对数的运算性质-4.3 对数知识点课后基础单选题自测题解析-浙江省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质']

正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{m} 9 < \operatorname{l o g}_{n} 9 < 0$$，那么$${{m}{，}{n}}$$满足的条件是（）

A.$$m > n > 1$$

B.$$0 < m < n < 1$$

C.$$n > m > 1$$

D.$$0 < n < m < 1$$

2、['等比数列的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%若等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$$a_{1 0} a_{1 1}+a_{9} a_{1 2}=2 e^{3} ( e$$为自然对数的底数$${{)}}$$，则$$l n a_{1}+l n a_{2}+\ldots+l n a_{2 0}=( \mathbf{\delta} )$$

A.$${{2}{0}}$$

B.$${{3}{0}}$$

C.$${{4}{0}}$$

D.$${{5}{0}}$$

3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%各项为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{2}{\sqrt {2}}}$$是$${{a}_{5}}$$与$$a_{1 5}$$的等比中项，则$$\l o g_{2} a_{4}+\l o g_{2} a_{1 6}=0$$)

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

4、['有理数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']

正确率40.0%若$$a=\operatorname{l o g}_{2} 3， \: \: b=\operatorname{l o g}_{4} 5， \: \: c=2^{\frac{3} {2}}$$，则$$a， b， c$$满足$${{(}{)}}$$

A.$$a < b < c$$

B.$$b < a < c$$

C.$$c < a < b$$

D.$$c < b < a$$

5、['对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']

正确率60.0%若$$x > 0， y > 0$$，且$$2 x+y=2 0$$，则$$\lg x+\lg y$$的最大值是$${{(}{)}}$$

A.$${{5}{0}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}{+}{{l}{g}}{5}}$$

D.$${{1}}$$

6、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%设$$a=3^{0. 4}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{3} 1 8， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{5} 5 0$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是$${{(}{)}}$$

A.$$a \! > \! b \! > \! c$$

B.$$a \! > \! c \! > \! b$$

C.$$b \! > \! a \! > \! c$$

D.$$b \! > \! c \! > \! a$$

7、['对数的运算性质'， '分段函数求值']

正确率80.0%svg异常

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

8、['对数的运算性质']

正确率60.0%设$$a > b > 0， \mathrm{~ e}$$为自然对数的底数，若$${{a}^{b}{=}{{b}^{a}}}$$，则（）

A.$${{a}{b}{=}{{e}^{2}}}$$

B.$$a b=\frac{1} {e^{2}}$$

C.$${{a}{b}{>}{{e}^{2}}}$$

D.$${{a}{b}{<}{{e}^{2}}}$$

9、['对数的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%$$\operatorname{l o g}_{2} 8 \times1 o g_{3} \sqrt3=$$$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

10、['函数求值'， '对数的运算性质']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=l o g_{a} \frac{1-x} {1+x}+2. \， \， \， ( a > 0， \， \， \， a \neq1 )$$，若$$f ( \frac{1} {3} )=1$$，则$$f (-\frac{1} {3} )=($$）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{3}}$$

1. 解析：由不等式 $$\log_{m} 9 < \log_{n} 9 < 0$$，可以转化为 $$\frac{1}{\log_{9} m} < \frac{1}{\log_{9} n} < 0$$。由于 $$\log_{9} m$$ 和 $$\log_{9} n$$ 都为负数，取倒数后符号反转，得到 $$\log_{9} n < \log_{9} m < 0$$。因为对数函数在 $$0 < 9 < 1$$ 时为减函数，所以 $$n > m > 1$$ 不成立，而 $$0 < n < m < 1$$ 符合条件。故选 D。

2. 解析：等比数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_{10} a_{11} = a_{9} a_{12}$$，由题意 $$a_{10} a_{11} = e^{3}$$。因为 $$\{a_n\}$$ 为正项等比数列，所以 $$\ln a_{1} + \ln a_{2} + \ldots + \ln a_{20} = \ln (a_{1} a_{2} \ldots a_{20})$$。利用等比数列性质，$$a_{1} a_{20} = a_{10} a_{11} = e^{3}$$，同理 $$a_{2} a_{19} = e^{3}$$，依此类推，共 10 对。因此 $$\ln (e^{3 \times 10}) = 30$$。故选 B。

3. 解析：由题意 $$(2 \sqrt{2})^{2} = a_{5} a_{15}$$，即 $$8 = a_{5} a_{15}$$。等比数列中 $$a_{5} a_{15} = a_{10}^{2}$$，故 $$a_{10} = 2 \sqrt{2}$$。又 $$\log_{2} a_{4} + \log_{2} a_{16} = \log_{2} (a_{4} a_{16})$$，而 $$a_{4} a_{16} = a_{10}^{2} = 8$$，所以 $$\log_{2} 8 = 3$$。故选 C。

4. 解析：计算近似值，$$a = \log_{2} 3 \approx 1.585$$，$$b = \log_{4} 5 \approx 1.161$$，$$c = 2^{1.5} \approx 2.828$$。因此 $$b < a < c$$。故选 B。

5. 解析：由 $$2x + y = 20$$，利用不等式 $$2x \cdot y \leq \left(\frac{2x + y}{2}\right)^{2} = 100$$，即 $$xy \leq 50$$。因此 $$\lg x + \lg y = \lg (xy) \leq \lg 50 = 1 + \lg 5$$。故选 C。

6. 解析：计算近似值，$$a = 3^{0.4} \approx 1.515$$，$$b = \log_{3} 18 \approx 2.631$$，$$c = \log_{5} 50 \approx 2.431$$。因此 $$b > c > a$$。故选 D。

7. 解析：题目不完整，无法解析。

8. 解析：由 $$a^{b} = b^{a}$$，取自然对数得 $$b \ln a = a \ln b$$，即 $$\frac{\ln a}{a} = \frac{\ln b}{b}$$。设 $$f(x) = \frac{\ln x}{x}$$，分析其单调性可知，当 $$a > b > e$$ 时，$$f(a) < f(b)$$，与等式矛盾；当 $$0 < b < a < e$$ 时，$$f(a) > f(b)$$，亦矛盾。唯一可能为 $$a = e$$ 时 $$b = 1$$，但 $$e^{1} \neq 1^{e}$$。进一步分析，当 $$a = 4$$，$$b = 2$$ 时满足 $$4^{2} = 2^{4}$$，此时 $$ab = 8 < e^{2} \approx 7.389$$ 不成立；但 $$a = 3$$，$$b = 1.5$$ 时 $$ab = 4.5 < e^{2}$$ 成立。综上，一般情况 $$ab < e^{2}$$。故选 D。

9. 解析：计算 $$\log_{2} 8 = 3$$，$$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$$，因此乘积为 $$3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$。故选 B。

10. 解析：由 $$f\left(\frac{1}{3}\right) = 1$$，代入得 $$\log_{a} \frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} + 2 = \log_{a} \frac{1}{2} + 2 = 1$$，解得 $$\log_{a} \frac{1}{2} = -1$$，即 $$a = 2$$。因此 $$f\left(-\frac{1}{3}\right) = \log_{2} \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} + 2 = \log_{2} 2 + 2 = 1 + 2 = 3$$。故选 D。

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