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正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$满足$$2^{a}=3， ~ b \mathrm{l n} 2=1， ~ 3^{c}=2，$$则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$b > a > c$$
2、['N次方根的定义与性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%$${{l}{n}{\sqrt {e}}}$$等于（）
B
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系']正确率40.0%$${{“}}$$绿水青山就是金山银山$${{”}}$$，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为$${{v}}$$立方米，每天的进出水量为$${{k}}$$立方米．已知污染源以每天$${{r}}$$个单位污染河水，某一时段$${{t}}$$（单位：天）河水污染质量指数为$${{m}{(}{t}{)}}$$（每立方米河水所含的污染物）满足$$m ( t )=\frac r k+\left( m_{0}-\frac r k \right) \mathrm{e}^{-\frac{k} {v} t}$$（$${{m}_{0}}$$为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的$${{8}{0}}$$倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的$${{1}{0}{%}}$$，需要的时间大约是（参考数据：$$\operatorname{l n} 1 0 \approx2. 3 0$$）（）
C
A.$${{1}}$$个月
B.$${{3}}$$个月
C.半年
D.$${{1}}$$年
4、['对数的性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限$${{M}}$$约为$$2^{3 6 1}$$，而可观测宇宙中普通物质的原子总数$${{N}}$$约为$$1 0^{8 0}$$．则下列各数中与$$\frac{M} {N}$$最接近的是（$${）{（}}$$参考数据：$$l g 2 \approx0. 3 0 )$$
B
A.$$1 0^{3 0}$$
B.$$1 0^{2 8}$$
C.$$1 0^{3 6}$$
D.$$1 0^{9 3}$$
5、['指数与对数的关系']正确率80.0%已知$$\operatorname{l o g}_{x} 1 6=2，$$则$${{x}}$$等于（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{±}{4}}$$
C.$${{2}{5}{6}}$$
D.$${{2}}$$
6、['指数与对数的关系'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['指数与对数的关系'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%若$$\operatorname{l o g}_{2} x=\operatorname{l o g}_{3} y=\operatorname{l o g}_{5} z <-1，$$则$${{(}{)}}$$
B
A.$$2 x < 3 y < 5 z$$
B.$$5 z < 3 y < 2 x$$
C.$$3 y < 2 x < 5 z$$
D.$$5 z < 2 x < 3 y$$
8、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率40.0%若$$l o g_{2} [ l o g_{3} \， \， ( \， l o g_{4} x ) \， \， ]=0$$，则$${{x}{=}{（}}$$）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{2}{5}{6}}$$
9、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$x=l o g_{4} 3$$，则$$( \mathbf{2}^{x}-2^{-x} )^{\mathbf{2}}$$等于（）
D
A.$$\frac{9} {4}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{1 0} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
10、['指数与对数的关系'， '反函数的定义']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象和$$g ( x )=\operatorname{l n} ( 2 x )$$的图象关于直线$$x-y=0$$对称，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
B
A.$$f ( x )=\mathrm{e}^{2 x}$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{e}^{x}$$
C.$$f ( x )=2 \mathrm{e}^{x}$$
D.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x+2}$$
1. 由 $$2^a = 3$$ 得 $$a = \log_2 3$$；由 $$b \ln 2 = 1$$ 得 $$b = \frac{1}{\ln 2}$$；由 $$3^c = 2$$ 得 $$c = \log_3 2$$。比较 $$a$$、$$b$$、$$c$$：
$$a = \log_2 3 \approx 1.585$$，$$b = \frac{1}{\ln 2} \approx 1.442$$，$$c = \log_3 2 \approx 0.631$$。
因此 $$a > b > c$$，选 A。
2. $$\ln \sqrt{e} = \ln e^{1/2} = \frac{1}{2} \ln e = \frac{1}{2}$$，选 B。
3. 关闭污染源后 $$r = 0$$，污染质量指数为 $$m(t) = m_0 e^{-\frac{k}{v} t}$$。由题意 $$v = 80k$$，代入得 $$m(t) = m_0 e^{-\frac{1}{80} t}$$。
设 $$m(t) = 0.1 m_0$$，则 $$e^{-\frac{1}{80} t} = 0.1$$，取对数得 $$-\frac{1}{80} t = \ln 0.1$$，即 $$t = 80 \ln 10 \approx 80 \times 2.3 = 184$$ 天，约半年，选 C。
4. $$\frac{M}{N} = \frac{2^{361}}{10^{80}}$$，取对数得 $$\lg \left( \frac{M}{N} \right) = 361 \lg 2 - 80 \approx 361 \times 0.3 - 80 = 108.3 - 80 = 28.3$$。
因此 $$\frac{M}{N} \approx 10^{28}$$，选 B。
5. $$\log_x 16 = 2$$ 等价于 $$x^2 = 16$$，解得 $$x = 4$$（舍去负值），选 A。
6. 题目异常，无解析。
7. 设 $$\log_2 x = \log_3 y = \log_5 z = k < -1$$，则 $$x = 2^k$$，$$y = 3^k$$，$$z = 5^k$$。
比较 $$2x$$、$$3y$$、$$5z$$：
$$2x = 2^{k+1}$$，$$3y = 3^{k+1}$$，$$5z = 5^{k+1}$$。
由于 $$k+1 < 0$$，底数越大值越小，故 $$5z < 3y < 2x$$，选 B。
8. $$\log_2 [\log_3 (\log_4 x)] = 0$$ 得 $$\log_3 (\log_4 x) = 1$$，进一步得 $$\log_4 x = 3$$，解得 $$x = 4^3 = 64$$，选 C。
9. 由 $$x = \log_4 3$$ 得 $$4^x = 3$$，即 $$2^{2x} = 3$$。
计算 $$(2^x - 2^{-x})^2 = 2^{2x} - 2 + 2^{-2x} = 3 - 2 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$，选 D。
10. 函数 $$f(x)$$ 与 $$g(x) = \ln(2x)$$ 关于直线 $$y = x$$ 对称，故 $$f(x)$$ 是 $$g(x)$$ 的反函数。
设 $$y = \ln(2x)$$，交换 $$x$$ 和 $$y$$ 并解得 $$y = \frac{1}{2} e^x$$，即 $$f(x) = \frac{1}{2} e^x$$，选 B。