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正确率80.0%若$$\operatorname{l o g}_{4} [ \operatorname{l o g}_{3} ( \operatorname{l o g}_{2} x ) ]=0，$$则$$x^{-\frac{1} {2}}$$等于（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{4}}$$
2、['对数的性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {f ( x+2 )， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.，$$则$$f (-3 )=$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$$\{a_{n} \} \smallsetminus\{b_{n} \}$$满足$$b_{n}=\operatorname{l o g}_{2} a_{n}， n \in N_{+}$$，其中$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是等差数列，且$$a_{9} a_{2 0 0 9}=4$$，则$$b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots+b_{2 0 1 7}=\c($$）
B
A.$${{2}{0}{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{7}}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{2} 2 0 1 7$$
D.$$\frac{2 0 1 7} {2}$$
4、['对数式的大小的比较'， '底数对对数函数图象的影响'， '对数的性质']正确率60.0%已知$$m=\operatorname{l o g}_{a} \frac{6} {5}+\operatorname{l o g}_{a} \frac{5} {2}， \， \， \， n=\operatorname{l o g}_{b} 6-\operatorname{l o g}_{b} 2$$，若$${{m}{>}{n}}$$，则下列结论中，可能成立的是（）
D
A.$$0 < b < a < 1$$
B.$$0 < a < 1 < b$$
C.$$a > b > 1$$
D.$$0 < b < 1 < a$$
5、['实数指数幂的运算性质'， '对数的性质']正确率60.0%计算$$( \operatorname{l o g}_{2} 9 ) \cdot( \operatorname{l o g}_{3} 4 )=$$
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
6、['对数的性质'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$${{e}}$$为自然对数的底，$$a=( \frac{2} {e} )^{0. 3}， \ b=( \frac{e} {2} )^{0. 4}， \ c=\operatorname{l o g} \frac{2} {e} e$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
B
A.$$c < b < a$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < b < c$$
7、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{2} x ( x > 0 )} \\ {3^{x} ( x \leq0 )} \\ \end{array} \right.$$，那么$$f [ f ( \frac{1} {4} ) ~ ]$$的值为（）
B
A.$${{9}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$${{−}{9}}$$
D.$$- \frac{1} {9}$$
8、['实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$为正实数，则下列各关系式正确的是（）
D
A.$$3^{l n x+l n y}=3^{l n x}+3^{l n y}$$
B.$$3^{l n ~ ( x+y )} ~=3^{l n x} \cdot3^{l n y}$$
C.$$3^{l n x \cdot l n y}=3^{l n x}+3^{l n y}$$
D.$$3^{l n ~ ( x y )} ~=3^{l n x} \cdot3^{l n y}$$
9、['对数的性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {4^{x}-1， x \leqslant0} \\ {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( \frac{1} {2} ) )=\textsubscript{(}$$）
A
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
10、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的性质'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g} \frac{1} {2} \mathrm{}^{6}，$$$$b=\operatorname{l o g}_{\mathrm{\frac{1} {4}}} ~^{1 2，}$$$$c=\operatorname{l o g}_{\mathrm{1}} 1 5$$，则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
1. 解析：由 $$\log_4 [\log_3 (\log_2 x)] = 0$$ 得 $$\log_3 (\log_2 x) = 4^0 = 1$$，进一步得 $$\log_2 x = 3^1 = 3$$，所以 $$x = 2^3 = 8$$。因此 $$x^{-\frac{1}{2}} = 8^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$。答案为 A。
3. 解析：因为 $$\{b_n\}$$ 是等差数列，设公差为 $$d$$，则 $$b_n = b_1 + (n-1)d$$。由 $$b_n = \log_2 a_n$$ 得 $$a_n = 2^{b_n}$$。由 $$a_9 a_{2009} = 4$$ 得 $$2^{b_9 + b_{2009}} = 4 = 2^2$$，即 $$b_9 + b_{2009} = 2$$。因为 $$\{b_n\}$$ 是等差数列，$$b_9 + b_{2009} = 2b_{1009} = 2$$，所以 $$b_{1009} = 1$$。求和 $$b_1 + b_2 + \cdots + b_{2017} = 2017 \times b_{1009} = 2017 \times 1 = 2017$$。答案为 B。
5. 解析：利用换底公式，$$\log_2 9 \cdot \log_3 4 = \frac{\ln 9}{\ln 2} \cdot \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{2 \ln 3}{\ln 2} \cdot \frac{2 \ln 2}{\ln 3} = 4$$。答案为 C。
7. 解析：先计算 $$f\left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 \frac{1}{4} = -2$$，再计算 $$f(f\left(\frac{1}{4}\right)) = f(-2) = 3^{-2} = \frac{1}{9}$$。答案为 B。
9. 解析：先计算 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 \frac{1}{2} = -1$$，再计算 $$f(f\left(\frac{1}{2}\right)) = f(-1) = 4^{-1} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$$。答案为 A。