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正确率60.0%直线$${{y}{=}{x}{−}{1}}$$被椭圆$${{2}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$所截得的弦的中点坐标是（）
A
A.$$\left( \frac1 3， ~-\frac2 3 \right)$$
B.$$\left(-\frac{2} {3}， \ \frac{1} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac1 2， ~-\frac1 3 \right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {3}， \ \frac{1} {2} \right)$$
2、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1，$$过点$$P \left( 1， \frac{1} {2} \right)$$的直线交椭圆$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{P}}$$为$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
B
A.$${{3}{x}{−}{2}{y}{−}{2}{=}{0}}$$
B.$${{3}{x}{+}{2}{y}{−}{4}{=}{0}}$$
C.$${{3}{x}{+}{4}{y}{−}{5}{=}{0}}$$
D.$${{3}{x}{−}{4}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
3、['两条直线垂直'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%过抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点且倾斜角为锐角的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，过线段$${{A}{B}}$$的中点$${{N}}$$且垂直于的直线与$${{C}}$$的准线交于点$${{M}}$$，若$${{|}{M}{N}{|}{=}{|}{A}{B}{|}}$$，则$${{l}}$$的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
4、['圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的斜率']正确率60.0%若椭圆$$C \colon~ \frac{x^{2}} {1 2}+y^{2}=1$$的弦被点$${（{4}{，}{1}{）}}$$平分，则此弦所在直线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
6、['抛物线的标准方程'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{4}{x}}$$，过焦点且倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$的直线与抛物线交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
7、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%过抛物线$${{C}{:}{{y}^{2}}{=}{m}{x}{(}{m}{>}{0}{)}}$$的焦点$${{F}}$$作直线$${{l}}$$交抛物线于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若线段$${{P}{Q}}$$中点的横坐标为$${{3}}$$，且$$| P Q |=\frac{5} {4} m$$，则$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['直线与双曲线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {3}=1 ( a > 0 )$$的右焦点$${{F}}$$作直线$${{l}}$$与双曲线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，使得$${{|}{A}{B}{|}{=}{6}}$$，若这样的直线有且只有两条，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{]}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知双曲线$${{m}{{x}^{2}}{−}{n}{{y}^{2}}{=}{1}}$$与直线$${{y}{=}{1}{+}{2}{x}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，过原点与线段$${{M}{N}}$$中点所在直线的斜率为$$\frac{\sqrt3} {2}$$，则$$\frac{m} {n}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
10、['圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$，点$${{F}}$$为左焦点，点$${{P}}$$为下顶点，平行于$${{F}{P}}$$的直线$${{l}}$$交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{A}{B}}$$的中点为$$M \left( 1， \frac{1} {2} \right)$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1、直线$$y=x-1$$与椭圆$$2x^2+y^2=4$$的交点满足联立方程：$$2x^2+(x-1)^2=4$$，化简得$$3x^2-2x-3=0$$。设交点横坐标为$$x_1$$和$$x_2$$，则中点横坐标为$$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1}{3}$$，代入直线方程得中点纵坐标为$$-\frac{2}{3}$$。因此答案为$$\boxed{A}$$。
3、抛物线$$y^2=2px$$的焦点为$$(\frac{p}{2},0)$$。设直线$$l$$的斜率为$$k$$，方程为$$y=k(x-\frac{p}{2})$$。与抛物线联立得$$k^2x^2-(k^2p+2p)x+\frac{k^2p^2}{4}=0$$。设$$A$$和$$B$$的横坐标为$$x_1$$和$$x_2$$，则中点$$N$$的横坐标为$$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{k^2p+2p}{2k^2}$$。准线为$$x=-\frac{p}{2}$$，由$$|MN|=|AB|$$可得$$k=\sqrt{3}$$，因此答案为$$\boxed{B}$$。
6、抛物线$$y^2=4x$$的焦点为$$(1,0)$$。倾斜角为$$60^\circ$$的直线斜率为$$\sqrt{3}$$，方程为$$y=\sqrt{3}(x-1)$$。与抛物线联立得$$3x^2-10x+3=0$$，解得$$A(3,2\sqrt{3})$$和$$B(\frac{1}{3},-\frac{2\sqrt{3}}{3})$$。三角形$$AOB$$的面积为$$\frac{4\sqrt{3}}{3}$$，答案为$$\boxed{C}$$。
8、双曲线$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$$的右焦点为$$(\sqrt{a^2+3},0)$$。当$$a>1$$时，存在两条直线使得$$|AB|=6$$；当$$0 10、椭圆$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$的左焦点为$$(-c,0)$$，下顶点为$$(0,-b)$$。直线$$FP$$的斜率为$$\frac{b}{c}$$，平行直线$$l$$的方程为$$y=\frac{b}{c}x+k$$。由中点$$M(1,\frac{1}{2})$$在$$l$$上，得$$k=\frac{1}{2}-\frac{b}{c}$$。与椭圆联立并利用中点条件，可得离心率$$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，答案为$$\boxed{A}$$。