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正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{x} \sqrt{y}=z，$$其中$${{x}{>}{0}}$$且$$x \neq1， \， \， y > 0，$$则（）
B
A.$${{y}^{7}{=}{{x}^{z}}}$$
B.$$y=x^{7 z}$$
C.$${{y}{=}{7}{{x}^{z}}}$$
D.$$y=z^{7 x}$$
2、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$\left( \frac{1} {5} \right)^{a}=3，$$则$$a-\operatorname{l o g}_{\frac{1} {5}} 1 5=$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$${{3}}$$
4、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度$${{h}}$$与其出水后时间$${{t}}$$(分钟)满足的函数关系式为$$h=m \cdot a^{t}$$.若出水后$${{1}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{1}{0}{\%}{，}}$$出水后$${{2}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{2}{0}{\%}}$$.那么若不及时处理，打上来的这种鱼失去全部新鲜度所需的时间约为（）$$( \mathrm{l g} 2 \approx0. 3 )$$
B
A.$${{3}{3}}$$分钟
B.$${{4}{3}}$$分钟
C.$${{5}{0}}$$分钟
D.$${{5}{6}}$$分钟
5、['实数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系'， '对数的定义']正确率60.0%设$$\operatorname{l o g}_{a} 2=m， \， \， \operatorname{l o g}_{a} 3=n，$$则$$a^{m+n}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{6}}$$
6、['指数与对数的关系'， '对数函数的定义']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0$$且$$a \neq1 )，$$若$$f ( 2 )=\frac{1} {2}，$$则$$f \left( \frac{1} {2} \right)=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$2. 5^{x}=0. 2 5^{y}=1 0 0 0$$，则$$\frac1 x-\frac1 y$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{−}{3}}$$
8、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系']正确率60.0%已知$$b > 0， \ l o g_{3} b=a， \ l o g_{6} b=c， \ 3^{d}=6$$，则下列等式成立的是（）
C
A.$${{a}{=}{2}{c}}$$
B.$${{d}{=}{a}{c}}$$
C.$${{a}{=}{c}{d}}$$
D.$${{c}{=}{a}{d}}$$
9、['指数与对数的关系'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}{∈}{R}}$$，$${{2}^{a}{=}{3}}$$，$${{3}^{b}{=}{4}}$$，$${{4}^{c}{=}{5}}$$，则下列不等关系中正确的是（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
10、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$2^{a}=5^{b}=m$$，且$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=1$$，则$${{m}}$$等于（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
1. 已知 $$\log_x \sqrt{y} = z$$，其中 $$x > 0$$ 且 $$x \neq 1$$，$$y > 0$$。
由对数定义：$$\sqrt{y} = x^z$$，两边平方得：$$y = (x^z)^2 = x^{2z}$$。
选项 B 为 $$y = x^{7z}$$，与结果不符。重新检查：$$\log_x \sqrt{y} = z \Rightarrow \sqrt{y} = x^z \Rightarrow y = (x^z)^2 = x^{2z}$$，但无 $$x^{2z}$$ 选项。注意 $$\sqrt{y} = y^{1/2}$$，所以 $$\log_x y^{1/2} = z \Rightarrow \frac{1}{2} \log_x y = z \Rightarrow \log_x y = 2z \Rightarrow y = x^{2z}$$。仍无匹配。可能题目有误或选项 B 应为 $$y = x^{2z}$$，但给定为 $$y = x^{7z}$$。保留推导。
2. 已知 $$\left( \frac{1}{5} \right)^a = 3$$，求 $$a - \log_{\frac{1}{5}} 15$$。
由指数式：$$\left( \frac{1}{5} \right)^a = 3 \Rightarrow a = \log_{\frac{1}{5}} 3$$。
所以 $$a - \log_{\frac{1}{5}} 15 = \log_{\frac{1}{5}} 3 - \log_{\frac{1}{5}} 15 = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3}{15} = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{5} = 1$$。
答案为 B. $$1$$。
4. 新鲜度函数 $$h = m \cdot a^t$$，已知 $$t=10$$ 时 $$h=10\%$$，$$t=20$$ 时 $$h=20\%$$。
代入：$$m \cdot a^{10} = 0.1$$，$$m \cdot a^{20} = 0.2$$。
两式相除：$$\frac{m \cdot a^{20}}{m \cdot a^{10}} = \frac{0.2}{0.1} \Rightarrow a^{10} = 2 \Rightarrow a = 2^{1/10}$$。
从第一式：$$m = \frac{0.1}{a^{10}} = \frac{0.1}{2} = 0.05$$。
求 $$h=1$$（全部失去）时 $$t$$：$$1 = 0.05 \cdot (2^{1/10})^t = 0.05 \cdot 2^{t/10}$$。
所以 $$2^{t/10} = 20 \Rightarrow \frac{t}{10} = \log_2 20 = \log_2 (2^2 \times 5) = 2 + \log_2 5$$。
$$\log_2 5 = \frac{\lg 5}{\lg 2} = \frac{1 - \lg 2}{\lg 2} \approx \frac{1 - 0.3}{0.3} = \frac{0.7}{0.3} \approx 2.333$$。
所以 $$\frac{t}{10} \approx 2 + 2.333 = 4.333 \Rightarrow t \approx 43.33$$ 分钟。
答案为 B. $$43$$ 分钟。
5. 已知 $$\log_a 2 = m$$，$$\log_a 3 = n$$，求 $$a^{m+n}$$。
$$a^{m+n} = a^m \cdot a^n = a^{\log_a 2} \cdot a^{\log_a 3} = 2 \times 3 = 6$$。
答案为 D. $$6$$。
6. 已知 $$f(x) = \log_a x$$，且 $$f(2) = \frac{1}{2}$$，求 $$f\left( \frac{1}{2} \right)$$。
$$f(2) = \log_a 2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a^{1/2} = 2 \Rightarrow a = 4$$。
所以 $$f\left( \frac{1}{2} \right) = \log_4 \frac{1}{2} = \frac{\log \frac{1}{2}}{\log 4} = \frac{-\log 2}{2 \log 2} = -\frac{1}{2}$$。
答案为 C. $$- \frac{1}{2}$$。
7. 已知 $$2.5^x = 0.25^y = 1000$$，求 $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$$。
设 $$2.5^x = 1000 \Rightarrow x = \log_{2.5} 1000$$。
$$0.25^y = 1000 \Rightarrow y = \log_{0.25} 1000$$。
所以 $$\frac{1}{x} = \log_{1000} 2.5$$，$$\frac{1}{y} = \log_{1000} 0.25$$。
$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \log_{1000} 2.5 - \log_{1000} 0.25 = \log_{1000} \frac{2.5}{0.25} = \log_{1000} 10 = \frac{\lg 10}{\lg 1000} = \frac{1}{3}$$。
答案为 C. $$\frac{1}{3}$$。
8. 已知 $$b > 0$$，$$\log_3 b = a$$，$$\log_6 b = c$$，$$3^d = 6$$，求关系。
由 $$3^d = 6 \Rightarrow d = \log_3 6$$。
$$\log_6 b = c \Rightarrow b = 6^c$$。
$$\log_3 b = \log_3 6^c = c \log_3 6 = c d$$。
但 $$\log_3 b = a$$，所以 $$a = c d$$。
答案为 C. $$a = c d$$。
9. 已知 $$2^a = 3$$，$$3^b = 4$$，$$4^c = 5$$，比较 $$a$$, $$b$$, $$c$$。
$$a = \log_2 3 \approx 1.585$$，$$b = \log_3 4 \approx 1.262$$，$$c = \log_4 5 \approx 1.161$$。
所以 $$c < b < a$$。
答案为 B. $$c < b < a$$。
10. 已知 $$2^a = 5^b = m$$，且 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$$，求 $$m$$。
$$a = \log_2 m$$，$$b = \log_5 m$$。
$$\frac{1}{a} = \log_m 2$$，$$\frac{1}{b} = \log_m 5$$。
所以 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \log_m 2 + \log_m 5 = \log_m (2 \times 5) = \log_m 10 = 1$$。
因此 $$m = 10$$。
答案为 B. $$10$$。