1、['对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$\mathrm{l g} 2=m， ~ \operatorname{l o g}_{3} 1 0=\frac{1} {n}，$$则$$\operatorname{l o g}_{5} 6$$可表示为（）
A
A.$$\frac{m+n} {1-m}$$
B.$$\frac{m n} {1-m}$$
C.$$\frac{m+n} {m-1}$$
D.$$\frac{1-n} {m+n}$$
2、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 3 \times\operatorname{l o g}_{3} 4 \times\ldots\times\operatorname{l o g}_{2 0 2 4} 2 0 2 5，$$则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 1 0， ~ 1 1 )$$
D.$$( 1 1， ~ 1 2 )$$
3、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$\operatorname{l o g}_{2} 3 \cdot\operatorname{l o g}_{3} 6 \cdot\operatorname{l o g}_{6} m=\operatorname{l o g}_{4} ( 2 m+8 )$$，则$${{m}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{4}}$$
4、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%计算$$l o g_{2} 9 \times l o g_{3} 4+2 l o g_{5} 1 0+l o g_{5} 0. 2 5=\mathrm{~ ( ~}$$）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
5、['对数的运算性质'， '利用函数单调性比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$x=2^{0. 6}， \， \， \， y=l o g_{1. 2} 2. 4， \， \， \， z=l o g_{1. 8} 3. 6$$，则（）
B
A.$$x < y < Z$$
B.$$x < z < y$$
C.$$z < x < y$$
D.$$y < x < z$$
6、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%化简得$$\operatorname{l o g}_{8} 3 2$$的值为
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
7、['幂指对综合比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$a=l o g_{0. 5} 0. 8， \; b=l o g_{0. 6} 0. 8， \; \; c=1. 1^{0. 8}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < c < b$$
8、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$2^{a}=3^{b}=\sqrt{6}$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
9、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$\operatorname{l g} 2=m， \operatorname{l g} 3=n$$，用$${{m}{，}{n}}$$表示$$\operatorname{l o g}_{1 2 5} 8$$为（）
C
A.$$\frac{m-2 n} {3+3 n}$$
B.$$\frac{m+2 n} {3-3 n}$$
C.$$\frac{m+2 n} {3-3 m}$$
D.$$\frac{m+2 n} {3+3 n}$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设正实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{3}^{a}{=}{{7}^{b}}}$$，下面成立的是（）
B
A.$$0 < \frac{b} {a} < \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2} < \frac{b} {a} < 1$$
C.$$1 < \frac{b} {a} < 2$$
D.$$2 < \frac{b} {a} < 3$$
1. 解析：
已知 $$\lg 2 = m$$ 和 $$\log_3 10 = \frac{1}{n}$$，则 $$\log_5 6$$ 可以表示为：
首先，利用换底公式将 $$\log_3 10$$ 转换为自然对数形式：
$$\log_3 10 = \frac{\lg 10}{\lg 3} = \frac{1}{\lg 3} = \frac{1}{n}$$，所以 $$\lg 3 = n$$。
接下来，计算 $$\log_5 6$$：
$$\log_5 6 = \frac{\lg 6}{\lg 5} = \frac{\lg 2 + \lg 3}{1 - \lg 2} = \frac{m + n}{1 - m}$$。
因此，正确答案是 A。
2. 解析：
计算 $$a = \log_2 3 \times \log_3 4 \times \ldots \times \log_{2024} 2025$$：
利用换底公式，将乘积转换为：
$$a = \frac{\ln 3}{\ln 2} \times \frac{\ln 4}{\ln 3} \times \ldots \times \frac{\ln 2025}{\ln 2024} = \frac{\ln 2025}{\ln 2}$$。
因为 $$2025 = 45^2$$，所以 $$\ln 2025 = 2 \ln 45$$。
因此，$$a = \frac{2 \ln 45}{\ln 2} = 2 \log_2 45$$。
由于 $$32 < 45 < 64$$，即 $$2^5 < 45 < 2^6$$，所以 $$5 < \log_2 45 < 6$$，从而 $$10 < a < 12$$。
正确答案是 D。
3. 解析：
给定方程 $$\log_2 3 \cdot \log_3 6 \cdot \log_6 m = \log_4 (2m + 8)$$：
利用换底公式，左边可以简化为：
$$\log_2 3 \cdot \log_3 6 \cdot \log_6 m = \log_2 m$$。
右边 $$\log_4 (2m + 8) = \frac{\log_2 (2m + 8)}{2}$$。
因此，方程变为 $$\log_2 m = \frac{\log_2 (2m + 8)}{2}$$，即 $$2 \log_2 m = \log_2 (2m + 8)$$。
进一步化简为 $$\log_2 m^2 = \log_2 (2m + 8)$$，即 $$m^2 = 2m + 8$$。
解方程 $$m^2 - 2m - 8 = 0$$，得 $$m = 4$$ 或 $$m = -2$$（舍去负数）。
正确答案是 B。
4. 解析：
计算 $$\log_2 9 \times \log_3 4 + 2 \log_5 10 + \log_5 0.25$$：
首先，$$\log_2 9 \times \log_3 4 = \frac{\ln 9}{\ln 2} \times \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{2 \ln 3}{\ln 2} \times \frac{2 \ln 2}{\ln 3} = 4$$。
其次，$$2 \log_5 10 + \log_5 0.25 = \log_5 10^2 + \log_5 0.25 = \log_5 (100 \times 0.25) = \log_5 25 = 2$$。
总和为 $$4 + 2 = 6$$。
正确答案是 D。
5. 解析：
比较 $$x = 2^{0.6}$$、$$y = \log_{1.2} 2.4$$ 和 $$z = \log_{1.8} 3.6$$ 的大小：
首先，$$x = 2^{0.6} \approx 1.5157$$。
其次，$$y = \log_{1.2} 2.4 = \frac{\ln 2.4}{\ln 1.2} \approx \frac{0.8755}{0.1823} \approx 4.8$$。
最后，$$z = \log_{1.8} 3.6 = \frac{\ln 3.6}{\ln 1.8} \approx \frac{1.2809}{0.5878} \approx 2.18$$。
因此，$$x < z < y$$。
正确答案是 B。
6. 解析：
化简 $$\log_8 32$$：
利用换底公式，$$\log_8 32 = \frac{\ln 32}{\ln 8} = \frac{5 \ln 2}{3 \ln 2} = \frac{5}{3}$$。
正确答案是 D。
7. 解析：
比较 $$a = \log_{0.5} 0.8$$、$$b = \log_{0.6} 0.8$$ 和 $$c = 1.1^{0.8}$$ 的大小：
首先，$$a = \log_{0.5} 0.8 = \frac{\ln 0.8}{\ln 0.5} \approx \frac{-0.2231}{-0.6931} \approx 0.3219$$。
其次，$$b = \log_{0.6} 0.8 = \frac{\ln 0.8}{\ln 0.6} \approx \frac{-0.2231}{-0.5108} \approx 0.4368$$。
最后，$$c = 1.1^{0.8} \approx 1.0779$$。
因此，$$a < b < c$$。
正确答案是 A。
8. 解析：
已知 $$2^a = 3^b = \sqrt{6}$$，求 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$：
取自然对数，得 $$a \ln 2 = b \ln 3 = \frac{1}{2} \ln 6$$。
因此，$$a = \frac{\ln 6}{2 \ln 2}$$，$$b = \frac{\ln 6}{2 \ln 3}$$。
所以，$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2 \ln 2}{\ln 6} + \frac{2 \ln 3}{\ln 6} = \frac{2 (\ln 2 + \ln 3)}{\ln 6} = \frac{2 \ln 6}{\ln 6} = 2$$。
正确答案是 A。
9. 解析：
已知 $$\lg 2 = m$$ 和 $$\lg 3 = n$$，表示 $$\log_{125} 8$$：
利用换底公式，$$\log_{125} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 125} = \frac{3 \lg 2}{3 \lg 5} = \frac{m}{1 - m}$$。
但选项中没有直接匹配的，重新推导：
$$\log_{125} 8 = \frac{\ln 8}{\ln 125} = \frac{3 \ln 2}{3 \ln 5} = \frac{\ln 2}{\ln 5} = \frac{m}{1 - m}$$。
但选项中有 $$\frac{m + 2n}{3 - 3m}$$，可能是题目描述不同。
重新审题，可能需要其他转换方式，但最接近的是 C。
10. 解析：
设 $$3^a = 7^b$$，求 $$\frac{b}{a}$$ 的范围：
取自然对数，得 $$a \ln 3 = b \ln 7$$，即 $$\frac{b}{a} = \frac{\ln 3}{\ln 7} \approx \frac{1.0986}{1.9459} \approx 0.564$$。
因此，$$\frac{1}{2} < \frac{b}{a} < 1$$。
正确答案是 B。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)