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正确率60.0%下列直线中与双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {8}-\frac{y^{2}} {4}=1$$有两个不同交点的是（）
D
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$$x-\sqrt{2} y+\sqrt{2}=0$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {2}}{x}}$$
D.$$y=x-3$$
2、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%设$$A (-3， ~ 0 )， ~ B ( 3， ~ 0 )，$$若直线$$y=-\frac{3 \sqrt{5}} {1 0} ( x-5 )$$上存在一点$${{P}}$$满足$$| P A |-| P B |=4，$$则点$${{P}}$$到$${{x}}$$轴的距离为（）
A
A.$$\frac{3 \sqrt{5}} {4}$$
B.$$\frac{5 \sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {4}$$或$$\frac{3 \sqrt{5}} {2}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{5}} {3}$$或$${\sqrt {5}}$$
3、['直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['两直线的交点坐标'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与椭圆的交点个数'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%给出下列曲线：$$\oplus4 x+2 y-1=0 ; \， \oplus\， x^{2}+y^{2}=3 ; \， \oplus\， \frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1 ; \， \oplus\， \frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1$$.其中与直线$$y=-2 x-3$$有公共点的曲线是（）
D
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${②{③}{④}}$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知双曲线$$\Gamma_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的焦距为$${{2}{c}}$$，直线$$l \colon~ y=k x-k c$$，若$${{k}{=}{\sqrt {3}}}$$，则$${{l}}$$与$${{Γ}}$$的左$${、}$$右两支各有一个交点，若$${{k}{=}{\sqrt {{1}{5}}}}$$，则$${{l}}$$与$${{Γ}}$$的右支有两个不同的交点，则$${{Γ}}$$的离心率的取值范围为（）
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 1， 4 )$$
C.$$( 2， 4 )$$
D.$$( 4， 1 6 )$$
6、['直线与双曲线的综合应用'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知直线$$y=k x-1$$与双曲线$$x^{2}-y^{2}=4$$有一个公共点，则$${{k}}$$的取值为（）
C
A.$${{k}{=}{±}{1}}$$
B.$$k=\pm\frac{\sqrt{5}} {2}$$
C.$${{k}{=}{±}{1}}$$ 或$$k=\pm\frac{\sqrt{5}} {2}$$
D.无法确定
7、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%直线$$l \colon~ y=k ~ ( \mathit{x}-2 )$$与双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$仅有一个公共点，则实数$${{k}}$$的值为（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
8、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性'， '直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%若双曲线$$\frac{{\bf x}^{2}} {{\bf a}^{2}}-\frac{{\bf y}^{2}} {{\bf b}^{2}} {=} {\bf1} ( {\bf a} > 0， {\bf b} > 0 )$$与直线$${{y}{=}{\sqrt {3}}{x}}$$有交点，则其离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 1. 2 ]$$
C.$${{(}{2}{{，}{+}{∞}{)}}}$$
D.$${{[}{2}{{，}{+}{∞}{)}}}$$
9、['直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%过点$$( 5， \frac{9} {4} )$$作直线，使它与双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$有且只有一个公共点，这样的直线有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
10、['充分、必要条件的判定'， '直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%$${{“}}$$直线与双曲线相切$${{”}}$$是$${{“}}$$直线与双曲线只有一个公共点$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 题目要求找出与双曲线 $$C: \frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$$ 有两个不同交点的直线。将各选项直线方程代入双曲线方程，求解判别式：
- A. $$y = x$$ 代入得 $$\frac{x^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{4} = 1$$，化简为 $$-x^{2} = 8$$，无解，排除。
- B. $$x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} = 0$$ 代入得 $$\frac{(\sqrt{2}y - \sqrt{2})^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{4} = 1$$，化简后判别式大于零，有两个解，符合条件。
- C. $$y = \sqrt{2}x$$ 代入得 $$\frac{x^{2}}{8} - \frac{2x^{2}}{4} = 1$$，化简为 $$-3x^{2} = 8$$，无解，排除。
- D. $$y = x - 3$$ 代入得 $$\frac{x^{2}}{8} - \frac{(x - 3)^{2}}{4} = 1$$，化简后判别式大于零，有两个解，符合条件。
综上，选项 B 和 D 满足条件，但题目为单选题，可能是题目设计问题，需进一步确认。
2. 题目给出点 $$A(-3, 0)$$ 和 $$B(3, 0)$$，直线 $$y = -\frac{3\sqrt{5}}{10}(x - 5)$$ 上存在点 $$P$$ 满足 $$|PA| - |PB| = 4$$。根据双曲线定义，点 $$P$$ 在以 $$A$$ 和 $$B$$ 为焦点的双曲线右支上，双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$$。将直线方程代入双曲线方程，解得 $$y$$ 坐标为 $$\pm \frac{3\sqrt{5}}{2}$$ 或 $$\pm \frac{3\sqrt{5}}{4}$$，但需验证是否满足 $$|PA| - |PB| = 4$$。最终符合条件的距离为 $$\frac{3\sqrt{5}}{2}$$ 或 $$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$，选项 C 正确。
4. 题目要求找出与直线 $$y = -2x - 3$$ 有公共点的曲线。逐一分析：
- ① $$4x + 2y - 1 = 0$$ 与直线平行，无交点，排除。
- ② $$x^{2} + y^{2} = 3$$ 代入直线方程，判别式大于零，有交点。
- ③ $$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$$ 代入直线方程，判别式大于零，有交点。
- ④ $$\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$$ 代入直线方程，判别式大于零，有交点。
综上，选项 D（②③④）正确。
5. 题目给出双曲线 $$\Gamma: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ 和直线 $$l: y = kx - kc$$。根据条件：
- 当 $$k = \sqrt{3}$$ 时，直线与双曲线左右支各有一个交点，说明斜率大于渐近线斜率，即 $$\sqrt{3} > \frac{b}{a}$$。
- 当 $$k = \sqrt{\frac{1}{5}}$$ 时，直线与双曲线右支有两个交点，说明斜率小于渐近线斜率，即 $$\sqrt{\frac{1}{5}} < \frac{b}{a}$$。
联立得 $$\frac{1}{\sqrt{5}} < \frac{b}{a} < \sqrt{3}$$，结合离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}}$$，解得 $$e \in (2, 4)$$，选项 C 正确。
6. 直线 $$y = kx - 1$$ 与双曲线 $$x^{2} - y^{2} = 4$$ 有一个公共点，可能是相切或平行于渐近线。将直线代入双曲线方程，判别式为零或 $$k = \pm 1$$（渐近线斜率）。解得 $$k = \pm 1$$ 或 $$k = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$，选项 C 正确。
7. 直线 $$l: y = k(x - 2)$$ 与双曲线 $$x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$$ 仅有一个公共点，可能是相切或平行于渐近线。将直线代入双曲线方程，判别式为零或 $$k = \pm \sqrt{3}$$（渐近线斜率）。解得 $$k = \pm \sqrt{3}$$，选项 C 正确。
8. 双曲线 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ 与直线 $$y = \sqrt{3}x$$ 有交点，说明直线斜率小于渐近线斜率，即 $$\sqrt{3} < \frac{b}{a}$$。离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} > 2$$，选项 C 正确。
9. 过点 $$(5, \frac{9}{4})$$ 作直线与双曲线 $$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$ 有且只有一个公共点。可以作两条切线（斜率为 $$\pm \frac{3}{4}$$）和一条平行于渐近线 $$y = \frac{3}{4}x$$ 的直线，共 3 条，选项 C 正确。
10. 直线与双曲线相切是只有一个公共点的充分条件，但不是必要条件（如平行于渐近线的直线也只有一个公共点但不一定相切）。因此是充分不必要条件，选项 A 正确。