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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\lg x， \ x > 0，} \\ {1 0^{x}， \ x \leqslant0，} \\ \end{matrix} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]=$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['指数幂的运算中常用的乘法公式'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式']正确率60.0%下列计算正确的是（）
C
A.$$\sqrt{( m-n )^{2}}=m-n$$
B.$$l o g_{2} 3 \times l o g_{2} 5=l o g_{2} 1 5$$
C.$$2^{1 0}-2^{9}=2^{9}$$
D.$$(-\frac{1 2 5} {2 7} )^{\frac{2} {3}}=-\frac{2 5} {9}$$
3、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$$a > b > 1， \， \， \， a^{b}=b^{a}， \， \， \， \operatorname{l n} \， a=4 \operatorname{l n} \， b$$，则$$\frac{a} {b}=$$（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${^{3}\sqrt {4}}$$
D.$${{4}}$$
4、['对数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=l o g_{\frac{1} {3}} \， \frac{1} {2}， \， \， \， b=l o g_{6} \， \sqrt{5}， \， \， \， c$$满足$$\left( \frac1 3 \right)^{c}=\operatorname{l o g}_{3} c$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
D
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > a > b$$
5、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$2^{a}=3^{b}=\sqrt{6}$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
6、['指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为正数，则下列正确的是（）
D
A.$$3^{l n a+l n b}=3^{l n a}+3^{l n b}$$
B.$$3^{\operatorname{l n} ( a+b )}=3^{l n a} \cdot3^{l n b}$$
C.$$3^{l n a \cdot l n b}=3^{l n a}+3^{l n b}$$
D.$$3^{\operatorname{l n} ( a b )}=3^{l n a} \cdot3^{l n b}$$
7、['对数式的大小的比较'， '指数与对数的关系']正确率40.0%设$${{x}{，}{y}}$$为负实数且$${{2}^{x}{=}{{3}^{y}}}$$，则下列说法正确的是（）
C
A.$$3 y=2 x$$
B.$$3 y < 2 x$$
C.$$2 x < 3 y$$
D.以上都不对
8、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%设$$2^{a}=5^{b}=m$$，且$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=2$$，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$或$${{−}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['指数与对数的关系']正确率60.0%方程$$2^{\operatorname{l o g}_{3} x}=\frac1 4$$的解是（）
A
A.$$x=\frac{1} {9}$$
B.$$x=\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{x}{=}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{x}{=}{9}}$$
10、['有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式']正确率60.0%已知方程$$x^{2}+x \operatorname{l o g}_{2} 6+\operatorname{l o g}_{2} 3=0$$的两个实数根为$${{α}}$$，$${{β}}$$，则$$\left( \frac{1} {4} \right)^{\alpha} \cdot\left( \frac{1} {4} \right)^{\beta}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {3 6}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{6}}$$
1. 解析：首先计算$$f(-1)$$，因为$$-1 \leq 0$$，所以$$f(-1) = 10^{-1} = \frac{1}{10}$$。接着计算$$f\left(\frac{1}{10}\right)$$，因为$$\frac{1}{10} > 0$$，所以$$f\left(\frac{1}{10}\right) = \lg \frac{1}{10} = -1$$。因此，$$f[f(-1)] = -1$$，答案为$$A$$。
A. $$\sqrt{(m-n)^2} = |m-n|$$，不一定等于$$m-n$$，错误。
B. $$\log_2 3 \times \log_2 5 \neq \log_2 15$$，错误。
C. $$2^{10} - 2^9 = 2^9 (2-1) = 2^9$$，正确。
D. $$\left(-\frac{125}{27}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\left(-\frac{5}{3}\right)^3\right)^{\frac{2}{3}} = \left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}$$，原式符号错误。
答案为$$C$$。3. 解析：由$$\ln a = 4 \ln b$$得$$a = b^4$$。代入$$a^b = b^a$$得$$(b^4)^b = b^{b^4}$$，即$$b^{4b} = b^{b^4}$$，因此$$4b = b^4$$，解得$$b = \sqrt[3]{4}$$（舍去$$b=0$$和$$b=1$$）。故$$\frac{a}{b} = \frac{b^4}{b} = b^3 = 4$$，答案为$$D$$。
$$a = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} = \log_3 2 \approx 0.631$$。
$$b = \log_6 \sqrt{5} = \frac{1}{2} \log_6 5 \approx 0.349$$。
设$$c$$满足$$\left(\frac{1}{3}\right)^c = \log_3 c$$，通过图像法或迭代法估算$$c \approx 0.5$$。
因此$$a > c > b$$，答案为$$B$$。5. 解析：设$$2^a = 3^b = \sqrt{6} = k$$，则$$a = \log_2 k$$，$$b = \log_3 k$$。因此$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{\log_2 k} + \frac{1}{\log_3 k} = \log_k 2 + \log_k 3 = \log_k 6$$。因为$$k = \sqrt{6}$$，所以$$\log_k 6 = 2$$，答案为$$A$$。
A. $$3^{\ln a + \ln b} = 3^{\ln(ab)} \neq 3^{\ln a} + 3^{\ln b}$$，错误。
B. $$3^{\ln(a+b)} \neq 3^{\ln a} \cdot 3^{\ln b}$$，错误。
C. $$3^{\ln a \cdot \ln b} \neq 3^{\ln a} + 3^{\ln b}$$，错误。
D. $$3^{\ln(ab)} = 3^{\ln a + \ln b} = 3^{\ln a} \cdot 3^{\ln b}$$，正确。
答案为$$D$$。7. 解析：设$$2^x = 3^y = k$$，则$$x = \log_2 k$$，$$y = \log_3 k$$。因为$$x, y$$为负实数，所以$$0 < k < 1$$。比较$$2x$$和$$3y$$：$$2x = 2\log_2 k$$，$$3y = 3\log_3 k$$。由于$$\log_2 k$$和$$\log_3 k$$均为负数，且$$\log_2 k < \log_3 k$$（因为$$k < 1$$时对数函数递减），所以$$2x < 3y$$，答案为$$C$$。
9. 解析：方程$$2^{\log_3 x} = \frac{1}{4}$$可化为$$2^{\log_3 x} = 2^{-2}$$，因此$$\log_3 x = -2$$，解得$$x = 3^{-2} = \frac{1}{9}$$，答案为$$A$$。