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正确率80.0%已知$$x， \， \， y \in{\bf N}^{*}，$$则$$\operatorname{l o g}_{2^{x}} y=$$（）
B
A.$${{x}{{l}{o}{g}_{2}}{y}}$$
B.$$\frac{\operatorname{l o g}_{2} y} {x}$$
C.$${{2}{{l}{o}{g}_{x}}{y}}$$
D.$$\frac{\operatorname{l o g}_{x} y} {2}$$
2、['利用函数奇偶性求值'， '对数恒等式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a-\frac{2} {\mathrm{e}^{x}+1} ( a \in{\bf R} )$$是奇函数，则$$f ( \operatorname{l n} 2 )$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
3、['函数中的存在性问题'， '指数与对数的关系'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '对数恒等式']正确率19.999999999999996%设$${{a}{>}{1}}$$，若仅有一个常数$${{c}}$$使得对于任意的$$x \in[ a， a^{3} ]$$，都有$$y \in[ 1+\operatorname{l o g}_{a} 2-a^{3}， 2-a ]$$满足方程$$a^{x} a^{y}=c$$，则$${{a}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}{4}{\}}}$$
B.$$\{\frac{3} {2}， 2 \}$$
C.$${{\{}{2}{\}}}$$
D.$$\{\frac{3} {2} \}$$
4、['判断元素与集合的关系'， '对数恒等式'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题是真命题的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}}$$比$${{5}}$$大
B.$${{0}{∉}{N}}$$
C.$${{1}}$$的平方根是$${{1}}$$
D.$$\operatorname{l g} \， 1=0$$
5、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%设$$a=l o g_{3} 4+l o g_{3} \frac{1} {2}， \， \， \， b=l n 5-l n \frac{5} {2}， \， \， \， c=5^{\frac{1} {3} l o g_{5} 2}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
6、['指数幂的运算中常用的乘法公式'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式']正确率60.0%下列计算正确的是（）
C
A.$$\sqrt{( m-n )^{2}}=m-n$$
B.$$l o g_{2} 3 \times l o g_{2} 5=l o g_{2} 1 5$$
C.$$2^{1 0}-2^{9}=2^{9}$$
D.$$(-\frac{1 2 5} {2 7} )^{\frac{2} {3}}=-\frac{2 5} {9}$$
7、['底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性'， '对数恒等式']正确率40.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足等式$$\operatorname{l o g}_{2} a=\operatorname{l o g}_{3} b$$，下列五个关系式：①$$1 < b < a$$；②$$a < b < 1$$；③$$1 < a < b$$；④$$b < a < 1$$；⑤$${{a}{=}{b}}$$.其中可能成立的序号为（）
B
A.①②⑤
B.③④⑤
C.①④⑤
D.②③⑤
8、['对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {f \left( 2-x \right)， x > 2} \\ {2^{-x}， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 3 )+f ( 3 )=( \textsubscript{\ensuremath{}} )$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{1}}$$
9、['对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c l} {} & {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {} & {1 0^{-x}， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( 8 )+f ( \operatorname{l g} \frac1 3 )$$等于（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '函数求值'， '对数恒等式']正确率60.0%已知函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} \， \， ( \， x+3 ) \， \，-1 \， \， ( \， a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象恒过定点$${{A}}$$，若点$${{A}}$$也在函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=3^{x}+b$$的图象上，则$$f ~ ( \operatorname{l o g}_{3} 2 ) ~=~$$（）
A
A.$$\frac{8} {9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
1. 已知$$x, y \in \mathbf{N}^{*}$$，则$$\log_{2^{x}} y$$的表达式为：
利用换底公式：$$\log_{2^{x}} y = \frac{\log_{2} y}{\log_{2} 2^{x}} = \frac{\log_{2} y}{x}$$
因此答案为选项B：$$\frac{\log_{2} y}{x}$$
2. 已知函数$$f(x) = a - \frac{2}{e^{x} + 1} (a \in \mathbf{R})$$是奇函数，则$$f(\ln 2)$$的值为：
奇函数满足$$f(0) = 0$$，代入得：$$f(0) = a - \frac{2}{e^{0} + 1} = a - \frac{2}{2} = a - 1 = 0$$，所以$$a = 1$$
因此$$f(x) = 1 - \frac{2}{e^{x} + 1}$$，代入$$x = \ln 2$$：
$$f(\ln 2) = 1 - \frac{2}{e^{\ln 2} + 1} = 1 - \frac{2}{2 + 1} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
答案为选项A：$$\frac{1}{3}$$
3. 设$$a > 1$$，若仅有一个常数$$c$$使得对于任意的$$x \in [a, a^{3}]$$，都有$$y \in [1 + \log_{a} 2 - a^{3}, 2 - a]$$满足方程$$a^{x} a^{y} = c$$，则$$a$$的取值集合为：
方程化为$$a^{x + y} = c$$，即$$x + y = \log_{a} c$$为常数
由题意，$$y = \log_{a} c - x$$，且$$y$$的取值范围必须与给定区间一致
分析端点对应关系，解得$$a = 2$$时满足唯一性条件
因此答案为选项C：$$\{2\}$$
4. 下列命题是真命题的是：
A. $$3$$比$$5$$大：错误
B. $$0 \notin \mathbf{N}$$：错误（自然数集包含0）
C. $$1$$的平方根是$$1$$：错误（还有-1）
D. $$\lg 1 = 0$$：正确
答案为选项D
5. 设$$a = \log_{3} 4 + \log_{3} \frac{1}{2}$$，$$b = \ln 5 - \ln \frac{5}{2}$$，$$c = 5^{\frac{1}{3} \log_{5} 2}$$，则大小关系为：
化简：$$a = \log_{3} (4 \times \frac{1}{2}) = \log_{3} 2 \approx 0.631$$
$$b = \ln \frac{5}{5/2} = \ln 2 \approx 0.693$$
$$c = 5^{\log_{5} 2^{1/3}} = 2^{1/3} \approx 1.260$$
因此$$a < b < c$$，答案为选项A
6. 下列计算正确的是：
A. $$\sqrt{(m - n)^{2}} = m - n$$：错误（应为$$|m - n|$$）
B. $$\log_{2} 3 \times \log_{2} 5 = \log_{2} 15$$：错误（对数乘法无此性质）
C. $$2^{10} - 2^{9} = 2^{9}(2 - 1) = 2^{9}$$：正确
D. $$(-\frac{125}{27})^{\frac{2}{3}}$$：错误（负数的分数指数在实数域无定义）
答案为选项C
7. 已知实数$$a, b$$满足$$\log_{2} a = \log_{3} b$$，下列关系式可能成立的是：
设$$\log_{2} a = \log_{3} b = k$$，则$$a = 2^{k}$$，$$b = 3^{k}$$
分析不同$$k$$值情况：
①当$$k > 0$$时，$$a > 1$$，$$b > 1$$，且由于$$2^{k} < 3^{k}$$，故$$1 < a < b$$
②当$$k = 0$$时，$$a = b = 1$$
③当$$k < 0$$时，$$a < 1$$，$$b < 1$$，且$$2^{k} > 3^{k}$$，故$$b < a < 1$$
因此①④⑤可能成立，答案为选项C
8. 设函数$$f(x) = \begin{cases} f(2 - x), & x > 2 \\ 2^{-x}, & x \leq 0 \end{cases}$$，求$$f(\log_{2} \frac{1}{3}) + f(3)$$
首先$$\log_{2} \frac{1}{3} < 0$$，故$$f(\log_{2} \frac{1}{3}) = 2^{-\log_{2} \frac{1}{3}} = 2^{\log_{2} 3} = 3$$
对于$$f(3)$$（$$3 > 2$$），需用递推关系：$$f(3) = f(2 - 3) = f(-1)$$
$$-1 \leq 0$$，故$$f(-1) = 2^{-(-1)} = 2^{1} = 2$$
因此和为$$3 + 2 = 5$$，答案为选项B
9. 已知函数$$f(x) = \begin{cases} \log_{2} x, & x > 0 \\ 10^{-x}, & x \leq 0 \end{cases}$$，求$$f(8) + f(\lg \frac{1}{3})$$
$$f(8) = \log_{2} 8 = 3$$
$$\lg \frac{1}{3} < 0$$，故$$f(\lg \frac{1}{3}) = 10^{-\lg \frac{1}{3}} = 10^{\lg 3} = 3$$
因此和为$$3 + 3 = 6$$，答案为选项B
10. 已知函数$$y = \log_{a}(x + 3) - 1 (a > 0, a \neq 1)$$的图象恒过定点$$A$$，若点$$A$$也在函数$$f(x) = 3^{x} + b$$的图象上，则$$f(\log_{3} 2)$$的值为：
对数函数定点：令$$x + 3 = 1$$即$$x = -2$$，此时$$y = \log_{a} 1 - 1 = -1$$，故$$A(-2, -1)$$
代入$$f(x)$$：$$-1 = 3^{-2} + b = \frac{1}{9} + b$$，解得$$b = -\frac{10}{9}$$
因此$$f(x) = 3^{x} - \frac{10}{9}$$，故$$f(\log_{3} 2) = 3^{\log_{3} 2} - \frac{10}{9} = 2 - \frac{10}{9} = \frac{8}{9}$$
答案为选项A：$$\frac{8}{9}$$