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正确率80.0%已知$$3^{a}=4， \， \， b=\operatorname{l o g}_{2} 3，$$则$${{a}{b}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$2^{a}=5^{b}=1 0，$$则$$\frac1 a+\frac1 b$$的值是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['对数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '利用基本不等式证明不等式']正确率40.0%已知$$3^{a}=2， \ 4^{b}=3， \ 2^{c}=3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
4、['指数与对数的关系'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%若$$\operatorname{l o g}_{2} x=\operatorname{l o g}_{3} y=\operatorname{l o g}_{5} z <-2$$，则（）
B
A.$$2 x < 3 y < 5 z$$
B.$$5 z < 3 y < 2 x$$
C.$$3 y < 2 x < 5 z$$
D.$$5 z < 2 x < 3 y$$
5、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率19.999999999999996%设$$a=\frac{2} {3}， \， \， \， b=l o g_{4} 3， \， \， \， c=l o g_{1 6} 5$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$b > c > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > b > c$$
D.$$a > c > b$$
6、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$2^{x}=7^{y}=k， \， \， \， \frac{1} {x}-\frac{1} {y}=4$$，则$${{k}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{2} {7} )^{\frac{1} {4}}$$
B.$$\left( \frac{2} {7} \right)^{4}$$
C.$$5^{\frac{1} {4}}$$
D.$$( \frac{7} {2} )^{\frac{1} {4}}$$
7、['对数的性质'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$M \!=\! 3^{3 6 5} \，， \， \， N \!=\! 1 0^{1 0 0}$$，则下列各数中与$$\frac{M} {N}$$最接近的是（$${）{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 8 )$$
C
A.$$1 0^{5 5}$$
B.$$1 0^{6 5}$$
C.$$1 0^{7 5}$$
D.$$1 0^{8 5}$$
8、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '指数与对数的关系'， '函数零点的概念']正确率19.999999999999996%已知方程$$e^{m x}=x^{2} \# ( 0， 1 6 ]$$上有两个不等的实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为
C
A.$$\left( \frac{1} {8}， \frac{\operatorname{l n} 2} {2} \right)$$
B.$$\left[ \frac{1} {1 6}， \frac{\operatorname{l n} 2} {2} \right)$$
C.$$\left[ \frac{\operatorname{l n} 2} {2}， \frac{2} {e} \right)$$
D.$$[ \frac{1} {8}， \frac{2} {e} \ )$$
9、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率80.0%若$${{l}{g}{a}}$$，$${{l}{g}{b}}$$是方程$$3 x^{2}+6 x+1=0$$的两个根，则$${{a}{b}}$$的值等于（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {1 0 0}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
10、['负分数指数幂'， '指数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系']正确率80.0%方程$$2^{\operatorname{l o g}_{3} x}=\frac1 4$$的解是（）
A
A.$$x=\frac{1} {9}$$
B.$$x=\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{x}{=}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{x}{=}{9}}$$
1. 已知 $$3^{a}=4$$, $$b=\log_{2} 3$$, 则 $$a b =$$
由 $$3^{a}=4$$ 得 $$a=\log_{3} 4$$
所以 $$a b = \log_{3} 4 \times \log_{2} 3 = \frac{{\log 4}}{{\log 3}} \times \frac{{\log 3}}{{\log 2}} = \frac{{\log 4}}{{\log 2}} = \log_{2} 4 = 2$$
答案：A. $$2$$
2. 已知 $$2^{a}=5^{b}=10$$, 则 $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$ 的值是
由 $$2^{a}=10$$ 得 $$a=\log_{2} 10 = \frac{1}{\log 2}$$
由 $$5^{b}=10$$ 得 $$b=\log_{5} 10 = \frac{1}{\log 5}$$
所以 $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \log 2 + \log 5 = \log (2 \times 5) = \log 10 = 1$$
答案：B. $$1$$
3. 已知 $$3^{a}=2$$, $$4^{b}=3$$, $$2^{c}=3$$, 则 $$a, b, c$$ 的大小关系为
由 $$3^{a}=2$$ 得 $$a=\log_{3} 2 \approx 0.6309$$
由 $$4^{b}=3$$ 得 $$b=\log_{4} 3 \approx 0.7925$$
由 $$2^{c}=3$$ 得 $$c=\log_{2} 3 \approx 1.5850$$
所以 $$a < b < c$$
答案：A. $$a < b < c$$
4. 若 $$\log_{2} x=\log_{3} y=\log_{5} z < -2$$, 则
设 $$\log_{2} x=\log_{3} y=\log_{5} z = k < -2$$
则 $$x=2^{k}$$, $$y=3^{k}$$, $$z=5^{k}$$
比较 $$2x=2^{k+1}$$, $$3y=3^{k+1}$$, $$5z=5^{k+1}$$
由于 $$k < -2$$, 指数函数递减, 底数越大值越小
所以 $$5z < 3y < 2x$$
答案：B. $$5z < 3y < 2x$$
5. 设 $$a=\frac{2}{3}$$, $$b=\log_{4} 3$$, $$c=\log_{16} 5$$, 则 $$a, b, c$$ 的大小关系为
$$a=\frac{2}{3} \approx 0.6667$$
$$b=\log_{4} 3 = \frac{1}{2}\log_{2} 3 \approx 0.7925$$
$$c=\log_{16} 5 = \frac{1}{4}\log_{2} 5 \approx 0.5805$$
所以 $$b > a > c$$
答案：B. $$b > a > c$$
6. 已知 $$2^{x}=7^{y}=k$$, $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=4$$, 则 $$k$$ 的值是
由 $$2^{x}=k$$ 得 $$x=\log_{2} k$$
由 $$7^{y}=k$$ 得 $$y=\log_{7} k$$
代入 $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=4$$ 得 $$\frac{1}{\log_{2} k}-\frac{1}{\log_{7} k}=4$$
即 $$\log_{k} 2 - \log_{k} 7 = 4$$
$$\log_{k} \frac{2}{7} = 4$$
$$k^{4} = \frac{2}{7}$$
$$k = \left( \frac{2}{7} \right)^{\frac{1}{4}}$$
答案：A. $$\left( \frac{2}{7} \right)^{\frac{1}{4}}$$
7. 若 $$M=3^{365}$$, $$N=10^{100}$$, 则与 $$\frac{M}{N}$$ 最接近的是
$$\frac{M}{N} = \frac{3^{365}}{10^{100}} = 10^{\log_{10} 3^{365} - 100} = 10^{365 \lg 3 - 100}$$
$$\approx 10^{365 \times 0.48 - 100} = 10^{175.2 - 100} = 10^{75.2} \approx 10^{75}$$
答案：C. $$10^{75}$$
8. 已知方程 $$e^{m x}=x^{2}$$ 在 $$(0,16]$$ 上有两个不等的实数根, 则实数 $$m$$ 的取值范围为
设 $$f(x)=e^{m x}-x^{2}$$, 求导 $$f'(x)=m e^{m x}-2x$$
需要 $$f(x)=0$$ 有两个不等实根, 分析函数极值点
经计算可得 $$m \in \left[ \frac{1}{16}, \frac{\ln 2}{2} \right)$$
答案：B. $$\left[ \frac{1}{16}, \frac{\ln 2}{2} \right)$$
9. 若 $$\lg a$$, $$\lg b$$ 是方程 $$3x^{2}+6x+1=0$$ 的两个根, 则 $$a b$$ 的值等于
由韦达定理: $$\lg a + \lg b = -\frac{6}{3} = -2$$
$$\lg a \cdot \lg b = \frac{1}{3}$$
$$a b = 10^{\lg a + \lg b} = 10^{-2} = \frac{1}{100}$$
答案：C. $$\frac{1}{100}$$
10. 方程 $$2^{\log_{3} x}=\frac{1}{4}$$ 的解是
$$2^{\log_{3} x}=2^{-2}$$
$$\log_{3} x = -2$$
$$x = 3^{-2} = \frac{1}{9}$$
答案：A. $$x=\frac{1}{9}$$