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正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列$$， \， \， a_{1}=2，$$且$$a_{2}， ~ a_{3}+2， ~ a_{4}$$依次成等差数列，则$$\operatorname{l o g}_{2} ( a_{1} a_{2} \ldots a_{1 0} )=$$（）
C
A.$${{3}{5}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{6}{5}}$$
2、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数的性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=5-\operatorname{l o g}_{3} x， \， \， \， x \in( 3， 2 7 ]$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是
B
A.$$( 2， 4 ]$$
B.$$[ 2， 4 )$$
C.$$[-4， 4 )$$
D.$$( 6， 9 ]$$
3、['正切线'， '对数的性质'， '不等式比较大小']正确率40.0%下面大小关系恒成立的一组是（）
C
A.$$a^{0. 1} > a^{0} \， \， \， ( \， 0 < a < 1 )$$
B.$$\l n 2 < \l g 1$$
C.$$\operatorname{s i n} \alpha< \alpha( 0 < \alpha< \frac\pi2 )$$
D.$$\operatorname{s i n} \alpha< \operatorname{c o s} \alpha( 0 < \alpha< \frac{\pi} {2} )$$
4、['等比数列的性质'， '对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的各项均为正数，$$a_{5} a_{6}=\mathrm{e}^{3}$$，则$$\operatorname{l n} a_{1}+\operatorname{l n} a_{2}+\cdots+\operatorname{l n} a_{1 0}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
5、['等比数列的性质'， '对数的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$$a_{5} a_{6}+a_{4} a_{7}+a_{3} a_{8}=2 7$$，则$$\operatorname{l o g}_{3} a_{1}+\operatorname{l o g}_{3} a_{2}+\operatorname{l o g}_{3} a_{3}+\cdots+\operatorname{l o g}_{3} a_{1 0}=~ 0$$）
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{2}{+}{{l}{o}{g}_{3}}{5}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数的性质'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$$x， \， \， y \in R$$，且$$x+4 y=4 0$$，则$$\l g x+\l g y$$的最大值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
7、['复合函数的单调性判定'， '对数的性质']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{a} \left( 3-a x^{2} \right)$$在$$( 0， 1 )$$上为减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围（）
C
A.$$\left[ \frac{1} {3}， 1 \right)$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$${{(}{1}{，}{{3}{]}}}$$
D.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
8、['对数的性质'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+1， x \leq1} \\ {\operatorname{l n} ( x-1 )， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( e+1 ) )=$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质'， '指数式的大小的比较'， '对数的运算性质']正确率60.0%三个数$$\left( 0. 3 \right)^{2}， \， \， 2^{0. 3}， \， \， l o g_{2} 0. 3$$的大小顺序是（$${）}$$．
C
A.$$( 0. 3 )^{2} < 2^{0. 3} < \operatorname{l o g}_{2} 0. 3$$
B.$$\left( 0. 3 \right)^{2} < l o g_{2} 0. 3 < 2^{0. 3}$$
C.$$l o g_{2} 0. 3 < ( 0. 3 )^{2} < 2^{0. 3}$$
D.$$2^{0. 3} < l o g_{2} 0. 3 < ( 0. 3 )^{2}$$
10、['对数的性质']正确率80.0%已知$$\operatorname{l g} ( \operatorname{l n} x )=0$$，则$${{x}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 已知等比数列 $$\{a_n\}$$，$$a_1=2$$，且 $$a_2, a_3+2, a_4$$ 成等差数列。设公比为 $$q$$，则 $$a_2=2q$$，$$a_3=2q^2$$，$$a_4=2q^3$$。
由等差条件：$$2(a_3+2)=a_2+a_4$$，代入得 $$2(2q^2+2)=2q+2q^3$$，化简为 $$4q^2+4=2q+2q^3$$，即 $$2q^3-4q^2+2q-4=0$$，除以2：$$q^3-2q^2+q-2=0$$。
因式分解：$$(q-2)(q^2+1)=0$$，解得 $$q=2$$（实根）。
求 $$a_1 a_2 \ldots a_{10} = a_1^{10} q^{0+1+\ldots+9} = 2^{10} \times 2^{45} = 2^{55}$$。
则 $$\log_2 (a_1 a_2 \ldots a_{10}) = \log_2 2^{55} = 55$$。
答案：C. $$55$$
2. 函数 $$f(x)=5-\log_3 x$$，定义域 $$x \in (3,27]$$。
当 $$x=3$$ 时，$$f(3)=5-\log_3 3=4$$（但 $$x=3$$ 不在开区间，取极限）；当 $$x=27$$ 时，$$f(27)=5-\log_3 27=2$$。
由于 $$\log_3 x$$ 随 $$x$$ 增大而增大，$$f(x)$$ 单调递减，值域为 $$[2,4)$$。
答案：B. $$[2,4)$$
3. 分析各选项：
A. 当 $$0 B. $$\ln 2 \approx 0.693$$，$$\lg 1=0$$，故 $$\ln 2 > \lg 1$$，错误。 C. 在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$，$$\sin \alpha < \alpha$$ 恒成立（单位圆证明），正确。 D. 当 $$\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$$，$$\sin \alpha < \cos \alpha$$；当 $$\alpha \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$$，$$\sin \alpha > \cos \alpha$$，不恒成立。 答案：C. $$\sin \alpha < \alpha (0<\alpha<\frac{\pi}{2})$$
4. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 各项为正，$$a_5 a_6 = e^3$$。
由等比性质，$$a_1 a_{10} = a_2 a_9 = \ldots = a_5 a_6 = e^3$$。
则 $$\ln a_1 + \ln a_2 + \ldots + \ln a_{10} = \ln(a_1 a_2 \ldots a_{10}) = \ln[(a_5 a_6)^5] = \ln(e^{15}) = 15$$。
答案：B. $$15$$
5. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 各项为正，$$a_5 a_6 + a_4 a_7 + a_3 a_8 = 27$$。
由等比性质，$$a_5 a_6 = a_4 a_7 = a_3 a_8$$，设每项为 $$k$$，则 $$3k=27$$，$$k=9$$。
同理，$$a_1 a_{10} = a_2 a_9 = \ldots = a_5 a_6 = 9$$。
则 $$\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \ldots + \log_3 a_{10} = \log_3 (a_1 a_2 \ldots a_{10}) = \log_3 (9^5) = \log_3 (3^{10}) = 10$$。
答案：B. $$10$$
6. $$x+4y=40$$，$$x,y>0$$（对数定义域）。
由均值不等式，$$\sqrt{x \cdot 4y} \leq \frac{x+4y}{2}=20$$，即 $$x \cdot 4y \leq 400$$，$$xy \leq 100$$。
则 $$\lg x + \lg y = \lg(xy) \leq \lg 100 = 2$$，当 $$x=4y=20$$ 时取等。
答案：D. $$2$$
7. 函数 $$f(x)=\log_a (3-ax^2)$$ 在 $$(0,1)$$ 上减函数。
首先真数 $$3-ax^2>0$$ 在 $$(0,1)$$ 恒成立，即 $$a < \frac{3}{x^2}$$，需 $$a \leq 3$$（但 $$a>0$$ 且 $$a \neq 1$$）。
复合函数单调性：若 $$a>1$$，外层增，则内层 $$3-ax^2$$ 需减（$$-2ax<0$$ 恒成立），满足；若 $$0 同时真数限制：在 $$x=1$$ 处，$$3-a>0$$，即 $$a<3$$。 综上，$$a \in (1,3)$$。 答案：B. $$(1,3)$$
8. 函数 $$f(x)=\begin{cases} x^2+1, & x \leq 1 \\ \ln(x-1), & x>1 \end{cases}$$，求 $$f(f(e+1))$$。
首先 $$e+1>1$$，则 $$f(e+1)=\ln((e+1)-1)=\ln e=1$$。
然后 $$f(1)$$：由于 $$1 \leq 1$$，用第一段，$$f(1)=1^2+1=2$$。
答案：B. $$2$$
9. 比较 $$(0.3)^2$$，$$2^{0.3}$$，$$\log_2 0.3$$。
$$\log_2 0.3 < \log_2 1 = 0$$，为负。
$$(0.3)^2=0.09$$，$$2^{0.3}>2^0=1$$。
故 $$\log_2 0.3 < (0.3)^2 < 2^{0.3}$$。
答案：C. $$\log_2 0.3 < (0.3)^2 < 2^{0.3}$$
10. 已知 $$\lg(\ln x)=0$$，则 $$\ln x=10^0=1$$，所以 $$x=e^1=e$$。
答案：C. $$e$$