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正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{3} 4=a，$$则$$\operatorname{l o g}_{3} 1 8$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}^{2}}$$
B.$$2+\frac{a} {2}$$
C.$$\frac{3 a} {2}$$
D.$${{1}{+}{2}{a}}$$
2、['正切线'， '对数的性质'， '不等式比较大小']正确率40.0%下面大小关系恒成立的一组是（）
C
A.$$a^{0. 1} > a^{0} \， \， \， ( \， 0 < a < 1 )$$
B.$$\l n 2 < \l g 1$$
C.$$\operatorname{s i n} \alpha< \alpha( 0 < \alpha< \frac\pi2 )$$
D.$$\operatorname{s i n} \alpha< \operatorname{c o s} \alpha( 0 < \alpha< \frac{\pi} {2} )$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数的性质'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$$x， \， \， y \in R$$，且$$x+4 y=4 0$$，则$$\l g x+\l g y$$的最大值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
4、['对数的性质'， '函数的对称性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '对数的定义']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴为$${{x}{=}{−}{4}}$$，且当$${{x}{⩾}{−}{4}}$$时，$$f ( x )=2^{x} \，-7$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( k-1， k ) ( k \in Z )$$上有零点，则$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{8}}$$或$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$或$${{3}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{9}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{−}{8}}$$
5、['对数的性质'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x ) \mathrm{=} \operatorname{l n} x+3 x-1 0$$的零点所在的区间为（）
B
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$[ 3， 4 ]$$
D.$$[ 4， 5 ]$$
6、['对数的性质'， '指数与对数的关系'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ( x )$$的图象过点$$\left( 2， ~ \frac{1} {4} \right)$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} f ( 4 )$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['对数的性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+1， x \leq1} \\ {\operatorname{l n} ( x-1 )， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( e+1 ) )=$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
8、['对数的性质'， '对数的运算性质']正确率40.0%$$\pm\boxplus\operatorname{l g} 2=m， \operatorname{l g} 3=n， \mathbb{H} \， \frac{\operatorname{l g} 1 2} {\operatorname{l g} 1 5} \Amp( \ensuremath\quad\quad)$$
C
A.$$\frac{2 m+n} {1+m+n}$$
B.$$\frac{m+2 n} {1+m+n}$$
C.$$\frac{2 m+n} {1-m+n}$$
D.$$\frac{m+2 n} {1-m+n}$$
9、['对数的性质'， '指数与对数的关系'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '常用对数与自然对数'， '对数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%如果方程$${{l}{g}^{2}}$$ $${{x}}$$$$+ ( l g 2+l g 3 ) \operatorname{l g}$$ $${{x}}$$$$+ l g 2 \cdot l g 3=0$$的两根为 $${{x}}$$$${_{1}{、}}$$ $${{x}}$$$${_{2}}$$，那么 $${{x}}$$$${_{1}{⋅}}$$ $${{x}}$$$${_{2}}$$的值为（$${）}$$．
D
A.$$\l g 2 \cdot\l g 3$$
B.$$\l g 2+\l g 3$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
10、['对数的性质'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%计算：$$l o g_{3} \frac{\sqrt{3}} {3}=($$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
1. 已知 $$log_3 4 = a$$，求 $$log_3 18$$。
解析：
$$log_3 18 = log_3 (2 \times 3^2) = log_3 2 + 2$$
由 $$log_3 4 = a$$，得 $$2 log_3 2 = a$$，即 $$log_3 2 = \frac{a}{2}$$
因此，$$log_3 18 = \frac{a}{2} + 2 = 2 + \frac{a}{2}$$
正确答案：B
2. 判断大小关系恒成立的一组。
解析：
A. 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$a^{0.1} < a^0 = 1$$，不成立。
B. $$ln 2 \approx 0.693$$，$$lg 1 = 0$$，显然 $$ln 2 > lg 1$$，不成立。
C. 当 $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$ 时，$$\sin \alpha < \alpha$$ 恒成立。
D. 当 $$0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$$ 时，$$\sin \alpha < \cos \alpha$$；但当 $$\frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}$$ 时，$$\sin \alpha > \cos \alpha$$，不恒成立。
正确答案：C
3. 设 $$x, y \in R$$，且 $$x + 4y = 40$$，求 $$lg x + lg y$$ 的最大值。
解析：
由 $$x + 4y = 40$$，得 $$x = 40 - 4y$$。
$$lg x + lg y = lg (xy) = lg ((40 - 4y)y) = lg (40y - 4y^2)$$
令 $$f(y) = 40y - 4y^2$$，求其最大值：
$$f(y)$$ 为开口向下的抛物线，顶点在 $$y = \frac{40}{8} = 5$$ 处。
此时 $$x = 40 - 4 \times 5 = 20$$，$$lg x + lg y = lg (20 \times 5) = lg 100 = 2$$。
正确答案：D
4. 函数 $$f(x)$$ 关于 $$x = -4$$ 对称，且当 $$x \geq -4$$ 时，$$f(x) = 2^x - 7$$，求 $$k$$ 的值使 $$f(x)$$ 在 $$(k-1, k)$$ 上有零点。
解析：
由对称性，当 $$x < -4$$ 时，$$f(x) = f(-8 - x) = 2^{-8 - x} - 7$$。
求零点：
当 $$x \geq -4$$ 时，$$2^x - 7 = 0$$，解得 $$x = log_2 7 \approx 2.807$$。
当 $$x < -4$$ 时，$$2^{-8 - x} - 7 = 0$$，解得 $$x = -8 - log_2 7 \approx -10.807$$。
因此，零点位于区间 $$(-11, -10)$$ 和 $$(2, 3)$$ 内，对应 $$k = -10$$ 或 $$k = 3$$。
正确答案：B
5. 函数 $$f(x) = ln x + 3x - 10$$ 的零点所在区间。
解析：
计算 $$f(x)$$ 在各区间的端点值：
$$f(2) = ln 2 + 6 - 10 \approx 0.693 - 4 < 0$$
$$f(3) = ln 3 + 9 - 10 \approx 1.098 - 1 > 0$$
由中间值定理，零点在 $$[2, 3]$$ 内。
正确答案：B
6. 幂函数 $$y = f(x)$$ 过点 $$(2, \frac{1}{4})$$，求 $$log_2 f(4)$$ 的值。
解析：
设 $$f(x) = x^k$$，由 $$f(2) = 2^k = \frac{1}{4}$$，得 $$k = -2$$。
因此，$$f(4) = 4^{-2} = \frac{1}{16}$$，$$log_2 f(4) = log_2 \frac{1}{16} = -4$$。
正确答案：B
7. 已知分段函数 $$f(x)$$，求 $$f(f(e + 1))$$。
解析：
首先计算 $$f(e + 1)$$：
$$e + 1 > 1$$，故 $$f(e + 1) = ln (e + 1 - 1) = ln e = 1$$。
然后计算 $$f(1)$$：
$$1 \leq 1$$，故 $$f(1) = 1^2 + 1 = 2$$。
因此，$$f(f(e + 1)) = 2$$。
正确答案：B
8. 已知 $$lg 2 = m$$，$$lg 3 = n$$，求 $$\frac{lg 12}{lg 15}$$。
解析：
$$lg 12 = lg (3 \times 4) = lg 3 + 2 lg 2 = n + 2m$$
$$lg 15 = lg (3 \times 5) = lg 3 + lg 5 = n + (1 - lg 2) = n + 1 - m$$
因此，$$\frac{lg 12}{lg 15} = \frac{2m + n}{1 + n - m}$$。
正确答案：A
9. 解方程 $$lg^2 x + (lg 2 + lg 3) lg x + lg 2 \cdot lg 3 = 0$$，求 $$x_1 x_2$$。
解析：
设 $$y = lg x$$，方程化为 $$y^2 + (lg 2 + lg 3) y + lg 2 \cdot lg 3 = 0$$。
由韦达定理，$$y_1 + y_2 = - (lg 2 + lg 3)$$，$$y_1 y_2 = lg 2 \cdot lg 3$$。
因此，$$lg (x_1 x_2) = y_1 + y_2 = - (lg 2 + lg 3) = lg \frac{1}{6}$$，即 $$x_1 x_2 = \frac{1}{6}$$。
正确答案：D
10. 计算 $$log_3 \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
解析：
$$\frac{\sqrt{3}}{3} = 3^{\frac{1}{2} - 1} = 3^{-\frac{1}{2}}$$
因此，$$log_3 \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：A