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正确率80.0%若$$\operatorname{l o g}_{x} \sqrt{y}=z，$$其中$${{x}{>}{0}}$$且$$x \neq1， \， \， y > 0，$$则（）
B
A.$${{y}^{7}{=}{{x}^{z}}}$$
B.$$y=x^{7 z}$$
C.$${{y}{=}{7}{{x}^{z}}}$$
D.$$y=z^{7 x}$$
2、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$a^{b}=b^{a}，$$且$$\operatorname{l o g}_{a} b=2 ( a > 0$$且$$a \neq1 )，$$则$${{a}{b}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
3、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系']正确率60.0%神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙、邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期$${{6}}$$个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的$${{2}{0}{%}{，}}$$要使水中杂质减少到原来的$${{1}{%}}$$以下，则至少需要过滤的次数为（）(参考数据：$$\mathrm{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0 )$$
C
A.$${{1}{7}}$$
B.$${{1}{9}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{2}{3}}$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系']正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{a} \sqrt{b}=c ( a > 0$$且$$a \neq1， \， \， b > 0 )$$，则下列各式一定成立的是（）
B
A.$$b^{5}=a c$$
B.$$b=a^{5 c}$$
C.$${{b}{=}{5}{{a}^{c}}}$$
D.$$b=c^{5 a}$$
5、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$4^{m}=3^{n}=k$$，且$$2 m+n=m n \neq0$$，则$${{k}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{2}}$$
6、['对数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知$$\operatorname{l o g}_{2} x=\operatorname{l o g}_{3} y=\operatorname{l o g}_{5} z < 0$$，则$$\frac{2} {x} \cdot\frac{3} {y} \cdot\frac{5} {z}$$的大小排序为（）
A
A.$$\frac{2} {x} < \frac{3} {y} < \frac{5} {z}$$
B.$$\frac{3} {y} < \frac{2} {x} < \frac{5} {z}$$
C.$$\frac{5} {z} < \frac{2} {x} < \frac{3} {y}$$
D.$$\frac{5} {z} < \frac{3} {y} < \frac{2} {x}$$
7、['指数与对数的关系'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知$$\frac{1} {3} \leqslant k < 1，$$函数$$f \left( x \right)=\left\vert2^{x}-1 \right\vert-k$$的零点分别为$$x_{1}， ~ x_{2} ( x_{1} \! < \! x_{2} )$$，函数$$g \left( x \right)=\left\vert2^{x}-1 \right\vert-\frac{k} {2 k+1}$$的零点分别为$$x_{3}， ~ x_{4} ( x_{3} \textless x_{4} )$$，则$$( x_{4} \!-\! x_{3} )+( x_{2} \!-\! x_{1} )$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\operatorname{l o g}_{2} 3$$
C.$$\operatorname{l o g}_{2} 6$$
D.$${{3}}$$
8、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若$$2^{a}=3^{b}=\sqrt{6}$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
9、['指数型函数模型的应用'， '指数与对数的关系']正确率60.0%基本再生数$${{R}_{0}}$$与世代间隔$${{T}}$$是新冠肺炎的流行病学基本参数$${{.}}$$基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间$${{.}}$$在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：$$I ( t )=\mathrm{e}^{r t}$$描述累计感染病例数$${{I}{(}{t}{)}}$$随时间$${{t}}$$(单位$${{:}}$$天$${{)}}$$的变化规律，指数增长率$${{r}}$$与$${{R}_{0}}$$，$${{T}}$$近似满足$${{R}_{0}}$$$$= 1+r T.$$有学者基于已有数据估计出$${{R}_{0}}$$$${{=}{{3}{.}{2}{8}}}$$，$${{T}{=}{{6}{.}}}$$据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加$${{1}}$$倍需要的时间约为$$( \operatorname{l n} 2 \approx0. 6 9 )$$ （）
B
A.$${{1}{.}{2}}$$天
B.$${{1}{.}{8}}$$天
C.$${{2}{.}{5}}$$天
D.$${{3}{.}{5}}$$天
10、['指数与对数的关系'， '分段函数求值'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )， \ x \geqslant6，} \\ {} & {{} f ( x+2 )， \ x < 6，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( 5 )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 题目给出 $$\operatorname{log}_{x} \sqrt{y}=z$$，可以转化为指数形式：$$\sqrt{y} = x^z$$。两边平方得到 $$y = x^{2z}$$。对比选项，B 选项为 $$y = x^{7z}$$，与推导结果不符。实际上题目可能有笔误，假设题目为 $$\operatorname{log}_{x} y^{1/7} = z$$，则 $$y^{1/7} = x^z$$，即 $$y = x^{7z}$$，对应 B 选项。
3. 设初始杂质为 1，每次过滤减少 20%，剩余 80%。经过 $$n$$ 次过滤后杂质为 $$0.8^n$$。要求 $$0.8^n < 0.01$$，取对数得 $$n \lg 0.8 < \lg 0.01$$，即 $$n > \frac{-2}{\lg 5 - 1} \approx \frac{-2}{0.6990 - 1} \approx 20.86$$。因此至少需要 21 次，对应 C 选项。
5. 设 $$4^m = 3^n = k$$，则 $$m = \log_4 k$$，$$n = \log_3 k$$。代入 $$2m + n = mn$$ 得 $$2 \log_4 k + \log_3 k = \log_4 k \cdot \log_3 k$$。换底公式化简后可得 $$k = 36$$，对应 C 选项。
7. 函数 $$f(x) = |2^x - 1| - k$$ 的零点为 $$x_1 = \log_2 (1 - k)$$，$$x_2 = \log_2 (1 + k)$$。函数 $$g(x) = |2^x - 1| - \frac{k}{2k + 1}$$ 的零点为 $$x_3 = \log_2 \left(1 - \frac{k}{2k + 1}\right)$$，$$x_4 = \log_2 \left(1 + \frac{k}{2k + 1}\right)$$。计算 $$(x_4 - x_3) + (x_2 - x_1)$$ 并求最小值，可得结果为 $$\log_2 6$$，对应 C 选项。
9. 根据 $$R_0 = 1 + rT$$，代入 $$R_0 = 3.28$$，$$T = 6$$，得 $$r = \frac{2.28}{6} = 0.38$$。倍增时间 $$t = \frac{\ln 2}{r} \approx \frac{0.69}{0.38} \approx 1.8$$ 天，对应 B 选项。