对数的性质-4.3 对数知识点考前进阶单选题自测题解析-河南省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['对数的性质'， '分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ {f ( x+2 )， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.，$$则$$f (-3 )=$$（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

2、['对数的性质'， '指数与对数的关系']

正确率60.0%根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限$${{M}}$$约为$$2^{3 6 1}$$，而可观测宇宙中普通物质的原子总数$${{N}}$$约为$$1 0^{8 0}$$．则下列各数中与$$\frac{M} {N}$$最接近的是（$${）{（}}$$参考数据：$$l g 2 \approx0. 3 0 )$$

A.$$1 0^{3 0}$$

B.$$1 0^{2 8}$$

C.$$1 0^{3 6}$$

D.$$1 0^{9 3}$$

3、['对数的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%$$\operatorname{l o g}_{6} {[ \operatorname{l o g}_{4} {( \operatorname{l o g}_{3} 8 1 )} ]}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{−}{1}}$$

4、['对数的性质'， '对数恒等式'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=e^{\left| \operatorname{l n} x \right|}$$，$$a=f ( 1 )$$，$$b=f ( \operatorname{l o g}_{2} \sqrt{3} )$$，$$c=f ( 2^{1. 2} )$$，则（）

A.$$b > c > a$$

B.$$c > b > a$$

C.$$c > a > b$$

D.$$b > a > c$$

5、['对数式的大小的比较'， '对数的性质']

正确率60.0%若$$a=l o g_{3} 2， \， \， \， b=l o g_{3} 4， \， \， \， c=l o g_{\frac{1} {2}} \， 6$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系正确的是（）

A.$$a < b < c$$

B.$$a < c < b$$

C.$$c < a < b$$

D.$$c < b < a$$

6、['对数的性质'， '对数的换底公式及其推论']

正确率60.0%已知$$1 g 2=a， ~ l g 3=b$$，则$$\l o g_{2} 6=~ ($$）

A.$$\frac{a+b} {a}$$

B.$$\frac{a+b} {b}$$

C.$$\frac{a} {a+b}$$

D.$$\frac{b} {a+b}$$

7、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质']

正确率40.0%下列结论中正确的个数为$${{(}{)}}$$
$${①}$$当$${{a}{<}{0}}$$时，$$\left( a^{2} \right)^{\frac{3} {2}}=a^{3}$$；$$\mathbb{2} \stackrel{n} {\sqrt{a^{n}}}=| a | ( n > 0 )$$；
$${③}$$函数$$y=( x-2 )^{\frac{1} {2}}-( 3 x-7 )^{0}$$的定义域是$$( 2，+\infty)$$；
$${④}$$若$$1 0 0^{a}=5， ~ 1 0^{b}=2$$，则$$2 a+b=1$$．

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

8、['对数的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%计算：$$2 1 g 2+1 g 2 5=\cline{($$）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['对数的性质'， '对数的运算性质']

正确率60.0%$$\operatorname{l g} (-\frac{1} {1 0 0} )^{2}=( \mathit{\Lambda} )$$

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{1}{0}}$$

D.$${{−}{{1}{0}}}$$

10、['对数的性质'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']

正确率60.0%计算：$$l o g_{3} \frac{\sqrt{3}} {3}=($$）

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{1}}$$

1. 对于函数$$f(x)$$，当$$x \leq 0$$时，$$f(x) = f(x+2)$$。因此：

$$f(-3) = f(-3+2) = f(-1)$$ $$f(-1) = f(-1+2) = f(1)$$ 当$$x=1 > 0$$时，$$f(1) = \log_2 1 = 0$$ 所以$$f(-3) = 0$$，答案为$$B$$。

2. 计算$$\frac{M}{N} = \frac{2^{361}}{10^{80}}$$，取对数：

$$\lg\left(\frac{M}{N}\right) = 361 \lg 2 - 80 \approx 361 \times 0.3 - 80 = 108.3 - 80 = 28.3$$ 因此$$\frac{M}{N} \approx 10^{28.3}$$，最接近$$10^{28}$$，答案为$$B$$。

3. 计算$$\log_6 [\log_4 (\log_3 81)]$$：

$$\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$$ $$\log_4 4 = 1$$ $$\log_6 1 = 0$$ 所以答案为$$A$$。

4. 函数$$f(x) = e^{|\ln x|}$$，分情况讨论：

- 当$$x \geq 1$$时，$$f(x) = x$$。 - 当$$0 < x < 1$$时，$$f(x) = \frac{1}{x}$$。计算： $$a = f(1) = 1$$ $$b = f(\log_2 \sqrt{3}) = f\left(\frac{1}{2} \log_2 3\right)$$，因为$$\log_2 3 > 1$$，$$\frac{1}{2} \log_2 3 < 1$$，所以$$b = \frac{2}{\log_2 3} \approx 1.26$$ $$c = f(2^{1.2}) = 2^{1.2} \approx 2.30$$ 因此$$c > b > a$$，答案为$$B$$。

5. 比较$$a = \log_3 2$$，$$b = \log_3 4$$，$$c = \log_{\frac{1}{2}} 6$$：

$$a = \log_3 2 \approx 0.63$$ $$b = \log_3 4 \approx 1.26$$ $$c = \log_{\frac{1}{2}} 6 = -\log_2 6 \approx -2.58$$ 所以$$c < a < b$$，答案为$$C$$。

6. 已知$$\lg 2 = a$$，$$\lg 3 = b$$，求$$\log_2 6$$：

$$\log_2 6 = \frac{\lg 6}{\lg 2} = \frac{\lg 2 + \lg 3}{\lg 2} = \frac{a + b}{a}$$ 答案为$$A$$。

7. 判断结论：

① 当$$a < 0$$时，$$(a^2)^{\frac{3}{2}} = |a|^3 = -a^3 \neq a^3$$，错误。 ② $$\sqrt[n]{a^n} = |a|$$（$$n$$为偶数时成立，但题目未限制$$n$$），不严谨，但通常视为正确。 ③ 函数$$y = \sqrt{x-2} - (3x-7)^0$$定义域为$$x-2 \geq 0$$且$$3x-7 \neq 0$$，即$$[2, \infty) \setminus \{\frac{7}{3}\}$$，题目描述不完整，错误。 ④ 若$$100^a = 5$$，则$$a = \lg 5 / 2$$；$$10^b = 2$$，则$$b = \lg 2$$。$$2a + b = \lg 5 + \lg 2 = \lg 10 = 1$$，正确。综上，只有②和④正确，但②不严谨，严格来说只有④正确，答案为$$B$$。

8. 计算$$2 \lg 2 + \lg 25$$：

$$2 \lg 2 + \lg 25 = \lg 4 + \lg 25 = \lg 100 = 2$$ 答案为$$B$$。

9. 计算$$\lg \left(-\frac{1}{100}\right)^2$$：

$$\lg \left(\frac{1}{100}\right)^2 = \lg 10^{-4} = -4$$ 但题目中为负数平方，结果相同，答案为$$A$$。

10. 计算$$\log_3 \frac{\sqrt{3}}{3}$$：

$$\log_3 \frac{\sqrt{3}}{3} = \log_3 3^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}$$ 答案为$$A$$。

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