦点坐标）时，代入得 $$-c - \sqrt{3}y + \sqrt{3} = 0$$，解得 $$y = \frac{\sqrt{3} + c}{\sqrt{3}}$$。但直线与 $$y$$ 轴的交点 $$C$$ 为 $$(0, 1)$$。根据向量关系 $$\overrightarrow{FC} = 2 \overrightarrow{CA}$$，可得 $$A$$ 的坐标为 $$(c, -1)$$。将 $$A$$ 代入椭圆方程，结合 $$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$，最终解得离心率 $$e = \sqrt{2} - 1$$。正确答案是 D。
2. 题目不完整，无法解析。
3. 椭圆离心率为 $$\frac{1}{2}$$，即 $$\frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$，结合 $$c^2 = a^2 - b^2$$，可得 $$b = \frac{\sqrt{3}}{2}a$$。点 $$P(2, -2)$$ 在椭圆外，反射光线中只有一条与椭圆相切。利用椭圆切线条件，求得切线斜率为 $$-\frac{1}{2}$$。正确答案是 B。
4. 由 $$2b = a + c$$，直线方程为 $$ax + by + c = 0$$。将直线与椭圆联立，判别式分析表明直线与椭圆相交。正确答案是 A。
5. 直线 $$y = x + 1$$ 与椭圆 $$\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$$ 联立，判别式大于零，说明相交。正确答案是 A。
6. 直线 $$y = kx + 1$$ 与椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{m} = 1$$ 恒有公共点，需满足判别式条件，解得 $$m \in [1, 4) \cup (4, +\infty)$$。正确答案是 C。
7. 题目不完整，无法解析。
8. 直线 $$y = kx + 1$$ 与椭圆 $$\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{m} = 1$$ 恒有两个公共点，需满足 $$m \in [1, 5) \cup (5, +\infty)$$。正确答案是 D。
9. 非零实数 $$a, b, 1$$ 成等差数列，即 $$2b = a + 1$$。直线 $$ax + by + 1 = 0$$ 与椭圆恒有公共点，解得 $$m \geq \frac{4}{3}$$ 且 $$m \neq 16$$。正确答案是 D。
10. 直线过点 $$(0, -1)$$，椭圆为 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{36} = 1$$。直线斜率存在时，判别式分析表明有 2 个交点；斜率不存在时，有 1 个交点。正确答案是 B。