.jpg)
正确率40.0%直线$$\frac{x} {4}+\frac{y} {3}=1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，椭圆上的点$${{P}}$$使$${{△}{A}{B}{P}}$$的面积等于$${{1}{2}}$$，这样的点$${{P}}$$共有（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%直线$$y=k x+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的位置关系是$${{(}{)}}$$
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
3、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率0.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是椭圆与双曲线的公共焦点，$${{P}}$$是它们的一个公共点，且$$F_{1} P > F_{2} P$$，线段$${{F}_{1}{P}}$$的垂直平分线过$${{F}_{2}{.}}$$若椭圆的离心率为$${{e}_{1}}$$，双曲线的离心率为$${{e}_{2}}$$，则$$\frac2 {e_{1}}+\frac{e_{2}} 2$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['直线与圆锥曲线的其他应用'， '抛物线的简单几何性质']正确率80.0%动点$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别在抛物线$$x^{2}=4 y$$和圆$$x^{2}+y^{2}-8 y+1 3=0$$上，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\frac{1} {2}} \sqrt{3}$$
D.$${\frac{3} {2}} \sqrt{3}$$
5、['直线与抛物线的综合应用'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%设坐标原点为$${{O}}$$，抛物线$$y^{2}=2 x$$与过焦点的直线交于$${{A}}$$、$${{B}}$$两点，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率60.0%svg异常
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
7、['点到直线的距离'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%已知直线$${{l}}$$不过坐标原点$${{O}}$$，且与椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$相交于不同的两点$$A， ~ B， ~ \triangle O A B$$的面积为$${\sqrt {3}{，}}$$则$$\left| O A \right|^{2}+\left| O B \right|^{2}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{3}}$$
D.不能确定
8、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的综合应用'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线的斜率']正确率60.0%平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的四个顶点均在双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上，直线$$A B， ~ A D$$的斜率分别为$$\frac{1} {2}， ~ 1，$$则该双曲线的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$x \pm\sqrt{2} y=0$$
B.$$\sqrt{2} x \pm y=0$$
C.$$x \pm y=0$$
D.$$x \pm\sqrt{3} y=0$$
9、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\angle A_{1} C B \geqslant\angle A_{1} B A$$
B.$$\angle A_{1} C B \leqslant\angle A_{1} B A$$
C.$$\angle A_{1} C A+\angle A_{1} B C \geqslant9 0^{\circ}$$
D.$$\angle A_{1} C A+\angle A_{1} B C \leqslant9 0^{\circ}$$
10、['直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上存在点$${{M}}$$，过点$${{M}}$$向圆$$x^{2}+y^{2}=b^{2}$$作两条切线$${{M}{A}}$$，$${{M}{B}{.}}$$若$$M A \perp M B$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
1. 直线$$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$$与椭圆$$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$$的交点：
将直线方程代入椭圆方程得：$$\frac{(4- \frac{4}{3}y)^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$$
解得：$$y=0$$或$$y=\frac{9}{5}$$，对应点$$A(4,0)$$和$$B(0,3)$$
$$AB$$长度为$$5$$，设点$$P$$到$$AB$$的距离为$$h$$，则$$\frac{1}{2}\times5\times h=\frac{1}{2}$$，得$$h=\frac{1}{5}$$
椭圆上满足条件的点$$P$$共有$$2$$个，选B。
2. 直线$$y=kx+1$$与椭圆$$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$$的位置关系：
联立方程得：$$4x^{2}+9(kx+1)^{2}=36$$
判别式$$\Delta=36k^{2}-16(9k^{2}-32)>0$$恒成立，故相交，选A。
3. 设椭圆长半轴$$a_{1}$$，双曲线实半轴$$a_{2}$$，公共焦距$$2c$$
由题意得：$$2a_{1}=PF_{1}+PF_{2}$$，$$2a_{2}=PF_{1}-PF_{2}$$
垂直平分线条件得：$$PF_{1}+PF_{2}=2c$$
因此$$\frac{2}{e_{1}}+\frac{e_{2}}{2}=\frac{2a_{1}}{c}+\frac{c}{2a_{2}}\geq2\sqrt{2}$$，最小值为$$2\sqrt{2}$$，但选项无此答案，可能题目理解有误。
4. 圆方程化为$$x^{2}+(y-4)^{2}=3$$，圆心$$(0,4)$$，半径$$\sqrt{3}$$
抛物线$$x^{2}=4y$$上点$$P$$到圆心距离$$d=\sqrt{x^{2}+(y-4)^{2}}=\sqrt{4y+(y-4)^{2}}$$
最小距离为$$\sqrt{3}$$时$$y=2$$，此时$$PQ$$最小值为$$\sqrt{3}-\sqrt{3}=0$$，但选项无0，可能理解有误。
5. 抛物线$$y^{2}=2x$$焦点$$(\frac{1}{2},0)$$，设直线$$y=k(x-\frac{1}{2})$$
联立得：$$k^{2}x^{2}-(k^{2}+2)x+\frac{k^{2}}{4}=0$$
设交点$$A(x_{1},y_{1})$$，$$B(x_{2},y_{2})$$，则$$x_{1}x_{2}=\frac{1}{4}$$，$$y_{1}y_{2}=-1$$
$$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=-\frac{3}{4}$$，选B。
7. 设直线$$y=kx+m$$，与椭圆$$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$$联立
面积条件：$$\frac{1}{2}|m|\times AB=\sqrt{3}$$
计算得$$|OA|^{2}+|OB|^{2}=7$$，选B。
8. 设双曲线$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，直线$$AB:y=\frac{1}{2}x+c$$
由对称性可得渐近线斜率$$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$$，即$$\sqrt{2}x\pm y=0$$，选B。
10. 由$$MA\perp MB$$得$$OM=\sqrt{2}b$$
双曲线上点满足$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，且$$x^{2}+y^{2}=2b^{2}$$
联立得离心率$$e=\frac{\sqrt{6}}{2}$$时取最小值，选D。