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正确率80.0%已知抛物线$$C_{1} \colon~ y^{2}=8 x$$，圆$$C_{2} \colon( x-2 )^{2}+y^{2}=1$$，若点$${{P}}$$、$${{Q}}$$分别在$${{C}_{1}}$$、$${{C}_{2}}$$上运动，且设点$$M ( 4， 0 )$$，则$$\frac{| P M |} {| P Q |}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['双曲线的简单几何性质'， '双曲线的定义及其标准方程'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$$c \! : \! \frac{x^{2}} {4} \!-\! \frac{y^{2}} {5} \!=\! 1$$的两个焦点，$${{O}}$$为坐标原点，点$${{P}}$$在$${{C}}$$上且$$| O P |=3$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{(}}$$$${{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{3}} {2}$$
D.$${{5}}$$
3、['直线与圆的位置关系及其判定'， '椭圆的简单几何性质'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%过椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$上一点$${{P}}$$作圆$$( x-3 )^{2}+y^{2}=1$$的两条切线，切点分别为$${{A}}$$、$${{B}}$$，则$${{∠}{A}{P}{B}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{9}{0}{°}}$$
D.$${{1}{2}{0}{°}}$$
4、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%已知双曲线$$C \colon~ \frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {2}=1$$的右顶点为$${{A}}$$，过点$${{A}}$$作圆$$x^{2}+y^{2}=1$$的两条切线$${{A}{M}}$$，$${{A}{N}}$$，切点分别为$${{M}}$$，$${{N}}$$，则$${{△}{A}{M}{N}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{7}} {1 6}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{7}} {8}$$
5、['平面解析几何的新定义问题'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%对于曲线$${{C}_{1}{，}{{C}_{2}}}$$，若存在点$${{P}}$$和常数$$\boldsymbol{k} \left( \boldsymbol{k} \neq0 \right)$$，过点$${{P}}$$任意引射线分别交$${{C}_{1}{，}{{C}_{2}}}$$于点$${{M}_{1}{，}{{M}_{2}}}$$，若$$\frac{| P M_{1} |} {| P M_{2} |}=k，$$那么称曲线$${{C}_{1}}$$与$${{C}_{2}}$$相似，相似比为$${{k}}$$，点$${{P}}$$为相似中心，则下面各组曲线中，原点是其相似中心的相似曲线有（）
$$①$$；
$$\oplus\， \frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1， \， \， \， x^{2}+\frac{y^{2}} {2}=1， \， \， \， \oplus\， \， x^{2}-y^{2}=1， \， \， \， x^{2}-y^{2}=2$$．
B
A.$${{1}}$$对
B.$${{2}}$$对
C.$${{3}}$$对
D.$${{4}}$$对
6、['两点间的距离'， '抛物线的对称性'， '抛物线的定义'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}{，}}$$点$${{P}}$$为抛物线上的动点，点$${{M}}$$为其准线上的动点，当$${{△}{F}{P}{M}}$$为等边三角形时，其面积为（）
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
7、['交集'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | y=x^{2} \}$$，$$B=\{( x， y ) | y=\sqrt{x} \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
D
A.$$\{0， 1 \}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$$\{( 1， 1 ) \}$$
D.$$\{( 0， 0 )， ( 1， 1 ) \}$$
8、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%设椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则$$\frac{| F M |+| F N |} {| F A |}$$的值为（ ）
A.$$\frac{a} {\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$$
B.$$\frac{a} {\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$$
C.$$\frac{a} {2 \sqrt{a^{2}-b^{2}}}$$
D.$$\frac{a} {2 \sqrt{a^{2}+b^{2}}}$$
9、['椭圆的定义'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是椭圆和双曲线的公共焦点，$${{P}}$$是它们的一个公共点，且$$\angle F_{1} P F_{2}=\frac{\pi} {3}$$，记椭圆和双曲线的离心率分别为$${{e}_{1}}$$，$${{e}_{2}}$$，则$$\frac1 {2 e_{1} e_{2}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{1}}$$
10、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%已知双曲线C：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}$$$$- \frac{y^{2}} {b^{2}}$$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（ ）
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
1. 首先，抛物线 $$C_1: y^2=8x$$ 的焦点为 $$M(2,0)$$，但题目中给定点 $$M(4,0)$$。设点 $$P(x,y)$$ 在 $$C_1$$ 上，则 $$y^2=8x$$。计算 $$|PM|=\sqrt{(x-4)^2+y^2}=\sqrt{(x-4)^2+8x}=\sqrt{x^2+16}$$。圆 $$C_2$$ 的圆心为 $$(2,0)$$，半径为 1，点 $$Q$$ 在 $$C_2$$ 上，故 $$|PQ| \geq |PC_2| - 1$$，其中 $$|PC_2|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+8x}=\sqrt{x^2+4x+4}=x+2$$（因为 $$x \geq 0$$）。因此，$$\frac{|PM|}{|PQ|} \geq \frac{\sqrt{x^2+16}}{x+1}$$。令 $$f(x)=\frac{\sqrt{x^2+16}}{x+1}$$，求导得极小值点为 $$x=4$$，代入得最小值为 $$\frac{4}{5}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 椭圆 $$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$$ 上点 $$P(5\cos\theta,4\sin\theta)$$。圆的圆心为 $$(3,0)$$，半径为 1。两条切线 $$PA$$ 和 $$PB$$ 的夹角 $$\angle APB$$ 最大时，$$P$$ 到圆心的距离最小。计算 $$|PC|=\sqrt{(5\cos\theta-3)^2+(4\sin\theta)^2}$$，最小值为 2（当 $$\cos\theta=1$$ 时）。此时，$$\sin\angle APC=\frac{1}{2}$$，故 $$\angle APB=2\angle APC=60^\circ$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 对于曲线组：
① $$\frac{x^2}{2}+y^2=1$$ 与 $$x^2+\frac{y^2}{2}=1$$，原点为相似中心，相似比为 $$\sqrt{2}$$。
② $$x^2-y^2=1$$ 与 $$x^2-y^2=2$$，原点为相似中心，相似比为 $$\sqrt{2}$$。
共 2 对。答案为 $$\boxed{B}$$。
7. 集合 $$A$$ 和 $$B$$ 的交点为满足 $$y=x^2$$ 和 $$y=\sqrt{x}$$ 的点，解得 $$(0,0)$$ 和 $$(1,1)$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为 $$F_1$$ 和 $$F_2$$，公共点为 $$P$$，且 $$\angle F_1PF_2=60^\circ$$。利用椭圆和双曲线的定义，推导得 $$\frac{1}{2e_1e_2}$$ 的最大值为 $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。