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正确率80.0%$${{l}{g}{2}{⋅}{{l}{o}{g}_{2}}{{1}{0}}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度$${{h}}$$与其出水后时间$${{t}}$$(分钟)满足的函数关系式为$${{h}{=}{m}{⋅}{{a}^{t}}}$$.若出水后$${{1}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{1}{0}{%}{，}}$$出水后$${{2}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{2}{0}{%}}$$.那么若不及时处理，打上来的这种鱼失去全部新鲜度所需的时间约为（）$${{(}{{l}{g}}{2}{≈}{{0}{.}{3}}{)}}$$
B
A.$${{3}{3}}$$分钟
B.$${{4}{3}}$$分钟
C.$${{5}{0}}$$分钟
D.$${{5}{6}}$$分钟
3、['对数型函数模型的应用'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“$${{5}{G}}$$发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于$${{5}{G}}$$网络技术，实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化$${{.}{{5}{G}}}$$技术中数学原理之一就是香农公式$${{C}{=}{W}{{l}{o}{g}_{2}}{{(}{1}{+}{{\frac{S}{N}}}{)}}{，}}$$它表示在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速度$${{C}}$$(单位：$${{b}{i}{t}{/}{s}{)}}$$取决于信道带宽$${{W}}$$(单位：$${{H}{Z}{)}}$$、信道内信号的平均功率$${{S}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$、信道内部的高斯噪声功率$${{N}}$$(单位：$${{d}{B}{)}}$$的大小，其中$${{\frac{S}{N}}}$$叫作信噪比.按照香农公式，若不改变信道带宽$${{W}{，}}$$而将信噪比$${{\frac{S}{N}}}$$从$${{1}{{0}{0}{0}}}$$提升至$${{2}{{0}{0}{0}}{，}}$$则$${{C}}$$大约是原来的(参考数据$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}}{)}}$$（）
B
A.$${{2}}$$倍
B.$${{1}{.}{1}}$$倍
C.$${{0}{.}{9}}$$倍
D.$${{0}{.}{5}}$$倍
4、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%$${{(}{{0}{.}{2}{5}}{)}{{−}{{\frac{1}{2}}}}{+}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{)}}{⋅}{{(}{{l}{o}{g}_{3}}{4}{)}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{\frac{5}{2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['等比数列的基本量'， '分组求和法'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$${{a}_{n}{=}{1}{o}{{g}{（{n}{+}{2}{）}}}{（}{n}{+}{3}{）}{（}{n}{∈}{N}{∗}{）}}$$，观察下列运算：
$${{a}_{1}{⋅}{{a}_{2}}{⋅}{{a}_{3}}{⋅}{{a}_{4}}{⋅}{{a}_{5}}{⋅}{{a}_{6}}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{4}{⋅}{l}{o}{{g}_{4}}{5}{⋅}{l}{o}{{g}_{5}}{6}{…}{…}{l}{o}{{g}_{8}}{9}{=}{{\frac{{l}{g}{4}}{{l}{g}{3}}}}{⋅}{{\frac{{l}{g}{5}}{{l}{g}{4}}}}{⋅}{{\frac{{l}{g}{6}}{{l}{g}{5}}}}{…}{…}{{\frac{{l}{g}{9}}{{l}{g}{8}}}}{=}{2}}$$；
$${{a}_{1}{⋅}{{a}_{2}}{⋅}{{a}_{3}}{…}{…}{{a}{{2}{4}}}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{4}{⋅}{l}{o}{{g}_{4}}{5}{⋅}{l}{o}{{g}_{5}}{6}{…}{…}{l}{o}{{g}{{2}{6}}}{{2}{7}}{=}{{\frac{{l}{g}{4}}{{l}{g}{3}}}}{⋅}{{\frac{{l}{g}{5}}{{l}{g}{4}}}}{⋅}{{\frac{{l}{g}{6}}{{l}{g}{5}}}}{…}{…}{{\frac{{l}{g}{{2}{7}}}{{l}{g}{{2}{6}}}}}{=}{3}}$$；
$${{…}{…}}$$
定义使$${{a}_{1}{⋅}{{a}_{2}}{⋅}{{a}_{3}}{…}{{a}_{k}}}$$为整数的$${{k}{（}{k}{∈}{N}{∗}{）}}$$叫做希望数，则在区间$${{[}{1}{，}{{2}{0}{1}{7}}{]}}$$内所有希望数的和为（）
B
A.$${{3}{4}{8}}$$
B.$${{1}{0}{7}{4}}$$
C.$${{3}{2}{5}{8}}$$
D.$${{3}{{2}{0}{1}{7}}{−}{3}}$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{{1}{0}}{，}{b}{=}{{l}{o}{g}_{8}}{{2}{7}}{，}{c}{=}{{2}{{\frac{3}{2}}}}}$$，则实数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
7、['幂指对综合比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$${{a}{=}{l}{o}{{g}{{0}{.}{5}}}{{0}{.}{8}}{，}{b}{=}{l}{o}{{g}{{0}{.}{6}}}{{0}{.}{8}}{，}{c}{=}{{1}{.}{1}{{0}{.}{8}}}}$$，则$${{a}{、}{b}{、}{c}}$$的大小关系为（）
A
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
D.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
8、['对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '常用对数与自然对数'， '对数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%计算$${{2}{l}{g}{5}{+}{l}{g}{{1}{2}}{−}{l}{g}{3}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{5}{，}{b}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{，}{c}{=}{{s}{i}{n}}{1}}$$，则$${{a}{、}{b}{、}{c}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
10、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%若$${{a}}$$＝$${{\frac{{l}{n}{2}}{2}}}$$，$${{b}}$$＝$${{\frac{{l}{n}{3}}{3}}}$$，$${{c}}$$＝$${{\frac{{l}{n}{5}}{5}}}$$，则（）
C
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
1. 解析：利用换底公式，$$lg2 \cdot log_2 10 = lg2 \cdot \frac{lg10}{lg2} = lg10 = 1$$。因此，正确答案是 $$C$$。
2. 解析：根据题意，$$h = m \cdot a^t$$。代入 $$t=10$$ 时 $$h=10\%$$ 和 $$t=20$$ 时 $$h=20\%$$，解得 $$a=2^{0.1}$$ 和 $$m=10 \cdot 2^{-1}$$。当 $$h=100\%$$ 时，$$100 = 10 \cdot 2^{-1} \cdot 2^{t/10}$$，解得 $$t \approx 43$$ 分钟。因此，正确答案是 $$B$$。
3. 解析：香农公式为 $$C = W \log_2 (1 + \frac{S}{N})$$。当 $$\frac{S}{N}$$ 从 1000 提升到 2000 时，$$C$$ 的变化比例为 $$\frac{\log_2 (1+2000)}{\log_2 (1+1000)} \approx \frac{\log_2 2001}{\log_2 1001} \approx \frac{11}{10} = 1.1$$ 倍。因此，正确答案是 $$B$$。
4. 解析：计算 $$(0.25)^{-\frac{1}{2}} = 2$$，$$log_2 3 \cdot log_3 4 = \frac{lg3}{lg2} \cdot \frac{lg4}{lg3} = 2$$，总和为 $$2 + 2 = 4$$。因此，正确答案是 $$D$$。
5. 解析：观察规律，$$a_1 \cdot a_2 \cdots a_k = log_3 (k+3)$$。当 $$log_3 (k+3)$$ 为整数时，$$k+3$$ 是 3 的幂次，即 $$k = 3^m - 3$$。在 $$[1, 2017]$$ 内，$$m$$ 取 2 到 6，对应的 $$k$$ 为 6, 24, 78, 240, 726。它们的和为 $$6 + 24 + 78 + 240 + 726 = 1074$$。因此，正确答案是 $$B$$。
6. 解析：计算 $$a = log_4 10 = \frac{lg10}{lg4} \approx 1.66$$，$$b = log_8 27 = \frac{lg27}{lg8} \approx 1.58$$，$$c = 2^{1.5} \approx 2.828$$。因此，大小关系为 $$b < a < c$$，正确答案是 $$C$$。
7. 解析：比较 $$a = log_{0.5} 0.8 \approx 0.32$$，$$b = log_{0.6} 0.8 \approx 0.26$$，$$c = 1.1^{0.8} \approx 1.08$$。因此，大小关系为 $$b < a < c$$，正确答案是 $$B$$。
8. 解析：化简 $$2lg5 + lg12 - lg3 = lg25 + lg12 - lg3 = lg(25 \cdot 12 / 3) = lg100 = 2$$。因此，正确答案是 $$A$$。
9. 解析：计算 $$a = log_4 5 \approx 1.16$$，$$b = log_2 3 \approx 1.58$$，$$c = sin1 \approx 0.84$$。因此，大小关系为 $$c < a < b$$，正确答案是 $$B$$。
10. 解析：比较 $$a = \frac{ln2}{2} \approx 0.346$$，$$b = \frac{ln3}{3} \approx 0.366$$，$$c = \frac{ln5}{5} \approx 0.322$$。因此，大小关系为 $$c < a < b$$，正确答案是 $$C$$。