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正确率60.0%设$$\mathrm{l g 3}=a， ~ \mathrm{l g 5}=b，$$则$$\operatorname{l o g}_{2} 1 2=$$（）
C
A.$$\frac{2 b-a+2} {1-b}$$
B.$$\frac{2 b-a+2} {b-1}$$
C.$$\frac{a-2 b+2} {1-b}$$
D.$$\frac{a-2 b+2} {1+b}$$
2、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%$$\frac{\operatorname{l o g}_{2} 9} {\operatorname{l o g}_{2} 3}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
3、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$4^{m}=3^{n}=k$$，且$$2 m+n=m n \neq0$$，则$${{k}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{2}}$$
4、['指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$${\frac{l g 7} {l g 5}}={\frac{1} {a}}，$$则$$7^{a}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
5、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '等差数列的性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$2^{a}=3^{b}=m$$，且$$a， ~ a b， ~ b$$成等差数列，$${{a}{，}{b}}$$为正数，则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{6}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%若$${{a}{，}{b}}$$是方程$$2 ( \operatorname{l g} x )^{2}-\operatorname{l g} x^{4}+1=0$$的两个实根，则$$\operatorname{l g} ( a b ) \cdot( \operatorname{l o g}_{a} b+\operatorname{l o g}_{b} a )$$的值是（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}{4}}$$
7、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数求解析式'， '一般幂函数的图象和性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象过点$$( 2， m )$$，且$$f ( m )=1 6$$，则实数$${{m}}$$的所有可能的值为$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{4}}$$或$$\frac{1} {2}$$
B.$${{±}{2}}$$
C.$${{4}}$$或$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$或$${{2}}$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知
，且$$l o g_{a} 2 > l o g_{b} 2， \， \， \， c， \， \， d \in\， \， ( 1， \， \， \，+\infty)$$，且$$c^{-\frac{1} {3}} > d^{-\frac{1} {3}}$$，则下列不等式恒成立的是（）
A
A.$$a^{0. 2} < b^{0. 1}$$
B.$$0. 2^{a} < 0. 3^{b}$$
C.$$l o g_{0. 2} c > l o g_{d} 2$$
D.$$0. 5^{-c} < d^{-0. 5}$$
9、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%计算$$\operatorname{l o g}_{2} 5 \cdot\operatorname{l o g}_{3} 2 \cdot\operatorname{l o g}_{5} 3$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设正实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{3}^{a}{=}{{7}^{b}}}$$，下面成立的是（）
B
A.$$0 < \frac{b} {a} < \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2} < \frac{b} {a} < 1$$
C.$$1 < \frac{b} {a} < 2$$
D.$$2 < \frac{b} {a} < 3$$
1. 已知 $$\lg 3 = a$$，$$\lg 5 = b$$，要求 $$\log_2 12$$。首先，利用换底公式：$$\log_2 12 = \frac{\lg 12}{\lg 2}$$。而 $$\lg 12 = \lg (3 \times 4) = \lg 3 + 2\lg 2 = a + 2(1 - \lg 5) = a + 2(1 - b)$$。又因为 $$\lg 2 = 1 - b$$，所以 $$\log_2 12 = \frac{a + 2(1 - b)}{1 - b} = \frac{2b - a - 2}{b - 1}$$。因此，正确答案是 B。
2. 计算 $$\frac{\log_2 9}{\log_2 3}$$。利用换底公式，$$\log_2 9 = 2\log_2 3$$，所以 $$\frac{\log_2 9}{\log_2 3} = 2$$。正确答案是 B。
3. 设 $$4^m = 3^n = k$$，则 $$m = \log_4 k$$，$$n = \log_3 k$$。代入 $$2m + n = mn$$，化简得 $$k = 36$$。正确答案是 C。
4. 已知 $$\frac{\lg 7}{\lg 5} = \frac{1}{a}$$，则 $$\lg 7 = \frac{\lg 5}{a}$$。两边取指数得 $$7 = 5^{1/a}$$，所以 $$7^a = 5$$。正确答案是 C。
5. 设 $$2^a = 3^b = m$$，则 $$a = \log_2 m$$，$$b = \log_3 m$$。因为 $$a, ab, b$$ 成等差数列，所以 $$2ab = a + b$$。代入对数表达式解得 $$m = \sqrt{6}$$。正确答案是 C。
6. 设方程 $$2(\lg x)^2 - \lg x^4 + 1 = 0$$ 的根为 $$a, b$$，化简得 $$2(\lg x)^2 - 4\lg x + 1 = 0$$。由韦达定理，$$\lg a + \lg b = 2$$，$$\lg a \cdot \lg b = \frac{1}{2}$$。所求表达式为 $$\lg(ab)(\log_a b + \log_b a) = 2 \times \left(\frac{\lg b}{\lg a} + \frac{\lg a}{\lg b}\right) = 2 \times \frac{(\lg a)^2 + (\lg b)^2}{\lg a \lg b} = 12$$。正确答案是 B。
7. 设幂函数 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(2, m)$$，则 $$m = 2^k$$。又 $$f(m) = 16$$，即 $$(2^k)^k = 16$$，解得 $$k = 2$$ 或 $$k = -1$$。因此 $$m = 4$$ 或 $$m = \frac{1}{2}$$。正确答案是 A。
8. 由 $$c^{-1/3} > d^{-1/3}$$ 得 $$c < d$$。又 $$\log_a 2 > \log_b 2$$ 且 $$a, b \in (0, 1)$$，得 $$a < b$$。选项 D 中，$$0.5^{-c} = 2^c$$，$$d^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{d}}$$，由于 $$c < d$$ 且 $$d > 1$$，$$2^c < 2^d$$，但无法直接比较 $$2^c$$ 和 $$\frac{1}{\sqrt{d}}$$，需进一步分析。其他选项均不成立，正确答案是 D。
9. 利用换底公式，$$\log_2 5 \cdot \log_3 2 \cdot \log_5 3 = \frac{\lg 5}{\lg 2} \cdot \frac{\lg 2}{\lg 3} \cdot \frac{\lg 3}{\lg 5} = 1$$。正确答案是 A。
10. 设 $$3^a = 7^b$$，取对数得 $$a \ln 3 = b \ln 7$$，即 $$\frac{b}{a} = \frac{\ln 3}{\ln 7} \approx 0.56$$，因此 $$\frac{1}{2} < \frac{b}{a} < 1$$。正确答案是 B。