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正确率60.0%设$$a \operatorname{l o g}_{3} 4=2，$$则$$4^{-a}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {1 6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
2、['指数（型）函数的单调性'， '对数恒等式'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$$a=\left( \sqrt{2} \right)^{\frac{1 2} {5}}， \ b=9^{\frac{2} {5}}， \ c=4^{\operatorname{l o g}_{4} e^{2}}$$，则下列结论成立的是（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < c < b$$
3、['对数恒等式'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$的图象过$$( 4， \ 2 )$$，若$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ \end{matrix} \right) \ =3$$，则$$3^{1 o g_{m} 3}$$值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
4、['对数恒等式'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {e^{x}， x \leq0} \\ {l n x， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则$$f ( f ( \frac{1} {3} ) )=\textsubscript{(}$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['对数的性质'， '对数恒等式']正确率60.0%计算$$l o g_{3} [ l o g_{3} \， \， ( l o g_{2} 8 ) \， \， ]$$等于（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{0}}$$
6、['指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$2. 5^{x}=0. 2 5^{y}=1 0 0 0$$，则$$\frac1 x-\frac1 y$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{−}{3}}$$
7、['对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x}， x \geqslant1} \\ {f ( x+2 )， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则
）
C
A.$$- \frac{3} {8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$$- \frac{8} {3}$$
8、['对数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数恒等式']正确率60.0%已知$$\operatorname{l o g}_{a} {( \frac{1} {2} )} < 1$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
$${}$$
C
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( 0， \frac{1} {2} ) \bigcup( 1，+\infty)$$
D.$$( \frac{1} {2}， 1 ) \bigcup( 1，+\infty)$$
9、['对数恒等式'， '分段函数求值']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$${{−}{3}}$$
10、['对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$\operatorname{l g} 2=a， \operatorname{l g} 3=b，$$则$$\operatorname{l o g}_{5} 1 2$$等于（）
C
A.$$\frac{2 a+b} {1+a}$$
B.$$\frac{a+2 b} {1+a}$$
C.$$\frac{2 a+b} {1-a}$$
D.$$\frac{a+2 b} {1-a}$$
1. 由 $$a \log_3 4 = 2$$ 得 $$a = \frac{2}{\log_3 4}$$。利用换底公式，$$\log_3 4 = \frac{\ln 4}{\ln 3}$$，因此 $$a = \frac{2 \ln 3}{\ln 4}$$。计算 $$4^{-a}$$：
$$4^{-a} = e^{-a \ln 4} = e^{-2 \ln 3} = \frac{1}{e^{2 \ln 3}} = \frac{1}{9}$$
答案为 B。
2. 比较 $$a = 2^{\frac{12}{10}} = 2^{1.2}$$，$$b = 9^{\frac{2}{5}} = 3^{\frac{4}{5}}$$，$$c = 4^{\log_4 e^2} = e^2$$。
近似计算：$$a \approx 2.297$$，$$b \approx 3^{0.8} \approx 2.408$$，$$c \approx 7.389$$。
因此 $$a < b < c$$，答案为 A。
3. 幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(4, 2)$$，代入得 $$4^a = 2$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。
由 $$f(m) = 3$$ 得 $$m^{\frac{1}{2}} = 3$$，即 $$m = 9$$。
计算 $$3^{\log_9 3}$$：利用换底公式，$$\log_9 3 = \frac{1}{2}$$，因此 $$3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$。
答案为 B。
4. 计算 $$f\left(\frac{1}{3}\right)$$：因为 $$\frac{1}{3} > 0$$，所以 $$f\left(\frac{1}{3}\right) = \ln \frac{1}{3} = -\ln 3$$。
再计算 $$f(f\left(\frac{1}{3}\right)) = f(-\ln 3)$$：由于 $$-\ln 3 \leq 0$$，所以 $$f(-\ln 3) = e^{-\ln 3} = \frac{1}{3}$$。
答案为 C。
5. 计算 $$\log_2 8 = 3$$，接着 $$\log_3 3 = 1$$，最后 $$\log_3 1 = 0$$。
答案为 D。
6. 由 $$2.5^x = 1000$$ 得 $$x = \log_{2.5} 1000$$，同理 $$y = \log_{0.25} 1000$$。
利用换底公式：
$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{\ln 2.5}{\ln 1000} - \frac{\ln 0.25}{\ln 1000} = \frac{\ln 2.5 - \ln 0.25}{\ln 1000} = \frac{\ln 10}{\ln 1000} = \frac{1}{3}$$
答案为 C。
7. 题目不完整，无法解析。
8. 不等式 $$\log_a \left(\frac{1}{2}\right) < 1$$ 分两种情况：
（1）当 $$a > 1$$ 时，$$\frac{1}{2} < a$$，即 $$a > 1$$；
（2）当 $$0 < a < 1$$ 时，$$\frac{1}{2} > a$$，即 $$0 < a < \frac{1}{2}$$。
综上，$$a \in (0, \frac{1}{2}) \cup (1, +\infty)$$，答案为 C。
9. 题目不完整，无法解析。
10. 利用换底公式：
$$\log_5 12 = \frac{\lg 12}{\lg 5} = \frac{\lg (3 \times 4)}{\lg \left(\frac{10}{2}\right)} = \frac{\lg 3 + 2 \lg 2}{1 - \lg 2} = \frac{a + 2b}{1 - a}$$
答案为 D。