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正确率60.0%已知函数$$y=a^{x-2}+3 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像恒过定点$${{P}{，}}$$点$${{P}}$$在幂函数$$y=f ( x )$$的图像上，则$$\operatorname{l o g}_{3} f ( 3 )=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['对数的性质']正确率80.0%已知$$\operatorname{l o g}_{2} ( a+1 )=1，$$则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的周期性'， '对数的性质'， '分段函数求值']正确率60.0%若定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{2} ( 1-x ) ( x \leqslant0 )} \\ {f ( x-5 ) ( x > 0 )} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( 2 0 1 4 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '对数的性质']正确率60.0%从$$2. ~ 3. ~ 8. ~ 9$$任取两个不同的数值，分别记为$${{a}{，}{b}}$$，则$${{l}{o}{{g}_{a}}{b}}$$为整数的概率（）
D
A.$$\frac{5} {6}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
5、['命题的否定'， '向量垂直'， '对数的性质'， '命题的真假性判断'， '充要条件'， '函数零点存在定理']正确率60.0%下列选项中，说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若$$a > b > 0$$，则$$\operatorname{l n} a < \operatorname{l n} b.$$
B.向量$$\overrightarrow{a}=( 1， m )， \overrightarrow{b}=( m， 2 m-1 ) ( m \in R )$$垂直的充要条件是$${{m}{=}{1}}$$．
C.命题$$\mathrm{` `} \forall n \in N^{*}， 3^{n} > ( n+2 ) \bullet2^{n-1， n}$$的否定是$$\omega\forall n \in N^{*}， 3^{n} \geqslant( n+2 ) \bullet2^{n-1， n}$$.
D.已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ a， b ]$$上的图象是连续不断的，则命题$${{“}}$$若$$f ( a ) \cdot f ( b ) < 0$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( a， b )$$内至少有一个零点$${{”}}$$的逆命题为假命题．
6、['实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '指数式的大小的比较'， '对数的运算性质']正确率60.0%三个数$$\left( 0. 3 \right)^{2}， \， \， 2^{0. 3}， \， \， l o g_{2} 0. 3$$的大小顺序是（$${）}$$．
C
A.$$( 0. 3 )^{2} < 2^{0. 3} < \operatorname{l o g}_{2} 0. 3$$
B.$$\left( 0. 3 \right)^{2} < l o g_{2} 0. 3 < 2^{0. 3}$$
C.$$l o g_{2} 0. 3 < ( 0. 3 )^{2} < 2^{0. 3}$$
D.$$2^{0. 3} < l o g_{2} 0. 3 < ( 0. 3 )^{2}$$
7、['对数（型）函数的值域'， '对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%设$$x=\left( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \frac{1} {3} \right)^{-1}+\left( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {5}} \frac{1} {3} \right)^{-1}$$，则$${{x}}$$属于区间（）
D
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-3，-2 )$$
D.$$( 2， 3 )$$
8、['对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$2 \mathrm{l g} ( x-2 y )=\mathrm{l g} x+\mathrm{l g} y ( x， y \in{\bf R} )$$，则$$\frac{y} {x}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{1}}$$或$$\frac{1} {4}$$
C.$${{1}}$$或$${{4}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%三个数$$6^{0. 7} \，， \， \， 0. 7^{6} \，， \， \， \， \operatorname{l n} e$$的大小关系，从小到大的顺序是（$${）}$$．
D
A.$$\operatorname{l n} e < 0. 7^{6} < 6^{0. 7}$$
B.$$0. 7^{6} < 6^{0. 7} < \operatorname{l n} e$$
C.$$\operatorname{l n} e < 6^{0. 7} < 0. 7^{6}$$
D.$$0. 7^{6} < \operatorname{l n} e < 6^{0. 7}$$
10、['对数的性质'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知$$2 \mathrm{l o g}_{a} ( M-2 N )=\mathrm{l o g}_{a} M+\mathrm{l o g}_{a} N$$，则$$\frac{M} {N}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$或$${{1}}$$
1. 解析：函数 $$y=a^{x-2}+3$$ 的图像恒过定点 $$P$$，即当 $$x-2=0$$ 时，$$y=1+3=4$$，所以 $$P(2,4)$$。设幂函数 $$y=f(x)=x^k$$，代入 $$P$$ 点得 $$4=2^k \Rightarrow k=2$$，即 $$f(x)=x^2$$。因此 $$f(3)=9$$，$$\log_3 f(3)=\log_3 9=2$$。答案为 D。
3. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$x>0$$ 时满足 $$f(x)=f(x-5)$$，即周期为 5。计算 $$f(2014)=f(2014-5\times402)=f(4)=f(-1)=\log_2 (1-(-1))=\log_2 2=1$$。答案为 B。
5. 解析：A 错误，若 $$a>b>0$$，则 $$\ln a>\ln b$$；B 错误，充要条件是 $$m=0$$ 或 $$m=1$$；C 错误，否定应为 $$\exists n\in N^*$$ 使得 $$3^n\leq(n+2)\cdot2^{n-1}$$；D 正确，逆命题不一定成立。答案为 D。
7. 解析：设 $$x=\left(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}\right)^{-1}+\left(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3}\right)^{-1}=\frac{1}{\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}}+\frac{1}{\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3}}$$。利用换底公式得 $$x=\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}+\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{5}=\log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{2}\times\frac{1}{5}\right)=\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{10}=\log_3 10$$。因为 $$2<\log_3 10<3$$，答案为 D。
9. 解析：比较三个数的大小：$$\ln e=1$$，$$0.7^6\approx0.1176$$，$$6^{0.7}>1$$，因此顺序为 $$0.7^6<\ln e<6^{0.7}$$。答案为 D。