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正确率40.0%双曲线$$x^{2}-y^{2}=1$$的左右顶点分别为$${{A}_{1}{，}{{A}_{2}}}$$，右支上存在点，$${{P}}$$满足$$\beta=5 \alpha~ ($$其中$${{α}{，}{β}}$$分别为直线$$A_{1} P， \， \， \， A_{2} P$$的倾斜角），则$${{α}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{\pi} {3 6}$$
B.$$\frac{\pi} {2 4}$$
C.$$\frac{\pi} {1 8}$$
D.$$\frac{\pi} {1 2}$$
3、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的左焦点为$${{F}_{1}}$$，过$${{F}_{1}}$$的直线$${{l}}$$交双曲线的左支于$${{A}{，}{B}}$$两点，则直线$${{l}}$$的斜率的取值范围为（）
B
A.$$\left(-\frac{4} {3}， \frac{4} {3} \right)$$
B.$$\left(-\infty，-\frac3 4 \right) \cup\left( \frac3 4，+\infty\right)$$
C.$$\left(-\frac{3} {4}， \frac{3} {4} \right)$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{4} {3} \right) \cup\left( \frac{4} {3}，+\infty\right)$$
4、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%若直线$$y=k x+2$$与双曲线$$x^{2}-y^{2}=4$$的左、右支各有一个交点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\sqrt{2}，-1 )$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$(-\sqrt{2}， \sqrt{2} )$$
D.$$(-1， 1 )$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 ).$$过其右焦点且倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{3} )$$
C.$$( \sqrt2， \sqrt3 )$$
D.$$( 1， \sqrt{5} )$$
6、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知双曲线$${{C}}$$的中心为原点，$$F ( 3， 0 )$$是$${{C}}$$的一个焦点，过$${{F}}$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{A}{B}}$$的中点为$$E (-1 2，-1 5 )$$，则$${{C}}$$的标准方程为
B
A.$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
7、['双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程'， '直线与双曲线的交点个数'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知两点$$A (-\sqrt{3} \;， \; 0 )， \; B ( \sqrt{3} \;， \; 0 )$$，直线$${{l}}$$过点$${{A}}$$且与直线$$y=\sqrt{2} x+1$$平行，则$${{l}}$$上满足$$| | P A |-| P B | |=2$$的点$${{P}}$$的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['双曲线的离心率'， '直线的点斜式方程'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$$$( a > 0， b > 0 )$$，若过右焦点$${{F}}$$且倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
B
A.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$( 1， 2 )$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%设双曲线$$E_{:} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$且斜率为$${{1}}$$的直线$${{l}}$$与$${{E}}$$的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， ~ \sqrt{2} )$$
B.$$( \sqrt{2}， \ 2 )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( 2， ~ 2 \sqrt{2} )$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%若直线$${{y}{=}{2}{x}}$$与双曲线$${{C}{:}}$$$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$无公共点，则双曲线$${{C}}$$的离心率可能是（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
1. 双曲线$$x^{2}-y^{2}=1$$的左右顶点分别为$$A_{1}(-1,0)$$和$$A_{2}(1,0)$$。设点$$P(x,y)$$在右支上，满足$$\beta=5\alpha$$，其中$$\alpha$$和$$\beta$$分别为直线$$A_{1}P$$和$$A_{2}P$$的倾斜角。
3. 双曲线$$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$$的左焦点为$$F_{1}(-5,0)$$。设直线$$l$$的斜率为$$k$$，方程为$$y=k(x+5)$$。
4. 直线$$y=kx+2$$与双曲线$$x^{2}-y^{2}=4$$联立得： $$x^{2} - (kx+2)^{2} = 4$$ 化简为： $$(1-k^{2})x^{2} -4kx -8 = 0$$ 要求与左右支各有一个交点，需满足判别式$$\Delta > 0$$且$$1-k^{2} \neq 0$$，同时两根异号（即常数项为负）： $$-8(1-k^{2}) < 0 \Rightarrow k^{2} > 1$$ 综上，$$k \in (-\sqrt{2},-1) \cup (1,\sqrt{2})$$。但题目要求左右支各一个交点，故$$k \in (-1,1)$$。故选D。
5. 双曲线$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$的右焦点为$$(c,0)$$，直线斜率为1，方程为$$y=x-c$$。
6. 设双曲线方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，焦点$$F(3,0)$$满足$$a^{2}+b^{2}=9$$。
7. 直线$$l$$过$$A(-\sqrt{3},0)$$且与$$y=\sqrt{2}x+1$$平行，斜率为$$\sqrt{2}$$，方程为$$y=\sqrt{2}(x+\sqrt{3})$$。
8. 同第5题，双曲线离心率$$e \in (1,\sqrt{2})$$。故选B。
9. 同第5题，双曲线离心率$$e \in (1,\sqrt{2})$$。故选A。
10. 直线$$y=2x$$与双曲线$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$无交点，需满足斜率大于渐近线斜率： $$2 > \frac{b}{a} \Rightarrow e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} < \sqrt{5}$$ 选项中$$e=2$$满足。故选C。
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