.jpg)
正确率60.0%已知直线$${{l}}$$：$$y=3 x-t$$与双曲线$${{C}}$$：$$x^{2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$的右支交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则实数$${{t}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， ~ \sqrt{5} )$$
B.$$(-\sqrt{5}， ~ \sqrt{5} )$$
C.$$(-\infty， ~-\sqrt{5} )$$
D.$$( \sqrt{5}， ~+\infty)$$
2、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '与圆有关的最值问题'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( x+1， \sqrt{5}+y )，$$$$b=( x-1， \sqrt{5}-y )，$$满足$${{a}{⊥}{b}}$$的动点$$M ( x， y )$$的轨迹为$${{E}{，}}$$经过点$$N ( 2， 0 )$$的直线$${{l}}$$与$${{E}}$$有且只有一个公共点$${{A}{，}}$$点$${{P}}$$在圆$$x^{2}+( y-2 \sqrt{2} )^{2}=1$$上，则$${{|}{A}{P}{|}}$$的最小值为（）
A
A.$${{3}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['直线与双曲线的交点个数']正确率80.0%直线$$y=k x ( k > 0 )$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {6}=1$$没有交点，则$${{k}}$$的取值范围为（）
C
A.$${\left[ \frac{\sqrt3} 3 \right.}+\infty)$$
B.$$( 2， ~+\infty)$$
C.$$( \sqrt{3}， ~+\infty)$$
D.$$( 0， \ \sqrt{3} )$$
4、['直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%若直线$${{l}}$$过点$$(-1， \ 2 )，$$且与曲线$$9 x^{2}-y^{2}=9$$有且只有一个公共点，则满足条件的直线有（）
D
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
5、['直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%直线$${{l}}$$：$$y=k ( x-\sqrt{2} )$$与双曲线$$x^{2}-y^{2}=1$$有且仅有一个公共点，则实数$${{k}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$或$${{0}}$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 ).$$过其右焦点且倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{3} )$$
C.$$( \sqrt2， \sqrt3 )$$
D.$$( 1， \sqrt{5} )$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%已知双曲线$$\Gamma_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的焦距为$${{2}{c}}$$，直线$$l \colon~ y=k x-k c$$，若$${{k}{=}{\sqrt {3}}}$$，则$${{l}}$$与$${{Γ}}$$的左$${、}$$右两支各有一个交点，若$${{k}{=}{\sqrt {{1}{5}}}}$$，则$${{l}}$$与$${{Γ}}$$的右支有两个不同的交点，则$${{Γ}}$$的离心率的取值范围为（）
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 1， 4 )$$
C.$$( 2， 4 )$$
D.$$( 4， 1 6 )$$
8、['双曲线的离心率'， '直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 ( a > 0 )$$的离心率等于$${\sqrt {2}{，}}$$直线$$y=k x-1$$与双曲线的右支交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$${{k}}$$的取值范围是（$${）}$$．
A
A.$$( 1， \sqrt{2} )$$
B.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 2，+\infty)$$
9、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的交点个数']正确率60.0%已知直线$$y=k x+1$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的右支有两个不同的交点，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-1，-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} ) \cup( \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 )$$
D.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 )$$
10、['直线与双曲线的交点个数']正确率40.0%过点$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$与双曲线$$x^{2}-y^{2}=1$$有且只有一个公共点的直线有（）
C
A.$${{2}}$$条
B.$${{3}}$$条
C.$${{4}}$$条
D.$${{6}}$$条
1. 将直线方程代入双曲线方程得：$$x^2 - \frac{(3x - t)^2}{4} = 1$$，化简得：$$5x^2 - 6tx + t^2 + 4 = 0$$。要求直线与双曲线右支有两个交点，需满足判别式 $$D > 0$$ 且两根之和与积均大于 0。解得 $$t > \sqrt{5}$$，故选 D。
2. 由向量垂直条件得：$$(x+1)(x-1) + (\sqrt{5}+y)(\sqrt{5}-y) = 0$$，化简得轨迹 $$E$$ 为椭圆：$$\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$$。直线 $$l$$ 为椭圆切线时满足条件，利用切线方程求得 $$A(1, 2)$$。圆心的距离减去半径得最小距离为 $$\sqrt{2} - 1$$，故选 B。
3. 将直线代入双曲线方程得：$$\frac{x^2}{2} - \frac{(kx)^2}{6} = 1$$，化简得 $$(3 - k^2)x^2 = 6$$。无解条件为 $$3 - k^2 \leq 0$$，即 $$k \geq \sqrt{3}$$，故选 C。
4. 曲线为双曲线 $$x^2 - \frac{y^2}{9} = 1$$。点 $$(-1, 2)$$ 在双曲线左侧，可作两条切线和一条平行于渐近线的直线，共 3 条，故选 C。
5. 将直线代入双曲线方程得：$$x^2 - (k(x - \sqrt{2}))^2 = 1$$，化简得 $$(1 - k^2)x^2 + 2\sqrt{2}k^2x - 2k^2 - 1 = 0$$。唯一解条件为判别式 $$D = 0$$ 或 $$k^2 = 1$$，解得 $$k = \pm 1$$ 或 $$k = 0$$，但 $$k = 0$$ 时也满足唯一交点，故选 D。
6. 直线斜率为 1，与双曲线右支有两个交点的条件是斜率小于渐近线斜率，即 $$1 < \frac{b}{a}$$。结合离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$$，得 $$e \in (1, \sqrt{2})$$，故选 A。
7. 由条件分析直线与双曲线的交点情况，结合离心率定义和斜率范围，解得离心率范围是 $$(2, 4)$$，故选 C。
8. 双曲线离心率 $$\sqrt{2}$$ 得 $$a = 1$$。将直线代入双曲线方程得：$$(1 - k^2)x^2 + 2kx - 2 = 0$$。右支有两个交点的条件为判别式 $$D > 0$$ 且 $$k^2 > 1$$，解得 $$k \in (1, \sqrt{2})$$，故选 A。
9. 将直线代入双曲线方程得：$$(3 - 4k^2)x^2 - 8kx - 16 = 0$$。右支有两个交点的条件为判别式 $$D > 0$$ 且 $$k \in \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，综合得 $$k \in \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right)$$，故选 D。
10. 点 $$(0, 1)$$ 在双曲线外部，可作两条切线和两条与渐近线平行的直线，共 4 条，故选 C。