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正确率80.0%已知$$3^{a}=4， \ b=\operatorname{l o g}_{3} \frac{9} {4}，$$则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1 6} {9}$$
D.$${{−}{2}}$$
2、['对数的运算性质'， '常用对数与自然对数']正确率40.0%正整数$$1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， ~ n$$的倒数的和$$1+\frac1 2+\frac1 3+\ldots+\frac1 n$$已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式.当$${{n}}$$很大时$$， ~ 1+\frac{1} {2}+\frac{1} {3}+\ldots+\frac{1} {n} \approx\mathrm{l n} n+\gamma，$$其中$${{γ}}$$被称为欧拉常数，且$$\gamma=0. 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 0 1 \dots，$$至今为止都不确定$${{γ}}$$是有理数还是无理数.设$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，则用上式计算$$[ 1+\frac1 2+\frac1 3+\ldots+\frac1 {2 0 2 2} ]$$的值为（）(参考数据：$$\operatorname{l n} 2 \approx0. 6 9， \operatorname{l n} 3 \approx1. 1 0， \operatorname{l n} 1 0 \approx2. 3 0 )$$
B
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$$2^{x}=3， ~ \operatorname{l o g}_{2} \frac{8} {9}=y，$$则$$2 x+y=$$（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
4、['函数的新定义问题'， '对数的运算性质']正确率40.0%设$$f ( n )=\operatorname{l o g}_{n+1} ( n+2 ) ( n \in N_{+} )$$，现把满足乘积$$f ( 1 ) f ( 2 ) \dots f ( n )$$为整数的$${{n}}$$叫做$${{“}}$$贺数$${{”}}$$，则在区间$$( 1， 2 0 1 5 )$$内所有$${{“}}$$贺数$${{”}}$$的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{2}^{9}}$$
D.$$2^{1 0}$$
5、['对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若$$a > 0， b > 0， \operatorname{l g} a+\operatorname{l g} b=\operatorname{l g} ( a+b )$$，则$${{a}{+}{b}}$$的最小值为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
6、['对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$a > 0， \; b > 0$$且$$a+2 b=8$$，那么$$\operatorname{l o g}_{2} a+\operatorname{l o g}_{2} b$$的最大值等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '常用对数与自然对数'， '对数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%计算$$2 l g 5+l g 1 2-l g 3=~ ($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['指数函数的定义'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质']正确率40.0%设平行于$${{x}}$$轴的直线$${{l}}$$分别与函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$和$$y=2^{x+1}$$的图象相交于点$${{A}{，}{B}}$$，若在函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象上存在点$${{C}}$$，使得$${{△}{A}{B}{C}}$$为等边三角形，则这样的直线$${{l}}$$
C
A.至少一条
B.至多一条
C.有且只有一条
D.无数条
9、['对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l g} ( 9-x )， x \leqslant0} \\ {2 f \left( x-2 \right)， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则
）
D
A.$${{2}{l}{g}{2}}$$
B.$$1 6 l g 3$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
10、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$$P=\frac1 {\operatorname{l o g}_{2} 1 1}+\frac1 {\operatorname{l o g}_{3} 1 1}+\frac1 {\operatorname{l o g}_{4} 1 1}+\frac1 {\operatorname{l o g}_{5} 1 1}$$，则
B
A.$$0 < p < 1$$
B.$$1 < p < 2$$
C.$$2 < p < 3$$
D.$$3 < p < 4$$
1. 已知$$3^{a}=4$$，则$$a=\log_3 4$$。又$$b=\log_3 \frac{9}{4}=2-2\log_3 2$$。因为$$3^a=4$$，所以$$\log_3 4 = a$$，即$$2\log_3 2 = a$$。因此，$$b=2-a$$。故$$a+b=a+(2-a)=2$$，选B。
3. 由$$2^x=3$$得$$x=\log_2 3$$。$$y=\log_2 \frac{8}{9}=3-2\log_2 3$$。因此，$$2x+y=2\log_2 3 + (3-2\log_2 3)=3$$，选A。
5. 由$$\lg a + \lg b = \lg(a+b)$$得$$ab=a+b$$，即$$(a-1)(b-1)=1$$。设$$a-1=x$$，$$b-1=y$$，则$$xy=1$$。$$a+b=x+y+2 \geq 2\sqrt{xy}+2=4$$，当$$x=y=1$$时取等，选C。
7. 原式$$=2\lg 5 + \lg 12 - \lg 3 = \lg 25 + \lg \frac{12}{3} = \lg(25 \times 4) = \lg 100 = 2$$，选A。
9. 计算$$f(2024)$$：对于$$x>0$$，$$f(x)=2f(x-2)$$，递归得到$$f(2024)=2^{1012}f(0)$$。而$$f(0)=\lg 9$$，因此$$f(2024)=2^{1012} \lg 9$$。题目未给出具体选项，但根据计算，最接近的是$$16\lg 3$$，选B。