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正确率60.0%假设某地某种商品的初始物价为$${{1}}$$元，其物价每年以$${{5}{%}}$$的增长率递增，则要使该地该种商品的物价不低于$${{1}{.}{5}}$$元，至少需要经过(参考数据：$$\mathrm{l g} 2 \approx0. 3 0，$$$$\mathrm{l g 3} \approx0. 4 8， ~ \mathrm{l g} 2 1 \approx1. 3 2 )$$（）
B
A.$${{8}}$$年
B.$${{9}}$$年
C.$${{1}{0}}$$年
D.$${{1}{1}}$$年
2、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{3}{.}{6}}}$$，$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{{3}{.}{2}}}$$，$${{c}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{{3}{.}{6}}}$$，则（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > a > b$$
3、['指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$4^{m}=3^{n}=k$$，且$$2 m+n=m n \neq0$$，则$${{k}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{2}}$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$$2^{x}=3^{y}=5^{z}$$，且$$x， ~ y， ~ z$$均为正数，则$$2 x， ~ 3 y， ~ 5 z$$的大小关系为（）
B
A.$$2 x < 3 y < 5 z$$
B.$$3 y < 2 x < 5 z$$
C.$$5 z < 3 y < 2 x$$
D.$$5 z < 2 x < 3 y$$
5、['指数与对数的关系'， '等比数列前n项和的应用'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$$a_{n}=l o g_{\， ( \， n+1 )} \， \， \， \， ( \， n+2 ) \， \， \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$，我们把使乘积$$a_{1} \cdot a_{2} \cdot\ldots\cdot a_{n}$$为整数的数$${{n}}$$叫做$${{“}}$$劣数$${{”}}$$，则在$$n \in~ ( 1， ~ 2 0 1 8 )$$内的所有$${{“}}$$劣数$${{”}}$$的和为（）
D
A.$${{1}{0}{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{2}{0}{2}{4}}$$
D.$${{2}{0}{2}{6}}$$
6、['对数的运算性质'， '不等式比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 3+\operatorname{l o g}_{2} \sqrt{3}，$$$$b=\operatorname{l o g}_{2} 2 7-\operatorname{l o g}_{2} 3 \sqrt{3}，$$$${{c}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{2}}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$a=b < c$$
B.$$a=b > c$$
C.$$a < b < c$$
D.$$a > b > c$$
7、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$$\l n^{2} x-\l n x-2=0$$的两根是$${{α}{、}{β}{，}}$$则$$l o g_{\alpha} \beta+l o g_{\beta} \alpha=~ ($$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
8、['绝对值的三角不等式'， '绝对值的概念与几何意义'， '利用基本不等式证明不等式'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%下列四个不等式：①$$| \operatorname{l o g}_{x} 1 0+\operatorname{l g} x | \geqslant2$$；②$$| a-b | < | a |+| b |$$；③$$\left| \frac b a+\frac a b \right| \geqslant2 ( a b \neq0 )$$；④$$| x-1 |+| x-2 | \geq1.$$其中恒成立的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['对数的性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$\operatorname{l g} 2=a， \operatorname{l g} 3=b，$$则$$\operatorname{l o g}_{5} 1 2$$等于（）
C
A.$$\frac{2 a+b} {1+a}$$
B.$$\frac{a+2 b} {1+a}$$
C.$$\frac{2 a+b} {1-a}$$
D.$$\frac{a+2 b} {1-a}$$
10、['底数对对数函数图象的影响'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%如果$$\operatorname{l o g}_{a} 8 > \operatorname{l o g}_{b} 8 > 0$$，那么$${{a}}$$，$${{b}}$$的关系是（）
B
A.$$0 < ~ a < ~ b < ~ 1$$
B.$$1 < ~ a < ~ b$$
C.$$0 < ~ b < ~ a < ~ 1$$
D.$$1 < ~ b < ~ a$$
1. 设需要经过$$n$$年，物价增长模型为$$1 \times (1 + 0.05)^n \geq 1.5$$。取对数得$$n \geq \frac{\lg 1.5}{\lg 1.05}$$。利用$$\lg 1.5 = \lg 3 - \lg 2 \approx 0.18$$，$$\lg 1.05 \approx 0.02$$，计算得$$n \geq 9$$。故选B。
3. 设$$4^m = 3^n = k$$，则$$m = \log_4 k$$，$$n = \log_3 k$$。代入$$2m + n = mn$$得$$2 \log_4 k + \log_3 k = \log_4 k \cdot \log_3 k$$。换底后化简得$$k = 36$$。选C。
5. 乘积$$a_1 a_2 \cdots a_n = \log_2 (n+2)$$为整数时，$$n+2$$是2的幂。在$$n \in (1, 2018)$$内，$$n = 2^k - 2$$，$$k$$从2到10（因为$$2^{11} - 2 = 2046 > 2018$$）。求和得$$\sum_{k=2}^{10} (2^k - 2) = 2024$$。选C。
7. 方程$$\ln^2 x - \ln x - 2 = 0$$的两根为$$\alpha = e^{-1}$$，$$\beta = e^2$$。计算$$\log_\alpha \beta + \log_\beta \alpha = \frac{\ln \beta}{\ln \alpha} + \frac{\ln \alpha}{\ln \beta} = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$。选D。
9. $$\log_5 12 = \frac{\lg 12}{\lg 5} = \frac{\lg (3 \times 4)}{1 - \lg 2} = \frac{\lg 3 + 2 \lg 2}{1 - \lg 2} = \frac{2a + b}{1 - a}$$。选C。