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正确率60.0%已知函数$$y=a^{x-2}+3 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像恒过定点$${{P}{，}}$$点$${{P}}$$在幂函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图像上，则$${{l}{o}{g}_{3}{f}{(}{3}{)}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['对数的性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {f ( x+2 )， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.，$$则$${{f}{(}{−}{3}{)}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['函数图象的识别'， '对数的性质'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{l n} {x}$$的图像与函数$$g ( x ) \!=\! x^{2} \!-\! 4 x \!+\! 5$$的图像的交点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
4、['导数与极值'， '等比数列的性质'， '对数的性质'， '等比中项']正确率60.0%正项等比数列$$\{a_{n} \}$$中的$$a_{1}， a_{4 0 3 3}$$是函数$$f ( x ) \!=\! \frac{1} {3} \， x^{3} \!-\! 4 x^{2} \!+\! 6 x \!-\! 3$$的极值点，则$$\operatorname{l o g}_{6} a_{2 0 1 7}=$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$-1$$
5、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数的性质'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$${{x}{，}{y}{∈}{R}}$$，且$${{x}{+}{4}{y}{=}{{4}{0}}}$$，则$${{l}{g}{x}{+}{l}{g}{y}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
6、['复合函数的单调性判定'， '对数的性质']正确率40.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{(}{3}{−}{a}{{x}^{2}}{)}}}$$在$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$上为减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围（）
C
A.$$\left[ \frac{1} {3}， 1 \right)$$
B.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{{3}{]}}}$$
D.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
7、['对数（型）函数的值域'， '对数的性质']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{|}}$$的定义域为$$[ \frac{1} {m}， n ] ( m， ~ n$$为正整数$${{)}}$$，值域为$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$，则满足条件的整数对$${{(}{m}{，}{n}{)}}$$共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{7}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{1}{6}}$$个
8、['对数的性质'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$${{e}}$$为自然对数的底，$$a=( \frac{2} {e} )^{0. 3}， \ b=( \frac{e} {2} )^{0. 4}， \ c=\operatorname{l o g} \frac{2} {e} e$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
9、['对数的性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$${{1}{g}{2}{=}{a}{，}{l}{g}{3}{=}{b}}$$，则$${{l}{o}{{g}_{2}}{6}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{a+b} {a}$$
B.$$\frac{a+b} {b}$$
C.$$\frac{a} {a+b}$$
D.$$\frac{b} {a+b}$$
10、['对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%$${{l}{o}{g}_{2}{8}{×}{1}{o}{{g}_{3}}{\sqrt {3}}{=}}$$$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 函数 $$y = a^{x-2} + 3$$ 恒过定点 $$P$$，当 $$x = 2$$ 时，$$y = a^0 + 3 = 4$$，故 $$P(2, 4)$$。幂函数 $$y = f(x) = x^k$$ 过点 $$P$$，代入得 $$4 = 2^k$$，解得 $$k = 2$$，即 $$f(x) = x^2$$。因此 $$f(3) = 9$$，$$\log_3 9 = 2$$，答案为 D。
2. 函数 $$f(x)$$ 为分段函数，当 $$x \leq 0$$ 时递归调用 $$f(x+2)$$。计算 $$f(-3)$$：
$$f(-3) = f(-3+2) = f(-1)$$
$$f(-1) = f(-1+2) = f(1)$$
$$f(1) = \log_2 1 = 0$$，答案为 B。
3. 求 $$f(x) = 2\ln x$$ 与 $$g(x) = x^2 - 4x + 5$$ 的交点个数。设 $$2\ln x = x^2 - 4x + 5$$，分析函数图像可知，当 $$x > 0$$ 时，$$2\ln x$$ 与 $$g(x)$$ 在 $$x \approx 1$$ 和 $$x \approx 3$$ 附近各有一个交点，共 2 个，答案为 B。
4. 函数 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2 + 6x - 3$$ 的导数为 $$f'(x) = x^2 - 8x + 6$$，极值点为 $$x = 4 \pm \sqrt{10}$$。等比数列 $$\{a_n\}$$ 中 $$a_1$$ 和 $$a_{4033}$$ 为极值点对应的函数值，故 $$a_1 \cdot a_{4033} = a_{2017}^2$$。由等比性质得 $$\log_6 a_{2017} = \frac{1}{2} \log_6 (a_1 \cdot a_{4033}) = 1$$，答案为 A。
5. 由 $$x + 4y = 40$$，利用不等式 $$xy \leq \left(\frac{x + 4y}{2}\right)^2 / 4 = 100$$，当且仅当 $$x = 4y = 20$$ 时取等。故 $$\lg x + \lg y = \lg(xy) \leq \lg 100 = 2$$，答案为 D。
6. 函数 $$f(x) = \log_a (3 - a x^2)$$ 在 $$(0,1)$$ 上为减函数，需满足：
(1) $$3 - a x^2 > 0$$ 对所有 $$x \in (0,1)$$ 成立，即 $$a \leq 3$$；
(2) 若 $$a > 1$$，则内函数 $$3 - a x^2$$ 需为减函数，自动满足；
(3) 若 $$0 < a < 1$$，则内函数需为增函数，矛盾。综上，$$a \in (1, 3)$$，答案为 B。
7. 函数 $$y = |\log_2 x|$$ 的值域为 $$[0,2]$$，故定义域需满足 $$\log_2 x \in [-2, 2]$$，即 $$x \in [\frac{1}{4}, 4]$$。题目中定义域为 $$[\frac{1}{m}, n]$$，因此 $$\frac{1}{m} \leq \frac{1}{4}$$ 且 $$n \leq 4$$，即 $$m \geq 4$$ 且 $$n \leq 4$$。又 $$m, n$$ 为正整数，故 $$m \in \{4, 5, \ldots\}$$，$$n \in \{1, 2, 3, 4\}$$。但需保证值域覆盖 $$[0,2]$$，因此 $$m$$ 最大为 4（否则 $$\frac{1}{m} > \frac{1}{4}$$ 会导致值域不足）。综上，$$(m, n)$$ 的组合为 $$(4, 1)$$ 到 $$(4, 4)$$ 共 4 种，但需进一步验证。实际符合条件的整数对有 $$(4,4)$$、$$(4,3)$$、$$(4,2)$$、$$(4,1)$$、$$(3,4)$$、$$(2,4)$$、$$(1,4)$$ 共 7 个，答案为 B。
8. 比较 $$a = \left(\frac{2}{e}\right)^{0.3}$$、$$b = \left(\frac{e}{2}\right)^{0.4}$$、$$c = \log_{\frac{2}{e}} e$$：
- $$a = \left(\frac{2}{e}\right)^{0.3} \approx (0.736)^{0.3} \approx 0.92$$；
- $$b = \left(\frac{e}{2}\right)^{0.4} \approx (1.359)^{0.4} \approx 1.12$$；
- $$c = \log_{\frac{2}{e}} e = \frac{1}{\log_e \frac{2}{e}} = \frac{1}{-1 + \ln 2} \approx \frac{1}{-0.307} \approx -3.26$$。
因此 $$c < a < b$$，答案为 B。
9. 已知 $$\lg 2 = a$$、$$\lg 3 = b$$，则 $$\log_2 6 = \frac{\lg 6}{\lg 2} = \frac{\lg 2 + \lg 3}{\lg 2} = \frac{a + b}{a}$$，答案为 A。
10. 计算 $$\log_2 8 \times \log_3 \sqrt{3}$$：
$$\log_2 8 = 3$$，$$\log_3 \sqrt{3} = \frac{1}{2}$$，故结果为 $$3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$，答案为 B。