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正确率40.0%已知直线$${{l}}$$：$$( 2 m+1 ) x+( m+1 ) y-7 m-4=0，$$椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {1 8}+\frac{y^{2}} {1 2}=1，$$则直线$${{l}}$$与椭圆$${{C}}$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定，与$${{m}}$$的取值有关
2、['直线中的对称问题'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$$P ( 2， ~-2 )$$是离心率为$$\frac{1} {2}$$的椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$外一点，经过点$${{P}}$$的光线被$${{y}}$$轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（）
D
A.$$- \frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
3、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
4、['直线与椭圆的交点个数']正确率80.0%直线$$y=x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
5、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知直线$$l : x+y-3=0$$，椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$，则直线与椭圆的位置关系是（）
C
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
6、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=x+1$$被椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=4$$所截得线段中点的坐标是（）
C
A.$$( \frac{2} {3}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {3}，-\frac{2} {3} )$$
C.$$(-\frac{2} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$
7、['点到直线的距离'， '椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，直线$$l \colon~ y=k x+m$$与椭圆相切，记$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$到直线$${{l}}$$的距离分别为$${{d}_{1}{，}{{d}_{2}}}$$，则$${{d}_{1}{{d}_{2}}}$$的值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$$y=x+2$$与椭圆$$m x^{2}+y^{2}=1$$相切，则椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
9、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=k x+1 \left( k \in\mathbf{R} \right)$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有两个公共点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$( 1， 5 ) \cup( 5，+\infty)$$
D.$$[ 1， 5 ) \cup( 5，+\infty)$$
10、['直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知直线$$2 x-y+1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1， 9 ]$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$[ 1， 9 ) \cup( 9，+\infty)$$
D.$$( 9，+\infty)$$
1. 直线方程可整理为 $$(2m+1)x + (m+1)y = 7m + 4$$。将直线方程代入椭圆方程 $$ \frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{12} = 1 $$，化简后得到关于 $$x$$ 的二次方程。计算判别式 $$\Delta$$，发现 $$\Delta > 0$$ 对所有 $$m$$ 成立，因此直线与椭圆相交。答案为 A。
2. 由离心率 $$e = \frac{1}{2}$$ 和椭圆定义可得 $$a = 2c$$，$$b = \sqrt{3}c$$。点 $$P(2, -2)$$ 在椭圆外，反射光线关于 $$y$$ 轴对称的点为 $$P'(-2, -2)$$。设切线斜率为 $$k$$，利用切线条件联立椭圆方程，解得唯一解 $$k = -\frac{1}{2}$$。答案为 B。
3. 将直线 $$y = x + 1$$ 代入椭圆方程 $$ \frac{x^2}{5} + \frac{(x+1)^2}{4} = 1 $$，化简后判别式 $$\Delta > 0$$，说明直线与椭圆相交。答案为 A。
4. 与第3题相同，直线 $$y = x + 1$$ 代入椭圆方程后判别式 $$\Delta > 0$$，直线与椭圆相交。答案为 A。
5. 将直线 $$x + y - 3 = 0$$ 代入椭圆方程 $$ \frac{x^2}{4} + (3 - x)^2 = 1 $$，化简后判别式 $$\Delta > 0$$，直线与椭圆相交。答案为 A。
6. 将直线 $$y = x + 1$$ 代入椭圆 $$x^2 + 2(x+1)^2 = 4$$，解得交点中点坐标为 $$(-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$$。答案为 C。
7. 直线 $$y = kx + m$$ 与椭圆 $$ \frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1 $$ 相切，利用切线条件得 $$d_1 d_2 = 2$$。答案为 B。
8. 直线 $$y = x + 2$$ 与椭圆 $$mx^2 + y^2 = 1$$ 相切，联立后判别式为零，解得 $$m = \frac{1}{3}$$，离心率 $$e = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。答案为 C。
9. 直线 $$y = kx + 1$$ 与椭圆 $$ \frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{m} = 1 $$ 恒有两个交点，需满足 $$m > 1$$ 且 $$m \neq 5$$。答案为 C。
10. 直线 $$2x - y + 1 = 0$$ 与椭圆 $$ \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{m} = 1 $$ 恒有交点，需 $$m \geq 1$$ 且 $$m \neq 9$$。答案为 C。