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正确率40.0%已知直线$$l_{1} \colon~ x-3 y+6=0$$和直线$$l_{2} \colon m x-3 y+n=0$$平行，且直线$${{l}_{2}}$$过点$$( \frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$，则下列等式
$$\odot( \frac{1} {2} )^{l o g_{n+n} 3}=3， \oplus2^{l o g_{n+n} \frac{1} {3}}=\frac{1} {3}， \ \oplus l o g_{\frac{1} {m+n}} 2^{-1}=-1， \ \oplus l o g_{m+n} 3-l o g_{2} \frac{3} {m+n}=1$$
中正确的个数有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
2、['函数奇偶性的应用'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '对数恒等式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$$y=f ( x )$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且在$$( 0，+\infty)$$上单调递增，若$$f ( \operatorname{l o g}_{2} 8 )=0$$，则$$x f ( x ) > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-3， 0 ) \cup( 3，+\infty)$$
B.$$(-3， 0 ) \cup( 0， 3 )$$
C.$$(-\infty，-3 ) \cup( 0， 3 )$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( 3，+\infty)$$
3、['函数中的存在性问题'， '指数与对数的关系'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '对数恒等式']正确率19.999999999999996%设$${{a}{>}{1}}$$，若仅有一个常数$${{c}}$$使得对于任意的$$x \in[ a， a^{3} ]$$，都有$$y \in[ 1+\operatorname{l o g}_{a} 2-a^{3}， 2-a ]$$满足方程$$a^{x} a^{y}=c$$，则$${{a}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}{4}{\}}}$$
B.$$\{\frac{3} {2}， 2 \}$$
C.$${{\{}{2}{\}}}$$
D.$$\{\frac{3} {2} \}$$
4、['基本不等式的综合应用'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若$${{x}{>}{0}}$$且$${{x}{≠}{1}}$$，则函数$$y=\operatorname{l g} \， x+\operatorname{l o g}_{x} \， 1 0$$的值域为（）
D
A.$${{R}}$$
B.$$[ 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ]$$
D.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数恒等式'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$$a=\left( \sqrt{2} \right)^{\frac{1 2} {5}}， \ b=9^{\frac{2} {5}}， \ c=4^{\operatorname{l o g}_{4} e^{2}}$$，则下列结论成立的是（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < c < b$$
7、['函数图象的对称变换'， '反函数的性质'， '对数恒等式'， '函数求解析式']正确率40.0%设函数$$y=f ( x )$$的图像与$$y=2^{x+a}$$的图像关于直线$${{y}{=}{−}{x}}$$对称，且$$f (-2 )+f (-4 )=1$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['有理数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{3} x， x > 0} \\ {2^{-x}， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( \frac1 9 )+f ( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 6 )=$$
C
A.$$- \frac{1 1} {6}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
9、['对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '常用对数与自然对数'， '对数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%计算$$2 l g 5+l g 1 2-l g 3=~ ($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {1+\operatorname{l g} ( 2-x )， ( x < 1 )} \\ {1 0^{( x-1 )}， ( x \geqslant1 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f (-8 )+f ( \operatorname{l g} 4 0 )=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{2}{2}}$$
1. 由直线平行得斜率相等：$$l_1$$ 斜率 $$k_1 = \frac{1}{3}$$，$$l_2$$ 斜率 $$k_2 = \frac{m}{3}$$，令 $$\frac{m}{3} = \frac{1}{3}$$ 得 $$m = 1$$。
将点 $$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$$ 代入 $$l_2$$：$$1 \times \frac{1}{2} - 3 \times \frac{1}{2} + n = 0$$，解得 $$n = 1$$。故 $$m + n = 2$$。
逐个验证：
① $$(\frac{1}{2})^{\log_{2} 3} = 2^{-\log_{2} 3} = 3^{-1} \neq 3$$（错误）
② $$2^{\log_{2} \frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$$（正确）
③ $$\log_{\frac{1}{2}} 2^{-1} = \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^1 = 1 \neq -1$$（错误）
④ $$\log_{2} 3 - \log_{2} \frac{3}{2} = \log_{2} (3 \div \frac{3}{2}) = \log_{2} 2 = 1$$（正确）
正确个数为 2，选 C。
2. 由 $$f(\log_{2} 8) = f(3) = 0$$，且 $$f(x)$$ 为奇函数，在 $$(0, +\infty)$$ 递增，可得 $$f(-3) = 0$$，且在 $$(-\infty, -3)$$ 和 $$(3, +\infty)$$ 上 $$f(x) > 0$$，在 $$(-3, 0)$$ 和 $$(0, 3)$$ 上 $$f(x) < 0$$。
解 $$x f(x) > 0$$：即 $$x$$ 与 $$f(x)$$ 同号。
当 $$x > 0$$ 时，需 $$f(x) > 0$$，即 $$x > 3$$；
当 $$x < 0$$ 时，需 $$f(x) < 0$$，即 $$-3 < x < 0$$。
解集为 $$(-3, 0) \cup (3, +\infty)$$，选 A。
3. 方程 $$a^x a^y = a^{x+y} = c$$，即 $$x + y = \log_a c$$（常数）。
由 $$x \in [a, a^3]$$，得 $$y = \log_a c - x \in [\log_a c - a^3, \log_a c - a]$$。
题设要求该区间等于 $$[1 + \log_a 2 - a^3, 2 - a]$$，故：
$$\begin{cases} \log_a c - a^3 = 1 + \log_a 2 - a^3 \\ \log_a c - a = 2 - a \end{cases}$$
解得 $$\log_a c = 1 + \log_a 2$$ 且 $$\log_a c = 2$$，即 $$1 + \log_a 2 = 2$$，得 $$\log_a 2 = 1$$，所以 $$a = 2$$。
选 C。
4. $$y = \lg x + \log_x 10 = \lg x + \frac{1}{\lg x}$$。
令 $$t = \lg x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$，则 $$y = t + \frac{1}{t}$$。
当 $$t > 0$$ 时，$$y \geq 2$$；当 $$t < 0$$ 时，$$y \leq -2$$。
值域为 $$(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$$，选 D。
5. 比较 $$a = 2^{\frac{6}{5}}$$，$$b = 3^{\frac{4}{5}}$$，$$c = e^2$$。
估算：$$2^{\frac{6}{5}} \approx 2^{1.2} \approx 2.3$$，$$3^{\frac{4}{5}} \approx 3^{0.8} \approx 2.4$$，$$e^2 \approx 7.39$$。
故 $$a < b < c$$，选 A。
7. 关于直线 $$y = -x$$ 对称，则 $$f(x)$$ 的图像由 $$y = 2^{x+a}$$ 交换 $$x, y$$ 并取负号得到：$$x = 2^{-y+a}$$，即 $$-y + a = \log_2 x$$，所以 $$f(x) = a - \log_2 x$$。
代入 $$f(-2) + f(-4) = a - \log_2 (-2) + a - \log_2 (-4)$$，但定义域需 $$x > 0$$，故原题有误。若按常规解法，对称后函数为 $$f(x) = a - \log_2 (-x)$$（x < 0），则：
$$f(-2) + f(-4) = a - \log_2 2 + a - \log_2 4 = 2a - 1 - 2 = 2a - 3 = 1$$，解得 $$a = 2$$，选 B。
8. $$f(\frac{1}{9}) = \log_3 \frac{1}{9} = -2$$；
$$\log_2 \frac{1}{6} = -\log_2 6 < 0$$，故 $$f(\log_2 \frac{1}{6}) = 2^{-\log_2 \frac{1}{6}} = 2^{\log_2 6} = 6$$。
和为 $$-2 + 6 = 4$$，选 C。
9. $$2 \lg 5 + \lg 12 - \lg 3 = \lg 25 + \lg 12 - \lg 3 = \lg \frac{25 \times 12}{3} = \lg 100 = 2$$，选 A。
10. $$f(-8) = 1 + \lg (2 - (-8)) = 1 + \lg 10 = 2$$；
$$\lg 40 > 1$$，故 $$f(\lg 40) = 10^{\lg 40 - 1} = 10^{\lg 40} \times 10^{-1} = 40 \times 0.1 = 4$$。
和为 $$2 + 4 = 6$$，选 B。