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正确率60.0%若直线$$y=k x+2$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$有且只有一个交点，则斜率$${{k}}$$的值是（）
C
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt6} {3}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
2、['椭圆的标准方程'， '椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=4$$的以$$( 1， \ 1 )$$为中点的弦所在直线的方程是（）
D
A.$$x-4 y+3=0$$
B.$$x+4 y-5=0$$
C.$$x-2 y+1=0$$
D.$$x+2 y-3=0$$
3、['直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的其他性质'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%己知直线$$y=k x+2$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {m}=1$$总有公共点．则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{⩾}{4}}$$
B.$$0 < m < 9$$
C.$$4 \leqslant m < 9$$
D.$${{m}{⩾}{4}}$$或$${{m}{≠}{9}}$$
4、['点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$m x+y-1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的位置关系判定正确的是（）
D
A.相切
B.相离
C.不确定
D.相交
5、['椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%已知直线$$y=k x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{m}{⩾}{1}}$$
B.$${{m}{>}{0}}$$
C.$${{m}{⩾}{1}}$$且$${{m}{≠}{5}}$$
D.$$0 < \， m < \， 5$$且$${{m}{≠}{1}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线的点斜式方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+m x-( 2 m+1 )=0$$的两个实数根，则经过两点$$A ( x_{1}， x_{1}^{2} )， ~ B ( x_{2}， x_{2}^{2} )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$公共点的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.不确定
7、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知对$${{k}{∈}{R}}$$，直线$$y-k x-1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {m}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围（）
C
A.$${{(}{{1}{，}{4}{]}}}$$
B.$$[ 1， ~ 4 )$$
C.$$[ 1， ~ 4 ) \cup( 4， ~+\infty)$$
D.$${{(}{{4}{，}{+}{∞}}{)}}$$
8、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$与直线$$y=x+m$$有两个公共点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-5， 5 )$$
B.$$(-2， 2 )$$
C.$$(-\sqrt{7}， \sqrt{7} )$$
D.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
9、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知直线$$l \colon~ y=k x+k$$，椭圆$$C_{:} \， \， \frac{y^{2}} {4}+x^{2}=1$$，则直线$${{l}}$$与椭圆$${{C}}$$的位置关系是（）
A
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
10、['椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$$y=x+2$$与椭圆$$m x^{2}+y^{2}=1$$相切，则椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
1. 将直线方程 $$y = kx + 2$$ 代入椭圆方程 $$\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$，得到：
化简后为：
由于直线与椭圆有且只有一个交点，判别式 $$\Delta = 0$$：
解得 $$k = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$，故选 C。
2. 设弦的两个端点为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$(1, 1)$$ 满足：
将两点代入椭圆方程 $$x^{2} + 2y^{2} = 4$$，相减得：
代入中点坐标得斜率 $$k = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = -\frac{1}{2}$$，直线方程为 $$x + 2y - 3 = 0$$，故选 D。
3. 直线 $$y = kx + 2$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$$ 总有公共点，需满足判别式非负。代入后化简得：
判别式 $$\Delta \geq 0$$ 对所有 $$k$$ 成立，解得 $$m \geq 4$$。但 $$m \neq 9$$（否则为圆），故选 D。
4. 直线 $$mx + y - 1 = 0$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$ 的位置关系需分析判别式。代入后得：
判别式 $$\Delta > 0$$ 对所有 $$m$$ 成立，故直线与椭圆相交，选 D。
5. 直线 $$y = kx + 1$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{m} = 1$$ 恒有公共点。代入后判别式非负，解得 $$m \geq 1$$ 且 $$m \neq 5$$，故选 C。
6. 由韦达定理，$$x_1 + x_2 = -m$$，$$x_1x_2 = -(2m + 1)$$。直线 AB 的斜率为 $$x_1 + x_2 = -m$$，方程为 $$y - x_1^{2} = -m(x - x_1)$$。代入椭圆方程判别式分析，可得直线与椭圆有两个交点，选 A。
7. 直线 $$y = kx + 1$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{m} = 1$$ 恒有公共点。判别式非负要求 $$m \geq 1$$ 且 $$m \neq 4$$，综合得 $$m \in [1, 4) \cup (4, +\infty)$$，故选 C。
8. 直线 $$y = x + m$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$$ 有两个交点。代入后判别式大于零，解得 $$m \in (-\sqrt{7}, \sqrt{7})$$，故选 C。
9. 直线 $$y = kx + k$$ 与椭圆 $$\frac{y^{2}}{4} + x^{2} = 1$$ 的位置关系。代入后判别式分析表明直线与椭圆相交，选 A。
10. 直线 $$y = x + 2$$ 与椭圆 $$mx^{2} + y^{2} = 1$$ 相切。代入后判别式为零，解得 $$m = \frac{3}{4}$$。椭圆离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{1}{m}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$，故选 B。
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