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正确率80.0%已知$$3^{a}=4， \， \， b=\operatorname{l o g}_{2} 3，$$则$${{a}{b}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['指数与对数的关系']正确率80.0%若$$\operatorname{a l o g}_{2} 5=3，$$则$${{5}^{a}{=}}$$（）
C
A.$${{1}{2}{5}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%已知$${{2}^{a}{=}{5}}$$，$$\operatorname{l o g}_{8} \， 3=b$$，则$$4^{a-3 b}=$$（）
C
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\frac{2 5} {9}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
4、['对数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '利用基本不等式证明不等式']正确率40.0%已知$$3^{a}=2， \ 4^{b}=3， \ 2^{c}=3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
5、['等比数列的性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，若$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} a_{5}=-1$$，则$${{a}_{2}{{a}_{8}}{=}}$$（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{6}}$$
6、['指数与对数的关系'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%若$$\operatorname{l o g}_{2} x=\operatorname{l o g}_{3} y=\operatorname{l o g}_{5} z <-1，$$则$${{(}{)}}$$
B
A.$$2 x < 3 y < 5 z$$
B.$$5 z < 3 y < 2 x$$
C.$$3 y < 2 x < 5 z$$
D.$$5 z < 2 x < 3 y$$
7、['指数与对数的关系'， '函数求解析式']正确率60.0%已知$$f ( 2^{x} )=2 x+1$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f ( x )=2 \operatorname{l o g}_{2} x+1$$
B.$$f ( x )=2^{x}+1 ( x > 0 )$$
C.$$f ( x )=2^{x+1}+1 ( x > 0 )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x+1$$
8、['指数与对数的关系'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$( \frac{1} {5} )^{a}=3， \ 2^{b}=\frac{3} {2}， \ c=3^{0. 2}$$，则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < b < a$$
10、['函数的新定义问题'， '指数与对数的关系']正确率40.0%已知$$a， b \in( 0， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$，定义运算：$$a \Theta b=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{a} b， a \leq b，} \\ {\operatorname{l o g}_{b} a， a > b，} \\ \end{matrix} \right.$$则$$8 \Theta( 2 \Theta4 )=$$（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{3} 4$$
D.$${{3}}$$
1. 已知$$3^{a}=4, \, \, b=\operatorname{log}_{2} 3$$，求$$ab$$。
解析：
由$$3^{a}=4$$，取对数得$$a=\operatorname{log}_{3} 4$$。
因此，$$ab=\operatorname{log}_{3} 4 \cdot \operatorname{log}_{2} 3$$。
利用换底公式，$$\operatorname{log}_{3} 4 = \frac{\operatorname{log}_{2} 4}{\operatorname{log}_{2} 3} = \frac{2}{\operatorname{log}_{2} 3}$$。
代入得$$ab = \frac{2}{\operatorname{log}_{2} 3} \cdot \operatorname{log}_{2} 3 = 2$$。
答案为$$A$$。
2. 若$$a \operatorname{log}_{2} 5=3$$，求$$5^{a}$$。
解析：
由$$a \operatorname{log}_{2} 5=3$$，得$$a=\frac{3}{\operatorname{log}_{2} 5}$$。
因此，$$5^{a}=5^{\frac{3}{\operatorname{log}_{2} 5}}$$。
设$$k=\operatorname{log}_{2} 5$$，则$$5=2^{k}$$，代入得$$5^{a}=(2^{k})^{\frac{3}{k}}=2^{3}=8$$。
答案为$$C$$。
3. 已知$$2^{a}=5$$，$$\operatorname{log}_{8} 3=b$$，求$$4^{a-3b}$$。
解析：
由$$2^{a}=5$$，得$$a=\operatorname{log}_{2} 5$$。
由$$\operatorname{log}_{8} 3=b$$，得$$3=8^{b}=2^{3b}$$，即$$\operatorname{log}_{2} 3=3b$$。
因此，$$a-3b=\operatorname{log}_{2} 5 - \operatorname{log}_{2} 3 = \operatorname{log}_{2} \frac{5}{3}$$。
于是，$$4^{a-3b}=2^{2(a-3b)}=2^{2 \operatorname{log}_{2} \frac{5}{3}} = \left( \frac{5}{3} \right)^{2} = \frac{25}{9}$$。
答案为$$C$$。
4. 已知$$3^{a}=2$$，$$4^{b}=3$$，$$2^{c}=3$$，比较$$a, b, c$$的大小。
解析：
由$$3^{a}=2$$，得$$a=\operatorname{log}_{3} 2 \approx 0.631$$。
由$$4^{b}=3$$，得$$b=\operatorname{log}_{4} 3 \approx 0.792$$。
由$$2^{c}=3$$，得$$c=\operatorname{log}_{2} 3 \approx 1.585$$。
因此，$$a < b < c$$。
答案为$$A$$。
5. 已知$$\{a_{n}\}$$为等比数列，$$\operatorname{log}_{\frac{1}{3}} a_{5}=-1$$，求$$a_{2} a_{8}$$。
解析：
由$$\operatorname{log}_{\frac{1}{3}} a_{5}=-1$$，得$$a_{5}=\left( \frac{1}{3} \right)^{-1}=3$$。
设等比数列公比为$$r$$，则$$a_{2}=a_{5} r^{-3}=3 r^{-3}$$，$$a_{8}=a_{5} r^{3}=3 r^{3}$$。
因此，$$a_{2} a_{8}=3 r^{-3} \cdot 3 r^{3}=9$$。
答案为$$B$$。
6. 若$$\operatorname{log}_{2} x=\operatorname{log}_{3} y=\operatorname{log}_{5} z < -1$$，比较$$2x, 3y, 5z$$的大小。
解析：
设$$\operatorname{log}_{2} x=\operatorname{log}_{3} y=\operatorname{log}_{5} z=k$$，则$$k < -1$$。
于是，$$x=2^{k}$$，$$y=3^{k}$$，$$z=5^{k}$$。
比较$$2x=2^{k+1}$$，$$3y=3^{k+1}$$，$$5z=5^{k+1}$$。
因为$$k+1 < 0$$，且$$2 < 3 < 5$$，所以$$5^{k+1} < 3^{k+1} < 2^{k+1}$$。
即$$5z < 3y < 2x$$。
答案为$$B$$。
7. 已知$$f(2^{x})=2x+1$$，求$$f(x)$$的表达式。
解析：
设$$t=2^{x}$$，则$$x=\operatorname{log}_{2} t$$。
代入得$$f(t)=2 \operatorname{log}_{2} t + 1$$。
因此，$$f(x)=2 \operatorname{log}_{2} x + 1$$。
答案为$$A$$。
8. 已知$$\left( \frac{1}{5} \right)^{a}=3$$，$$2^{b}=\frac{3}{2}$$，$$c=3^{0.2}$$，比较$$a, b, c$$的大小。
解析：
由$$\left( \frac{1}{5} \right)^{a}=3$$，得$$a=\operatorname{log}_{\frac{1}{5}} 3 = -\operatorname{log}_{5} 3 \approx -0.6826$$。
由$$2^{b}=\frac{3}{2}$$，得$$b=\operatorname{log}_{2} \frac{3}{2} \approx 0.585$$。
由$$c=3^{0.2}$$，得$$c \approx 1.2457$$。
因此，$$a < b < c$$。
答案为$$A$$。
10. 定义运算$$a \Theta b=\begin{cases} \operatorname{log}_{a} b, & a \leq b, \\ \operatorname{log}_{b} a, & a > b, \end{cases}$$，求$$8 \Theta (2 \Theta 4)$$。
解析：
先计算$$2 \Theta 4$$：
因为$$2 \leq 4$$，所以$$2 \Theta 4=\operatorname{log}_{2} 4=2$$。
再计算$$8 \Theta 2$$：
因为$$8 > 2$$，所以$$8 \Theta 2=\operatorname{log}_{2} 8=3$$。
答案为$$D$$。