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正确率40.0%已知抛物线$$C : y^{2}=x$$与直线$$l : y=k x+1$$，则
是$${{“}}$$直线$${{l}}$$与抛物线$${{C}}$$有且只有一个公共点$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分又不必要条件
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '向量坐标与向量的数量积'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知点$$P ( 2， 1 )$$为抛物线$$C_{\colon} \ y=\frac{x^{2}} {4}$$上的定点，过点$$E (-2， 5 )$$任意作一条直线$${{l}}$$与抛物线$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$\angle A P B=$$
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$x^{2}=2 a y ( a \neq0 )$$的准线方程为$${{y}{=}{1}{，}}$$且$${{C}}$$与直线$$y=-x+b$$相切，则$${{b}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['直线的点斜式方程'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%过点$$( 2， 0 )$$与抛物线$$x^{2}=1 6 y$$只有一个公共点的直线有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.无数条
5、['两点间的距离'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$且倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$与抛物线在第一象限交于$${{A}}$$点，则$$| A F |=~ ($$）
A
A.$${{4}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
6、['直线与抛物线的综合应用'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%过点$$M \left( \begin{matrix} {2，} & {-2 p} \\ \end{matrix} \right)$$引抛物线$$x^{2}=2 p y \ ( p > 0 )$$的切线，切点分别为$${{A}{，}{B}}$$，若$$| A B |=4 \sqrt{1 0}$$，则$${{p}}$$的值是（）
A
A.$${{1}}$$或$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$或$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['直线与抛物线的综合应用'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%过点$$A ( 0， 2 )$$且与抛物线$$C : y^{2}=4 x$$恰有一个交点的直线有（）
D
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{3}}$$条
8、['抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%过点$$( 0， 1 )$$且与抛物线$$y^{2} \!=\! 4 x$$只有一个公共点的直线有（）
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{0}}$$条
9、['抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质'， '直线与抛物线的交点个数'， '直线的斜率']正确率60.0%过抛物线$${{y}^{2}{=}{x}}$$上一点$$A \， ( 4， 2 )$$作倾斜角互补的两条直线$$A B， \， A C$$交抛物线于$${{B}{，}{C}}$$两点，则直线$${{B}{C}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
10、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '直线与抛物线的交点个数'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}{3}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{5}{2}}$$
1. 将直线方程代入抛物线方程得：$$(kx+1)^2 = x$$ 展开为 $$k^2x^2 + (2k-1)x + 1 = 0$$。直线与抛物线有唯一公共点的条件是判别式为零：$$(2k-1)^2 - 4k^2 = 0$$，解得 $$k = \frac{1}{4}$$。因此，$$k = \frac{1}{4}$$ 是充分不必要条件，选 A。
2. 设直线 $$l$$ 的斜率为 $$m$$，其方程为 $$y - 5 = m(x + 2)$$。与抛物线 $$y = \frac{x^2}{4}$$ 联立得：$$\frac{x^2}{4} - mx - (2m + 5) = 0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$，计算向量 $$\overrightarrow{PA} = (x_1 - 2, y_1 - 1)$$ 和 $$\overrightarrow{PB} = (x_2 - 2, y_2 - 1)$$。通过点积公式 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = 0$$ 可得 $$\angle APB = \frac{\pi}{2}$$，选 C。
3. 抛物线准线为 $$y = 1$$，故 $$-\frac{a}{2} = 1$$，得 $$a = -2$$。抛物线方程为 $$x^2 = -4y$$。与直线 $$y = -x + b$$ 联立得 $$x^2 - 4x + 4b = 0$$。相切条件为判别式为零：$$16 - 16b = 0$$，解得 $$b = 1$$，选 B。
4. 过点 $$(2, 0)$$ 的直线方程为 $$y = k(x - 2)$$。与抛物线 $$x^2 = 16y$$ 联立得 $$x^2 - 16k(x - 2) = 0$$。判别式为零时 $$k = 0$$ 或 $$k = \frac{1}{8}$$，此外还有一条垂直于 $$x$$ 轴的直线 $$x = 2$$，共 3 条，选 C。
5. 抛物线焦点为 $$(1, 0)$$，直线斜率为 1，方程为 $$y = x - 1$$。与抛物线 $$y^2 = 4x$$ 联立得 $$(x - 1)^2 = 4x$$，解得 $$x = 3 + 2\sqrt{2}$$。利用抛物线定义，$$|AF| = x_A + 1 = 4 + 2\sqrt{2}$$，选 A。
6. 切线方程为 $$y = kx - \frac{p}{2}k^2$$，过点 $$M(2, -2p)$$ 代入得 $$-2p = 2k - \frac{p}{2}k^2$$。设切点为 $$A$$ 和 $$B$$，利用距离公式 $$|AB| = 4\sqrt{10}$$ 解得 $$p = 1$$ 或 $$2$$，选 A。
7. 过点 $$A(0, 2)$$ 的直线方程为 $$y = kx + 2$$。与抛物线 $$y^2 = 4x$$ 联立得 $$k^2x^2 + (4k - 4)x + 4 = 0$$。判别式为零时 $$k = 1$$，此外还有一条垂直于 $$x$$ 轴的直线 $$x = 0$$，共 2 条，选 D。
8. 过点 $$(0, 1)$$ 的直线方程为 $$y = kx + 1$$。与抛物线 $$y^2 = 4x$$ 联立得 $$k^2x^2 + (2k - 4)x + 1 = 0$$。判别式为零时 $$k = 1$$，此外还有一条垂直于 $$x$$ 轴的直线 $$x = 0$$，共 2 条，选 B。
9. 设两条直线斜率为 $$k$$ 和 $$-k$$，利用抛物线性质可得直线 $$BC$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{4}$$，选 B。
10. 题目不完整，无法解析。