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正确率40.0%已知$$a=2 \frac{1} {3}$$，$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{0}{.}{3}}}$$，$${{c}{=}{{a}^{b}}}$$，则（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < c < a$$
2、['对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{3} 4=a，$$则$$\operatorname{l o g}_{3} 1 8$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}^{2}}$$
B.$$2+\frac{a} {2}$$
C.$$\frac{3 a} {2}$$
D.$${{1}{+}{2}{a}}$$
3、['对数恒等式'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率40.0%$$m=-\operatorname{l o g} \frac1 3^{2}， n=3^{\operatorname{l o g}_{2}} \frac1 3， p=2 \operatorname{l o g} \frac1 2^{3}$$，则$$m， n， p$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
D
A.$$p < m < n$$
B.$$m < n < p$$
C.$$m < p < n$$
D.$$p < n < m$$
4、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%设$$a=l o g_{3} 4+l o g_{3} \frac{1} {2}， \， \， \， b=l n 5-l n \frac{5} {2}， \， \， \， c=5^{\frac{1} {3} l o g_{5} 2}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
5、['对数恒等式'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%三个数$$7^{0. 3} \，， \， \， 0. 3^{7} \，， \， \， \operatorname{l n} 0. 3$$，的大小关系是
B
A.$$7^{0. 3} > \operatorname{l n} {0. 3} > 0. 3^{7}$$
B.$$7^{0. 3} > 0. 3^{7} > \operatorname{l n} {0. 3}$$
C.$$0. 3^{7} > 7^{0. 3} > \operatorname{l n} {0. 3}$$
D.$$\operatorname{l n} 0. 3 > 7^{0. 3} > 0. 3^{7}$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {{( \frac{1} {2} )}^{x}， x \geqslant4，} \\ {{f ( x+1 )}， x < 4，} \\ \end{array} \right.$$则$$f ( 1+\operatorname{l o g}_{2} 5 )$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{1+\operatorname{l o g}_{2} 5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2 0}$$
7、['有理数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {( \frac{1} {3} )^{x}， \ x \geq3} \\ {f ( x+1 )， \ x < 3} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f \left( \mathrm{~ 2+l o g_{3} 2 ~} \right)$$的值为（）
B
A.$$- \frac2 {2 7}$$
B.$$\frac{1} {5 4}$$
C.$$\frac{2} {2 7}$$
D.$${{−}{{5}{4}}}$$
8、['对数恒等式'， '分段函数求值']正确率80.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( \frac{1} {4} )^{x}， x \in[-1， 0 )} \\ {} & {{} 4^{x}， x \in[ 0， 1 ]} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( \operatorname{l o g}_{4} 3 )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{4}}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '对数的定义']正确率60.0%有以下四个结论$${{(}{a}{>}{0}}$$且$$a \neq1 ) \colon\ ( 1 ) \operatorname{l o g}_{a} 1=0 ( 2 ) \operatorname{l g} ( 1 g 1 0 )=0 ( 3 ) e^{1 n 2}=2 ( 4 ) {\frac{1} {2}}=\operatorname{l o g}_{2} {\frac{\sqrt{2}} {2}}$$.其中正确结论的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['对数恒等式'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{matrix} {( 2 ) \sp x， \sp x， \sp x < 0} \\ {5 x-3， \sp x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$．设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{0}{.}{8}}}$$，则$$\textit{f} ( \textit{f} ( \textit{a} ) )$$的值等于（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
1. 解析：首先计算各值，$$a=2 \frac{1}{3}=\frac{7}{3} \approx 2.333$$，$$b=\log_{2} 0.3$$，由于$$0.3 < 1$$，$$b < 0$$。$$c=a^{b}$$，由于$$a > 1$$且$$b < 0$$，$$0 < c < 1$$。综上，$$b < c < a$$，选 D。
3. 解析：计算各值：$$m = -\log_{\frac{1}{3}} 2 = \log_{3} 2$$，$$n = 3^{\log_{2} \frac{1}{3}} = 2^{\log_{2} \frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$$，$$p = 2 \log_{\frac{1}{2}} 3 = -2 \log_{2} 3$$。显然$$p < 0$$，$$0 < m < 1$$，$$n = \frac{1}{3}$$，故$$p < m < n$$，选 A。
5. 解析：比较三个数：$$7^{0.3} > 1$$，$$0.3^{7} \approx 0.0002187$$，$$\ln 0.3 \approx -1.204$$。故$$7^{0.3} > 0.3^{7} > \ln 0.3$$，选 B。
7. 解析：$$2 + \log_{3} 2 < 3$$，故$$f(2 + \log_{3} 2) = f(3 + \log_{3} 2)$$。$$3 + \log_{3} 2 \geq 3$$，故$$f(3 + \log_{3} 2) = \left(\frac{1}{3}\right)^{3 + \log_{3} 2} = \frac{1}{27} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{54}$$，选 B。
9. 解析：验证各结论：(1) $$\log_{a} 1 = 0$$正确；(2) $$\lg(\lg 10) = \lg 1 = 0$$正确；(3) $$e^{\ln 2} = 2$$正确；(4) $$\log_{2} \frac{\sqrt{2}}{2} = \log_{2} 2^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}$$，与$$\frac{1}{2}$$不符。故正确结论有3个，选 C。