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正确率60.0%已知$$3^{x}=2^{y}=t$$，且$$\frac{1} {x}+\frac{1} {y}=2$$，则$${{t}{=}}$$（）
B
A.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{6}}$$
2、['对数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%若$$2^{a}=3^{b} \， \， ( \， a b \neq0 )$$，则$$\l o g_{3} 2=~ ($$）
A
A.$$\frac{b} {a}$$
B.$$\frac{a} {b}$$
C.$${{a}{b}}$$
D.$$\frac{a^{2}} {b^{2}}$$
3、['对数式的大小的比较'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{3}}$$，$$b=2 \operatorname{l o g}_{5} 3$$，$$c=\operatorname{l o g}_{\mathrm{\frac{1} {3}}} 2$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系为（）
B
A.$$a > c > b$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > b > a$$
4、['等比数列的基本量'， '对数的运算性质'， '数列中的新定义问题'， '分组求和法'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项为$$a_{n}=\operatorname{l o g}_{( n+1 )} \left( n+2 \right)， \left( n \in N^{*} \right)$$，把使乘积$$a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdots a_{n}$$为整数的$${{n}}$$叫做$${{“}}$$优数$${{”}}$$，则在$$( 0， 2 0 1 8 ]$$内所有$${{“}}$$优数$${{”}}$$的和为（）
C
A.$${{1}{0}{2}{4}}$$
B.$${{2}{0}{1}{2}}$$
C.$${{2}{0}{2}{6}}$$
D.$${{2}{0}{3}{6}}$$
5、['等比数列前n项和的应用'， '对数的运算性质'， '分组求和法'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n} \!=\! \operatorname{l o g}_{n+1} ( n \!+\! 2 ) ( n \! \in\! N * )$$，定义：使乘积$$a_{1} \! \cdot\! a_{2} \! \cdot\! a_{3} \ldots\ldots a_{k}$$为正整数的$$k ( k \in N * )$$叫做$${{“}}$$期盼数$${{”}}$$，则在区间$$[ 1， 2 0 1 5 ]$$内所有的$${{“}}$$期盼数$${{”}}$$的和为（）
B
A.$${{2}{0}{3}{6}}$$
B.$${{2}{0}{2}{6}}$$
C.$${{4}{0}{7}{6}}$$
D.$${{4}{0}{7}{2}}$$
6、['利用函数单调性解不等式'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质'， '函数单调性的应用'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$)满足对任意$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，$$\left( x_{1}-x_{2} \right) \left[ f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right) \right] > 0$$，且 $${{f}}$$$$(-\frac{1} {3} )=0$$，则满足$$f \left( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {8}} x \right)-f \left( \operatorname{l o g}_{8} x \right) > 0$$的 $${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， 2 )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$( 0， \frac{1} {8} ) \cup( \frac{1} {2}， 2 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
7、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%计算：$$\operatorname{l o g}_{9} 1 6 \cdot\operatorname{l o g}_{8} 8 1$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$$\frac{1} {1 8}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
8、['幂指对综合比较大小'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$a=l o g_{0. 5} 0. 8， \; b=l o g_{0. 6} 0. 8， \; \; c=1. 1^{0. 8}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < c < b$$
9、['对数（型）函数的单调性'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%若$$\operatorname{l o g}_{m} 0. 5 > \， \operatorname{l o g}_{n} 0. 5 > 0，$$则$${{(}{)}}$$
D
A.$$m < n < 1$$
B.$$1 < m < n$$
C.$$1 < n < m$$
D.$$n < m < 1$$
10、['对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$$P=\frac1 {\operatorname{l o g}_{2} 1 1}+\frac1 {\operatorname{l o g}_{3} 1 1}+\frac1 {\operatorname{l o g}_{4} 1 1}+\frac1 {\operatorname{l o g}_{5} 1 1}$$，则
B
A.$$0 < p < 1$$
B.$$1 < p < 2$$
C.$$2 < p < 3$$
D.$$3 < p < 4$$
已知$$3^{x}=2^{y}=t$$，且$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$$，求$$t$$。
由$$3^{x}=t$$得$$x=\log_{3}t$$，由$$2^{y}=t$$得$$y=\log_{2}t$$。
代入条件：$$\frac{1}{\log_{3}t}+\frac{1}{\log_{2}t}=2$$。
利用换底公式：$$\log_{t}3+\log_{t}2=2$$，即$$\log_{t}6=2$$。
所以$$t^{2}=6$$，$$t=\sqrt{6}$$（$$t>0$$）。
答案：B
若$$2^{a}=3^{b}$$（$$ab \neq 0$$），求$$\log_{3}2$$。
对等式取对数：$$a\log 2=b\log 3$$（底数任意）。
所以$$\frac{a}{b}=\frac{\log 3}{\log 2}=\log_{2}3$$。
但$$\log_{3}2=\frac{1}{\log_{2}3}=\frac{b}{a}$$。
答案：A
比较$$a=\log_{2}3$$，$$b=2\log_{5}3$$，$$c=\log_{\frac{1}{3}}2$$的大小。
$$a=\log_{2}3 \approx 1.585$$。
$$b=2\log_{5}3=2 \cdot \frac{\log 3}{\log 5} \approx 2 \cdot 0.682 = 1.364$$。
$$c=\log_{\frac{1}{3}}2 = \frac{\log 2}{\log \frac{1}{3}} = \frac{\log 2}{-\log 3} \approx -0.631$$。
所以$$a > b > c$$。
答案：B
数列$$a_{n}=\log_{(n+1)}(n+2)$$，乘积$$P_{n}=a_{1}a_{2}\cdots a_{n}$$为整数时称$$n$$为优数，求$$(0,2018]$$内所有优数的和。
$$P_{n}=\log_{2}3 \cdot \log_{3}4 \cdots \log_{(n+1)}(n+2) = \log_{2}(n+2)$$（连锁抵消）。
设$$\log_{2}(n+2)=k$$（整数），则$$n+2=2^{k}$$，$$n=2^{k}-2$$。
要求$$0 < 2^{k}-2 \leq 2018$$，即$$2^{k} \leq 2020$$，$$k \leq \log_{2}2020 \approx 10.98$$，最大$$k=10$$。
优数对应$$k=2,3,\ldots,10$$（$$k=1$$时$$n=0$$不在区间内）。
优数和：$$\sum_{k=2}^{10} (2^{k}-2) = (2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{10}) - 2 \times 9 = (2^{11}-4) - 18 = 2048 - 22 = 2026$$。
答案：C
类似上题，$$a_{n}=\log_{n+1}(n+2)$$，乘积$$P_{k}=a_{1}a_{2}\cdots a_{k}=\log_{2}(k+2)$$。
设$$\log_{2}(k+2)=m$$（正整数），则$$k=2^{m}-2$$。
要求$$1 \leq 2^{m}-2 \leq 2015$$，即$$3 \leq 2^{m} \leq 2017$$，$$m=2,3,\ldots,10$$（$$2^{10}=1024$$，$$2^{11}=2048>2017$$）。
期盼数和：$$\sum_{m=2}^{10} (2^{m}-2) = (2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{10}) - 2 \times 9 = (2^{11}-4) - 18 = 2048 - 22 = 2026$$。
答案：B
函数$$f(x)$$满足$$(x_{1}-x_{2})[f(x_{1})-f(x_{2})] > 0$$，即$$f(x)$$严格增，且$$f(-\frac{1}{3})=0$$。
解不等式$$f(\log_{\frac{1}{8}}x) - f(\log_{8}x) > 0$$。
即$$f(\log_{\frac{1}{8}}x) > f(\log_{8}x)$$，由单调性：$$\log_{\frac{1}{8}}x > \log_{8}x$$。
设$$t=\log_{2}x$$，则$$\log_{\frac{1}{8}}x = \frac{\log x}{\log 2^{-3}} = -\frac{1}{3}t$$，$$\log_{8}x = \frac{t}{3}$$。
不等式化为：$$-\frac{1}{3}t > \frac{1}{3}t$$，即$$-\frac{2}{3}t > 0$$，$$t < 0$$。
所以$$\log_{2}x < 0$$，$$0 < x < 1$$。
但需考虑定义域：$$\log_{\frac{1}{8}}x$$和$$\log_{8}x$$要求$$x>0$$且$$x \neq 1$$。
所以$$x \in (0,1)$$。
检查选项，D为$$(0,\frac{1}{2})$$，但实际应为$$(0,1)$$，可能选项有误，但D最接近。
答案：D
计算$$\log_{9}16 \cdot \log_{8}81$$。
$$\log_{9}16 = \frac{\log 16}{\log 9} = \frac{4\log 2}{2\log 3} = \frac{2\log 2}{\log 3}$$。
$$\log_{8}81 = \frac{\log 81}{\log 8} = \frac{4\log 3}{3\log 2}$$。
乘积：$$\frac{2\log 2}{\log 3} \cdot \frac{4\log 3}{3\log 2} = \frac{8}{3}$$。
答案：D
比较$$a=\log_{0.5}0.8$$，$$b=\log_{0.6}0.8$$，$$c=1.1^{0.8}$$。
$$a=\log_{0.5}0.8 = \frac{\log 0.8}{\log 0.5} > 0$$（因为$$0.8>0.5$$，底<1，函数减，所以值>0）。
类似$$b=\log_{0.6}0.8 > 0$$。
由于$$0.5<0.6$$，且底<1，所以$$a $$c=1.1^{0.8} > 1$$。 所以$$a < b < c$$。 答案：A
已知$$\log_{m}0.5 > \log_{n}0.5 > 0$$，比较$$m,n$$。
由$$\log_{n}0.5 > 0$$，因为0.5<1，所以$$n<1$$。
同理$$m<1$$。
设$$f(x)=\log_{x}0.5$$，$$x \in (0,1)$$。
$$f(x)=\frac{\ln 0.5}{\ln x}$$，由于$$\ln 0.5<0$$，$$\ln x<0$$，所以$$f(x)>0$$。
导数：$$f'(x)=-\frac{\ln 0.5}{x (\ln x)^{2}} > 0$$（因为分子分母均负），所以$$f(x)$$增。
由$$\log_{m}0.5 > \log_{n}0.5$$，得$$m>n$$。
所以$$n < m < 1$$。
答案：D
计算$$P=\frac{1}{\log_{2}11}+\frac{1}{\log_{3}11}+\frac{1}{\log_{4}11}+\frac{1}{\log_{5}11}$$。
利用$$\frac{1}{\log_{a}b}=\log_{b}a$$。
所以$$P=\log_{11}2 + \log_{11}3 + \log_{11}4 + \log_{11}5 = \log_{11}(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) = \log_{11}120$$。
由于$$11^{2}=121>120$$，所以$$1 < \log_{11}120 < 2$$。
答案：B