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正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-2 x-3 > 0 \}， \， \， \， B=\{x | l g \ ( x-2 ) \， \， \， \leqslant0 \}$$，则$$( \C_{R} A ) \cup B=\alpha$$）
D
A.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$( \ 2， \ 3 ]$$
D.$$[-1， ~ 3 ]$$
2、['对数的运算性质']正确率60.0%当强度为$${{x}}$$的声音对应的等级为$${{f}{(}{x}{)}}$$分贝时，有$$f ( x )=1 0 \mathrm{l g} \frac{x} {A_{0}}$$$${{(}}$$其中$${{A}_{0}}$$为常数$${{)}}$$，某挖掘机的声音约为$${{9}{0}}$$分贝，普通室内谈话的声音约为$${{5}{0}}$$分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）
B
A.$${{e}^{4}}$$
B.$${{1}{0}^{4}}$$
C.$$\frac{9} {5}$$
D.$$1 0^{\frac{9} {5}}$$
3、['对数的运算性质'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '余弦（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{c o s} \frac{x} {5}， \， \， \， a=f ( \operatorname{l o g}_{e} \， \frac{1} {\pi} )， \， \， \， b=f ( \operatorname{l o g}_{\pi} \， \frac{1} {e} )， \， \， \， c=f ( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {e}} \， \frac{1} {\pi^{2}} )$$，则下述关系式正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a > b > c$$
B.$$b > c > a$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > a > b$$
4、['全称量词命题的否定'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知命题：
$${①}$$函数$$y=2^{x} (-1 \leqslant x \leqslant1 )$$的值域是$$[ \frac{1} {2}， 2 ]$$；
$$\odot\，^{\omega} \forall x \in{\bf R}， \， \， 2^{x} > 0^{\omega}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ 2^{x} < 0^{\prime\prime}$$；
$${③}$$当$${{n}{=}{0}}$$或$${{n}{=}{1}}$$时，幂函数$${{y}{=}{{x}^{n}}}$$的图象都是一条直线；
$${④}$$己知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$，若$${{a}{≠}{b}}$$，且$$f ( a )=f ( b )$$，则$${{a}{b}{=}{1}}$$．
其中正确的命题是（）
A
A.$${①{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '对数的运算性质']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{9^{x}-a} {3^{x}}$$的图像关于原点对称，$$g ( x )=\operatorname{l g} ( 1 0^{x}+1 )+b x$$是偶函数，则$${{a}{+}{b}{=}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\vert\operatorname{l g} x \right\vert， 0 < a < b$$，且$$f \left( a \right) > f \left( b \right)$$，则（）
C
A.$$( a-1 ) \， ( b-1 ) > 0$$
B.$${{a}{b}{=}{1}}$$
C.$${{a}{b}{<}{1}}$$
D.$${{a}{b}{>}{1}}$$
7、['正分数指数幂'， '对数的运算性质']正确率60.0%计算$$\operatorname{l o g}_{4} 1 6+9^{\frac{1} {2}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\frac{1 3} {3}$$
D.$${{7}}$$
8、['对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%化简$$2 l g 5+l g 4-5^{l o g_{5} 2}$$的结果为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( \frac{\sqrt{3}} {3} )^{x}， x \geqslant0} \\ {-f ( x+2 )， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{3} \frac1 6 )$$的值为（）
B
A.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
10、['对数的性质'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$\operatorname{l g} 2=a， \operatorname{l g} 3=b，$$则$$\operatorname{l o g}_{1 2} 5$$可以用$${{a}{，}{b}}$$表示为
A
A.$$\frac{1-a} {2 a+b}$$
B.$$\frac{1-a} {a^{2}+b}$$
C.$$\frac{1-a} {2 a b}$$
D.$$\frac{a} {2 a+b}$$
1. 解析：
首先解集合 $$A$$ 的不等式 $$x^{2}-2x-3 > 0$$，因式分解得 $$(x-3)(x+1) > 0$$，解得 $$x < -1$$ 或 $$x > 3$$。因此，$$A = (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$$，补集 $$\C_{R} A = [-1, 3]$$。
集合 $$B$$ 的不等式 $$\lg(x-2) \leq 0$$ 等价于 $$0 < x-2 \leq 1$$，即 $$2 < x \leq 3$$，所以 $$B = (2, 3]$$。
因此，$$(\C_{R} A) \cup B = [-1, 3]$$，对应选项 D。
2. 解析：
设挖掘机声音强度为 $$x_1$$，普通室内谈话声音强度为 $$x_2$$。根据题意：
$$90 = 10 \lg \frac{x_1}{A_0}$$，解得 $$x_1 = A_0 \times 10^9$$；
$$50 = 10 \lg \frac{x_2}{A_0}$$，解得 $$x_2 = A_0 \times 10^5$$。
因此，比值为 $$\frac{x_1}{x_2} = 10^4$$，对应选项 B。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \cos \frac{x}{5}$$ 是偶函数，且当 $$x \in [0, \pi]$$ 时单调递减。
计算各变量：
$$a = f(\log_e \frac{1}{\pi}) = f(-\ln \pi) = f(\ln \pi)$$；
$$b = f(\log_\pi \frac{1}{e}) = f(-1) = f(1)$$；
$$c = f(\log_{\frac{1}{e}} \frac{1}{\pi^2}) = f(2 \ln \pi)$$。
由于 $$\ln \pi \approx 1.144$$，比较大小：
$$2 \ln \pi > \ln \pi > 1$$，因此 $$f(1) > f(\ln \pi) > f(2 \ln \pi)$$，即 $$b > a > c$$，对应选项 C。
4. 解析：
命题分析：
① 正确，函数 $$y=2^x$$ 在 $$[-1, 1]$$ 的值域为 $$[\frac{1}{2}, 2]$$；
② 错误，否定应为 $$\exists x \in \mathbf{R}, 2^x \leq 0$$；
③ 正确，$$n=0$$ 时为直线 $$y=1$$，$$n=1$$ 时为直线 $$y=x$$；
④ 正确，由 $$f(a) = f(b)$$ 且 $$a \neq b$$，可得 $$ab=1$$。
因此，正确的命题是 ①③④，对应选项 C。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{9^x - a}{3^x}$$ 关于原点对称，说明 $$f(-x) = -f(x)$$。代入 $$x=0$$ 得 $$f(0) = 0$$，即 $$\frac{1 - a}{1} = 0$$，解得 $$a=1$$。
函数 $$g(x) = \lg(10^x + 1) + bx$$ 是偶函数，说明 $$g(-x) = g(x)$$。代入 $$x=1$$ 得 $$\lg(0.1 + 1) - b = \lg(10 + 1) + b$$，解得 $$b = -\frac{1}{2}$$。
因此，$$a + b = \frac{1}{2}$$，对应选项 D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = |\lg x|$$ 在 $$(0, 1)$$ 单调递减，在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增。由 $$f(a) > f(b)$$ 且 $$0 < a < b$$，说明 $$a \in (0, 1)$$ 且 $$b \in (1, +\infty)$$ 或 $$a, b \in (0, 1)$$ 且 $$a < b$$。
若 $$a \in (0, 1)$$ 且 $$b \in (1, +\infty)$$，由 $$f(a) = f(b)$$ 得 $$ab=1$$，但题目 $$f(a) > f(b)$$，因此 $$ab < 1$$，对应选项 C。
7. 解析：
计算 $$\log_4 16 = \log_4 4^2 = 2$$，$$9^{\frac{1}{2}} = 3$$，因此结果为 $$2 + 3 = 5$$，对应选项 B。
8. 解析：
化简表达式：
$$2 \lg 5 + \lg 4 = \lg 25 + \lg 4 = \lg 100 = 2$$；
$$5^{\log_5 2} = 2$$，因此结果为 $$2 - 2 = 0$$，对应选项 A。
9. 解析：
计算 $$\log_3 \frac{1}{6} = -\log_3 6 < 0$$，根据函数定义：
$$f(\log_3 \frac{1}{6}) = -f(\log_3 \frac{1}{6} + 2)$$。
由于 $$\log_3 \frac{1}{6} + 2 = \log_3 \frac{9}{6} = \log_3 \frac{3}{2} > 0$$，代入正区间表达式：
$$f(\log_3 \frac{3}{2}) = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{\log_3 \frac{3}{2}} = 3^{-\frac{1}{2} \log_3 \frac{3}{2}} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。
因此，原式 $$= -\frac{\sqrt{6}}{3}$$，对应选项 B。
10. 解析：
利用换底公式：
$$\log_{12} 5 = \frac{\lg 5}{\lg 12} = \frac{1 - \lg 2}{\lg 3 + 2 \lg 2} = \frac{1 - a}{b + 2a}$$，对应选项 A。