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正确率60.0%设$${{P}}$$为圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上的动点，过$${{P}}$$作$${{x}}$$轴的垂线，垂足为$${{Q}}$$，若$$\overrightarrow{P M}=\lambda\overrightarrow{M Q} ($$其中$${{λ}}$$为正常数$${{)}}$$，则点$${{M}}$$的轨迹为
B
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
2、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '求曲线的方程']正确率40.0%与圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-4 x=0$$外切，又与$${{y}}$$轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）
D
A.$$y^{2}=8 x$$
B.$$y^{2}=x ( x > 0 )$$和$$y=0 ( x < 0 )$$
C.$$y^{2}=8 x ( x > 0 )$$
D.$$y^{2}=8 x ( x > 0 )$$和$$y=0 ( x < 0 )$$
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%svg异常
D
A. $${{y}}$$$${^{2}{=}{8}}$$ $${{x}}$$
B. $${{y}}$$$${^{2}{=}{−}{8}}$$ $${{x}}$$
C. $${{y}}$$$${^{2}{=}{{1}{6}}}$$ $${{x}}$$
D. $${{y}}$$$${^{2}{=}{−}{{1}{6}}}$$ $${{x}}$$
4、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知两定点$$F_{1} ~ ( \mathbf{0}， \mathbf{\Lambda}-5 ) ~， \mathbf{\Lambda} F_{2} ~ ( \mathbf{0}， \mathbf{5} )$$，平面内动点$${{P}}$$到$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$的距离之差的绝对值是$${{6}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
C.$$\frac{y^{2}} {9}-\frac{x^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {1 6}-\frac{x^{2}} {9}=1$$
5、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '两点间的斜率公式']正确率60.0%设两点$${{A}{、}{B}}$$的坐标为$$A ~ ( \mathrm{~}-1， \mathrm{~} 0 ) ~， \mathrm{~} B ~ ( \mathrm{~} 1， \mathrm{~} 0 )$$，若动点$${{M}}$$满足直线$${{A}{M}}$$与$${{B}{M}}$$的斜率之积为$${{−}{2}}$$，则动点$${{M}}$$的轨迹方程为（）
D
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$x^{2}-{\frac{y^{2}} {2}}=1 \ ( \ x \neq\pm1 )$$
C.$$x^{2}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
D.$$x^{2}+\frac{y^{2}} {2}=1 \， \， ( \， x \neq\pm1 )$$
6、['两点间的斜率公式'， '圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程']正确率60.0%已知点$$A (-2， 0 )， \， \， \， B ( 2， 0 )，$$直线$$P A， P B$$相交于点$${{P}{，}}$$且它们的斜率之积为$$- \frac{3} {4}，$$则动点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( x \neq\pm2 )$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( x \neq\pm\sqrt{3} )$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} 3+\frac{y^{2}} 4=1 ( y=\pm2 )$$
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '平面上中点坐标公式']正确率40.0%点$$P \， ( 4，-2 )$$与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$上任一点连线的中点轨迹方程是（）
C
A.$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=1$$
B.$$\left( x+2 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=1$$
C.$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=1$$
D.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=1$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是距离为$${{6}}$$的两定点，动点$${{M}}$$满足$$\vert M F_{1} \vert+\vert M F_{2} \vert=6$$，则$${{M}}$$点的轨迹是（）
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
9、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率80.0%设$$F_{1} (-4， 0 )， F_{2} ( 4， 0 )$$为定点，动点$${{M}}$$满足$$| M F_{1} |+| M F_{2} |=8$$，则动点$${{M}}$$的轨迹是（）
D
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '等比数列的定义与证明'， '函数的定义']正确率40.0%已知$$a， b \in\mathbf{R}， a b > 0$$，函数$$f ( x )=a x^{2}+b$$$$( x \in\mathbf{R} )$$$${{.}}$$若$$f ( s-t )$$，$${{f}{(}{s}{)}}$$，$$f ( s+t )$$成等比数列，则平面上点$$( s， t )$$的轨迹是（）
C
A.直线和圆
B.直线和椭圆
C.直线和双曲线
D.直线和抛物线
1. 解析：
设点 $$P$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 上，坐标为 $$(\cos \theta, \sin \theta)$$。过 $$P$$ 作 $$x$$ 轴的垂线，垂足 $$Q$$ 的坐标为 $$(\cos \theta, 0)$$。根据向量关系 $$\overrightarrow{PM} = \lambda \overrightarrow{MQ}$$，可以推导出 $$M$$ 的坐标 $$(x, y)$$ 满足： $$x = \cos \theta, \quad y = \frac{\lambda \sin \theta}{1 + \lambda}.$$ 消去参数 $$\theta$$，得到轨迹方程： $$\frac{x^2}{1} + \frac{y^2 (1 + \lambda)^2}{\lambda^2} = 1.$$ 这是一个椭圆，故选 B。
2. 解析：
圆 $$C$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 - 4x = 0$$，即 $$(x - 2)^2 + y^2 = 4$$，圆心为 $$(2, 0)$$，半径为 $$2$$。设所求圆的圆心为 $$(x, y)$$，半径为 $$r$$。由外切条件得： $$\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = r + 2.$$ 又与 $$y$$ 轴相切，故 $$|x| = r$$。分两种情况：
- 若 $$x > 0$$，则 $$r = x$$，代入得 $$\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = x + 2$$，化简得 $$y^2 = 8x$$。
- 若 $$x < 0$$，则 $$r = -x$$，代入得 $$\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = -x + 2$$，解得 $$y = 0$$。
3. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
两定点 $$F_1(0, -5)$$ 和 $$F_2(0, 5)$$，动点 $$P$$ 满足 $$|PF_1 - PF_2| = 6$$，这是双曲线的定义。由双曲线标准方程： $$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1,$$ 其中 $$2a = 6$$，故 $$a = 3$$；焦距 $$c = 5$$，则 $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = 4$$。因此轨迹方程为： $$\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1,$$ 故选 C。
5. 解析：
设动点 $$M(x, y)$$，由斜率条件得： $$\frac{y}{x + 1} \cdot \frac{y}{x - 1} = -2.$$ 化简得： $$y^2 = -2(x^2 - 1), \quad \text{即} \quad x^2 + \frac{y^2}{2} = 1.$$ 注意 $$x \neq \pm 1$$（否则斜率无定义），故选 D。
6. 解析：
设动点 $$P(x, y)$$，由斜率条件得： $$\frac{y}{x + 2} \cdot \frac{y}{x - 2} = -\frac{3}{4}.$$ 化简得： $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1.$$ 注意 $$x \neq \pm 2$$（否则斜率无定义），故选 A。
7. 解析：
设圆上任一点为 $$(x_0, y_0)$$，中点 $$(x, y)$$ 满足： $$x = \frac{x_0 + 4}{2}, \quad y = \frac{y_0 - 2}{2}.$$ 解得 $$x_0 = 2x - 4$$，$$y_0 = 2y + 2$$。代入圆的方程： $$(2x - 4)^2 + (2y + 2)^2 = 4,$$ 化简得： $$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1.$$ 故选 C。
8. 解析：
由题意 $$|MF_1| + |MF_2| = 6$$，而 $$F_1$$ 和 $$F_2$$ 的距离为 $$6$$，故点 $$M$$ 的轨迹是线段 $$F_1F_2$$，故选 C。
9. 解析：
由题意 $$|MF_1| + |MF_2| = 8$$，而 $$F_1$$ 和 $$F_2$$ 的距离为 $$8$$，故点 $$M$$ 的轨迹是线段 $$F_1F_2$$，故选 D。
10. 解析：
由等比数列条件得： $$[f(s)]^2 = f(s - t) f(s + t).$$ 代入 $$f(x) = a x^2 + b$$ 得： $$(a s^2 + b)^2 = (a (s - t)^2 + b)(a (s + t)^2 + b).$$ 展开化简后得到： $$t^2 (a t^2 - 4 a s^2 - 4 b) = 0.$$ 解得 $$t = 0$$ 或 $$a t^2 - 4 a s^2 - 4 b = 0$$。前者为直线，后者为双曲线，故选 C。