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正确率60.0%若直线$$m x+n y=6$$与$${{⊙}{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=9$$没有交点，则过点$$P ( m， \， n )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的交点个数是（）
B
A.$${{0}}$$或$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2、['直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%直线$$m x-y-2 m+1=0 \， ( m \in R )$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的位置关系是（）
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.随着$${{m}}$$的取值变化而变化
3、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%椭圆$$C_{1} \colon~ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$与双曲线$$C_{2} \colon~ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率之积为$$\frac{\sqrt3} {2}，$$直线$$l \colon~ x-y+3=0$$与椭圆$${{C}_{1}}$$相切，则椭圆$${{C}_{1}}$$的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%以$$F_{1} (-1， 0 )， F_{2} ( 1， 0 )$$为焦点且与直线$$x-y+3=0$$有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {1 9}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线的点斜式方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+m x-( 2 m+1 )=0$$的两个实数根，则经过两点$$A ( x_{1}， x_{1}^{2} )， ~ B ( x_{2}， x_{2}^{2} )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$公共点的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.不确定
6、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$与直线$$y=x+m$$有两个公共点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-5， 5 )$$
B.$$(-2， 2 )$$
C.$$(-\sqrt{7}， \sqrt{7} )$$
D.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
7、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=x+1$$被椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=4$$所截得线段中点的坐标是（）
C
A.$$( \frac{2} {3}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {3}，-\frac{2} {3} )$$
C.$$(-\frac{2} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$
8、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知椭圆$$x^{2}+\frac{1} {2} y^{2}=a^{2} ( a > 0 )$$与$$A ( 2， 1 )， ~ B ( 4， 3 )$$为端点的线段没有公共点，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0 < a < \frac{3 \sqrt2} 2$$
B.$$0 < a < \frac{3 \sqrt2} 2$$或$$a > \frac{\sqrt{8 2}} {2}$$
C.$$a < \frac{3 \sqrt2} 2$$或$$a > \frac{\sqrt{8 2}} {2}$$
D.$$\frac{3 \sqrt2} 2 < a < \frac{\sqrt8 2} 2$$
9、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$x-2 y-3=0$$与椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=3$$的公共点个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
10、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '等差数列的性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知非零实数$${{a}{、}{b}}$$和$${{1}}$$依次成等差数列，直线$$a x+b y+1=0$$与椭圆$$C : \frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$m > \frac{3} {4}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
B.$$m \geq\frac{3} {4}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
C.$$m > \frac{4} {3}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
D.$$m \geq\frac{4} {3}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
1. 直线 $$m x+n y=6$$ 与圆 $$x^{2}+y^{2}=9$$ 无交点，则圆心到直线距离大于半径：$$\frac{{|6|}}{{\sqrt{{m^{2}+n^{2}}}}}>3$$，即 $$\sqrt{{m^{2}+n^{2}}}<2$$，点 $$P(m,n)$$ 在圆 $$x^{2}+y^{2}=4$$ 内部。
椭圆 $$\frac{{x^{2}}}{{9}}+\frac{{y^{2}}}{{4}}=1$$ 的长轴端点 $$(\pm3,0)$$ 到原点距离为3，短轴端点 $$(0,\pm2)$$ 到原点距离为2。点 $$P$$ 到原点距离小于2，因此过 $$P$$ 的直线若斜率存在，必与椭圆相交于两点；若斜率不存在（竖直直线），可能相切或不相交。但点 $$P$$ 在椭圆内部（因 $$m^{2}/9+n^{2}/4 \leq (m^{2}+n^{2})/4 < 4/4=1$$），故过内部点的任意直线与椭圆必有两个交点。选B。
2. 直线 $$m x-y-2 m+1=0$$ 可化为 $$y=m(x-2)+1$$，恒过定点 $$(2,1)$$。代入椭圆：$$\frac{{4}}{{8}}+\frac{{1}}{{3}}=\frac{{1}}{{2}}+\frac{{1}}{{3}}=\frac{{5}}{{6}}<1$$，点在椭圆内部，故直线与椭圆恒相交。选C。
3. 椭圆离心率 $$e_{1}=\frac{{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}}}}{{a}}$$，双曲线离心率 $$e_{2}=\frac{{\sqrt{{a^{2}+b^{2}}}}}{{a}}$$，乘积 $$e_{1}e_{2}=\frac{{\sqrt{{(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})}}}}{{a^{2}}}=\frac{{\sqrt{{a^{4}-b^{4}}}}}{{a^{2}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$$。
直线 $$x-y+3=0$$ 与椭圆相切，代入椭圆得 $$\frac{{x^{2}}}{{a^{2}}}+\frac{{(x+3)^{2}}}{{b^{2}}}=1$$，判别式为零：$$\Delta=0$$。联立两条件解得 $$a^{2}=4$$，$$b^{2}=2$$，椭圆为 $$\frac{{x^{2}}}{{4}}+\frac{{y^{2}}}{{2}}=1$$。选B。
4. 椭圆焦点 $$F_{1}(-1,0)$$，$$F_{2}(1,0)$$，则 $$c=1$$，设椭圆为 $$\frac{{x^{2}}}{{a^{2}}}+\frac{{y^{2}}}{{a^{2}-1}}=1$$（$$a>1$$）。直线 $$x-y+3=0$$ 与椭圆有公共点，代入得 $$\frac{{x^{2}}}{{a^{2}}}+\frac{{(x+3)^{2}}}{{a^{2}-1}}=1$$，判别式 $$\Delta \geq 0$$ 解得 $$a^{2} \geq 3$$（取等时相切）。离心率 $$e=\frac{{1}}{{a}}$$，最大时 $$a$$ 最小，即 $$a^{2}=3$$，椭圆为 $$\frac{{x^{2}}}{{3}}+\frac{{y^{2}}}{{2}}=1$$。选D。
5. 由韦达定理：$$x_{1}+x_{2}=-m$$，$$x_{1}x_{2}=-(2m+1)$$。两点 $$A(x_{1},x_{1}^{2})$$，$$B(x_{2},x_{2}^{2})$$ 确定直线斜率 $$k=\frac{{x_{2}^{2}-x_{1}^{2}}}{{x_{2}-x_{1}}}=x_{1}+x_{2}=-m$$，方程为 $$y-x_{1}^{2}=-m(x-x_{1})$$。代入椭圆 $$\frac{{x^{2}}}{{16}}+\frac{{y^{2}}}{{4}}=1$$，得关于 $$x$$ 的二次方程。计算判别式（利用 $$x_{1}$$, $$x_{2}$$ 关系）可证恒有 $$\Delta>0$$，故有两个公共点。选A。
6. 将 $$y=x+m$$ 代入椭圆 $$\frac{{x^{2}}}{{4}}+\frac{{(x+m)^{2}}}{{3}}=1$$，整理得 $$7x^{2}+8mx+4m^{2}-12=0$$。有两个公共点则判别式 $$\Delta=64m^{2}-4\times7\times(4m^{2}-12)>0$$，即 $$64m^{2}-112m^{2}+336>0$$，$$-48m^{2}+336>0$$，$$m^{2}<7$$，故 $$m \in (-\sqrt{7},\sqrt{7})$$。选C。
7. 将 $$y=x+1$$ 代入椭圆 $$x^{2}+2(x+1)^{2}=4$$，得 $$3x^{2}+4x-2=0$$。设交点横坐标为 $$x_{1}$$, $$x_{2}$$，则中点横坐标 $$x_{0}=\frac{{x_{1}+x_{2}}}{{2}}=-\frac{{4}}{{2\times3}}=-\frac{{2}}{{3}}$$，纵坐标 $$y_{0}=x_{0}+1=\frac{{1}}{{3}}$$。中点坐标为 $$(-\frac{{2}}{{3}},\frac{{1}}{{3}})$$。选C。
8. 椭圆 $$x^{2}+\frac{{y^{2}}}{{2}}=a^{2}$$。线段 $$AB$$ 参数方程：$$x=2+2t$$，$$y=1+2t$$，$$t \in [0,1]$$。代入椭圆得 $$(2+2t)^{2}+\frac{{(1+2t)^{2}}}{{2}}=a^{2}$$，即 $$4(1+t)^{2}+\frac{{(1+2t)^{2}}}{{2}}=a^{2}$$。求 $$t \in [0,1]$$ 时左边值域，得最小值为 $$t=0$$ 时 $$\frac{{9}}{{2}}$$，最大值为 $$t=1$$ 时 $$\frac{{41}}{{2}}$$。无公共点则 $$a^{2}<\frac{{9}}{{2}}$$ 或 $$a^{2}>\frac{{41}}{{2}}$$，即 $$0
9. 由 $$x-2y-3=0$$ 得 $$x=2y+3$$，代入椭圆 $$(2y+3)^{2}+2y^{2}=3$$，整理得 $$6y^{2}+12y+6=0$$，即 $$y^{2}+2y+1=0$$，$$(y+1)^{2}=0$$，唯一解 $$y=-1$$，$$x=1$$。故有一个公共点。选B。
10. $$a$$, $$b$$, $$1$$ 成等差数列，则 $$2b=a+1$$，即 $$a=2b-1$$。直线 $$a x+b y+1=0$$ 化为 $$(2b-1)x+by+1=0$$。恒有公共点说明直线过椭圆内部定点或斜率满足条件。考虑直线过定点：取 $$b=0$$ 得 $$-x+1=0$$，即 $$x=1$$；取 $$b=1$$ 得 $$x+y+1=0$$，两直线交点为 $$(1,-2)$$。验证该点代入椭圆：$$\frac{{1}}{{m}}+\frac{{4}}{{16}}=\frac{{1}}{{m}}+\frac{{1}}{{4}} \leq 1$$ 恒成立需 $$m \geq \frac{{4}}{{3}}$$（且 $$m \neq 16$$ 避免退化为圆）。选D。