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正确率60.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$是同一个函数的是（）
D
A.$$y=\left( \frac{1} {x} \right)^{-1}$$
B.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{g}}{{1}{0}^{x}}}$$
2、['等比数列的通项公式'， '对数的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}=2， \， \， a_{4}=8， \， \， a_{n} > 0$$，则数列$$\{l o g_{2} a_{n} \}$$的前$${{n}}$$项和为（）
A
A.$$\frac{n ( n-1 )} {2}$$
B.$$\frac{( n-1 )^{2}} {2}$$
C.$$\frac{n ( n+1 )} {2}$$
D.$$\frac{( n+1 )^{2}} {2}$$
3、['数列的前n项和'， '数列的函数特征'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，通项公式$$a_{n}=\operatorname{l o g}_{2} \frac{n+1} {n+2} ( n \in N^{*} )$$，则满足不等式$$S_{n} <-6$$的$${{n}}$$的最小值是（）
D
A.$${{6}{2}}$$
B.$${{6}{3}}$$
C.$${{1}{2}{6}}$$
D.$${{1}{2}{7}}$$
4、['对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若$${{a}{，}{b}}$$均为大于$${{1}}$$的正数，且$${{a}{b}{=}{{1}{0}{0}}}$$，则$$\l_{g a} \cdot\l_{g b}$$的最大值是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
5、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$2^{x}=3^{y}=6$$，则$$\frac{1} {x}+\frac{1} {y}=($$）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['对数的运算性质'， '分段函数求值'， '函数零点的概念']正确率60.0%已知$${{1}{2}}$$是函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} ( x+m )， x \geqslant2} \\ {2^{x}， x < 2} \\ \end{matrix} \right.$$的一个零点，则$$f [ 4 f ( 1 9 ) ]$$的值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\sqrt{2}+1$$
7、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-1， x \leq1} \\ {l o g_{2} ( x-1 )， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f [ f ~ ( \frac{7} {3} ) ~ ]=~ ($$）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
8、['实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '指数式的大小的比较'， '对数的运算性质']正确率60.0%三个数$$\left( 0. 3 \right)^{2}， \， \， 2^{0. 3}， \， \， l o g_{2} 0. 3$$的大小顺序是（$${）}$$．
C
A.$$( 0. 3 )^{2} < 2^{0. 3} < \operatorname{l o g}_{2} 0. 3$$
B.$$\left( 0. 3 \right)^{2} < l o g_{2} 0. 3 < 2^{0. 3}$$
C.$$l o g_{2} 0. 3 < ( 0. 3 )^{2} < 2^{0. 3}$$
D.$$2^{0. 3} < l o g_{2} 0. 3 < ( 0. 3 )^{2}$$
9、['函数求值'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=l o g_{3} ( x^{2}+m )$$，若$$f \ ( \ 2 ) \ =2$$，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['函数求值'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=m+2 1 g x$$，若$$f \left( 2 \right)+f \left( 5 \right)=6$$，则$${{f}{{(}{{1}{0}{0}}{)}}{=}}$$
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
1. 判断函数是否相同需满足定义域和对应法则完全相同。
选项A：$$y=\left( \frac{1}{x} \right)^{-1}=x$$，但定义域为$$x \neq 0$$，与原函数$$y=x$$定义域不同。
选项B：$$y=(\sqrt{x})^{2}=x$$，但定义域为$$x \geq 0$$，与原函数定义域不同。
选项C：$$y=\sqrt{x^{2}}=|x|$$，对应法则与原函数不同。
选项D：$$y=\lg 10^{x}=x$$，定义域为全体实数，对应法则相同。
答案：D
2. 等比数列中，设公比为$$q$$，则$$a_{4}=a_{2}q^{2}$$，即$$8=2q^{2}$$，解得$$q^{2}=4$$。
由于$$a_{n}>0$$，取$$q=2$$，则$$a_{n}=a_{2}q^{n-2}=2 \times 2^{n-2}=2^{n-1}$$。
于是$$\log_{2}a_{n}=\log_{2}2^{n-1}=n-1$$。
前$$n$$项和：$$S_{n}=\frac{(0+(n-1))n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$$。
答案：A
3. 通项公式：$$a_{n}=\log_{2}\frac{n+1}{n+2}=\log_{2}(n+1)-\log_{2}(n+2)$$。
前$$n$$项和：$$S_{n}=(\log_{2}2-\log_{2}3)+(\log_{2}3-\log_{2}4)+\cdots+(\log_{2}(n+1)-\log_{2}(n+2))$$。
裂项相消得：$$S_{n}=\log_{2}2-\log_{2}(n+2)=1-\log_{2}(n+2)$$。
解不等式：$$1-\log_{2}(n+2)<-6$$，即$$\log_{2}(n+2)>7$$，$$n+2>128$$，$$n>126$$。
最小正整数$$n=127$$。
答案：D
4. 由$$ab=100$$得$$\lg a+\lg b=\lg(ab)=2$$。
设$$x=\lg a$$，$$y=\lg b$$，则$$x+y=2$$，且$$x>0$$，$$y>0$$。
求$$xy$$的最大值：由均值不等式，$$xy \leq \left( \frac{x+y}{2} \right)^{2}=1$$，当$$x=y=1$$时取等。
最大值是1。
答案：B
5. 由$$2^{x}=6$$得$$x=\log_{2}6$$，由$$3^{y}=6$$得$$y=\log_{3}6$$。
于是$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\log_{2}6}+\frac{1}{\log_{3}6}=\log_{6}2+\log_{6}3=\log_{6}(2 \times 3)=1$$。
答案：D
6. 由题意，$$12$$是零点，代入$$x \geq 2$$段：$$\log_{2}(12+m)=0$$，得$$12+m=1$$，$$m=-11$$。
计算$$f(19)=\log_{2}(19-11)=\log_{2}8=3$$。
再计算$$f(4f(19))=f(4 \times 3)=f(12)$$。
由于$$12 \geq 2$$，$$f(12)=\log_{2}(12-11)=\log_{2}1=0$$。
答案：B
7. 先计算$$f\left( \frac{7}{3} \right)$$，由于$$\frac{7}{3}>1$$，用第二段：$$f\left( \frac{7}{3} \right)=\log_{2}\left( \frac{7}{3}-1 \right)=\log_{2}\frac{4}{3}$$。
再计算$$f\left( \log_{2}\frac{4}{3} \right)$$，注意$$\log_{2}\frac{4}{3}<1$$，用第一段：$$f\left( \log_{2}\frac{4}{3} \right)=2^{\log_{2}\frac{4}{3}}-1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$$。
答案：A
8. 比较三个数：
$$(0.3)^{2}=0.09$$，介于0和1之间。
$$2^{0.3}>2^{0}=1$$。
$$\log_{2}0.3<\log_{2}1=0$$。
所以顺序为：$$\log_{2}0.3<0.09<2^{0.3}$$。
答案：C
9. 由$$f(2)=2$$得：$$\log_{3}(4+m)=2$$，即$$4+m=3^{2}=9$$，解得$$m=5$$。
答案：A
10. 由$$f(2)+f(5)=6$$得：$$(m+2\lg2)+(m+2\lg5)=6$$。
即$$2m+2(\lg2+\lg5)=6$$，而$$\lg2+\lg5=\lg10=1$$。
所以$$2m+2=6$$，解得$$m=2$$。
于是$$f(100)=2+2\lg100=2+2 \times 2=6$$。
答案：D