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正确率60.0%设点集$${{M}{=}}$$$${{\{}}$$$${{P}{|}{P}}$$是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点$${{\}}}$$，则下列选项中的点可能是集合$${{M}}$$中的元素的是（）
D
A.$$\left( 1， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-2，-\frac{1} {4} \right)$$
D.$$\left(-2， \frac{1} {4} \right)$$
2、['交集'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '对数函数的定义']正确率60.0%设集合$$A=\{y | y=\operatorname{s i n} x， x \in R \}， \， \， \， B=\{x | y=\operatorname{l g} (-x ) \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$[-1， 0 )$$
C.$$[-1， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
3、['对数函数的定义']正确率80.0%下列函数是对数函数的是（）
D
A.$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( 2 x )$$
B.$${{y}{=}{{l}{g}}{{1}{0}^{x}}}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( x^{2}+x )$$
D.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$
4、['底数对对数函数图象的影响'， '反函数的性质'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知$$\operatorname{l o g}_{2} a+\operatorname{l o g}_{2} b=0 ( a > 0$$且$$a \neq1， \， \， b > 0$$且$$b \neq1 )，$$则函数$$f ( x )=\left( \frac{1} {a} \right)^{x}$$与$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{b} x$$的图象可能是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['函数求解析式'， '对数函数的定义']正确率60.0%若函数$$f ( 2^{x} )=x \mathrm{l n} 2，$$且$$f ( m )=2，$$则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{e}}$$
B.$${{e}^{2}}$$
C.$${{l}{n}{2}}$$
D.$${{2}{{l}{n}}{2}}$$
6、['反函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=2^{x}$$的反函数是$$y=g ( x )，$$则$$g \left( \frac{1} {2} \right)$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['指数函数的定义'， '反函数的性质'， '反函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的图像关于（）
B
A.$${{x}}$$轴对称
B.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.原点对称
D.$${{y}}$$轴对称
8、['对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义']正确率60.0%设$$a=\mathit{( \frac{1} {2} )}^{\frac{1} {3}}， \ b=l o g_{\frac{1} {3}} 2， \ c=l o g_{\frac{1} {2}} 3$$，则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$c > a > b$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率19.999999999999996%设$$a=\frac{2} {3}， \， \， \， b=l o g_{4} 3， \， \， \， c=l o g_{1 6} 5$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$b > c > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > b > c$$
D.$$a > c > b$$
10、['对数函数的定义'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \mid x \rangle~=\l n 2 x-1$$的零点位于区间（）
D
A.$$( 2， \ 3 )$$
B.$$( 3， \ 4 )$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
D.$$( 1， \ 2 )$$
第一题解析：
集合 $$M$$ 的元素是指数函数与幂函数或对数函数与幂函数图像的公共点。设幂函数为 $$y = x^\alpha$$，指数函数为 $$y = a^x$$，对数函数为 $$y = \log_a x$$。
1. 对于选项 A $$\left(1, \frac{1}{2}\right)$$，若为指数函数与幂函数的交点，则需满足 $$1^\alpha = \frac{1}{2}$$ 且 $$a^1 = \frac{1}{2}$$，解得 $$\alpha = 0$$（舍去，因为幂函数定义域问题）或 $$a = \frac{1}{2}$$（合理）。若为对数函数与幂函数的交点，则需满足 $$\log_a 1 = \frac{1}{2}$$，无解。因此选项 A 可能属于 $$M$$。
2. 选项 B $$\left(1, -\frac{1}{2}\right)$$，由于对数函数和指数函数的值域为正实数，不可能为负数，排除。
3. 选项 C $$\left(-2, -\frac{1}{4}\right)$$，幂函数在 $$x=-2$$ 处要求 $$\alpha$$ 为整数或分母为奇数的分数，但对数函数和指数函数在 $$x=-2$$ 无定义，排除。
4. 选项 D $$\left(-2, \frac{1}{4}\right)$$，同理，对数函数和指数函数在 $$x=-2$$ 无定义，排除。
综上，只有选项 A 可能属于 $$M$$。
答案：A
第二题解析：
集合 $$A = \{y \mid y = \sin x, x \in \mathbb{R}\}$$ 的值域为 $$[-1, 1]$$。
集合 $$B = \{x \mid y = \lg(-x)\}$$ 要求 $$-x > 0$$，即 $$x < 0$$，所以 $$B = (-\infty, 0)$$。
因此，$$A \cap B = [-1, 0)$$。
答案：B
第三题解析：
对数函数的标准形式为 $$y = \log_a x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。
A 选项 $$y = \log_a (2x)$$ 是复合函数，非标准对数函数。
B 选项 $$y = \lg 10^x = x$$ 是线性函数，非对数函数。
C 选项 $$y = \log_a (x^2 + x)$$ 是复合函数，非标准对数函数。
D 选项 $$y = \ln x$$ 是标准对数函数（底数为 $$e$$）。
答案：D
第四题解析：
由 $$\log_2 a + \log_2 b = 0$$ 得 $$\log_2 (ab) = 0$$，即 $$ab = 1$$，故 $$b = \frac{1}{a}$$。
函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{a}\right)^x = a^{-x}$$ 是指数函数，底数为 $$a$$。
函数 $$g(x) = \log_b x = \log_{\frac{1}{a}} x = -\log_a x$$ 是对数函数，底数为 $$\frac{1}{a}$$。
由于 $$a$$ 和 $$\frac{1}{a}$$ 互为倒数，$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的图像关于直线 $$y = x$$ 对称。选项中只有 C 符合这一特征。
答案：C
第五题解析：
设 $$2^x = m$$，则 $$f(m) = x \ln 2$$。由题意 $$f(m) = 2$$，得 $$x \ln 2 = 2$$，解得 $$x = \frac{2}{\ln 2}$$。
因此，$$m = 2^x = 2^{\frac{2}{\ln 2}} = e^2$$（因为 $$2 = e^{\ln 2}$$）。
答案：B
第六题解析：
函数 $$f(x) = 2^x$$ 的反函数为 $$g(x) = \log_2 x$$。
因此，$$g\left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = -1$$。
答案：D
第七题解析：
函数 $$y = 2^x$$ 与 $$y = \log_2 x$$ 互为反函数，其图像关于直线 $$y = x$$ 对称。
答案：B
第八题解析：
比较 $$a = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$$，$$b = \log_{\frac{1}{3}} 2$$，$$c = \log_{\frac{1}{2}} 3$$：
1. $$a = 2^{-\frac{1}{3}} \approx 0.7937$$。
2. $$b = \log_{\frac{1}{3}} 2 = -\log_3 2 \approx -0.6309$$。
3. $$c = \log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_2 3 \approx -1.585$$。
因此，$$a > b > c$$。
答案：A
第九题解析：
比较 $$a = \frac{2}{3}$$，$$b = \log_4 3$$，$$c = \log_{16} 5$$：
1. $$a \approx 0.6667$$。
2. $$b = \frac{\ln 3}{\ln 4} \approx 0.7925$$。
3. $$c = \frac{\ln 5}{\ln 16} = \frac{\ln 5}{4 \ln 2} \approx 0.5805$$。
因此，$$b > a > c$$。
答案：B
第十题解析：
函数 $$f(x) = \ln(2x - 1)$$ 的零点满足 $$\ln(2x - 1) = 0$$，即 $$2x - 1 = 1$$，解得 $$x = 1$$。
检查区间 $$(1, 2)$$，$$f(1) = 0$$，$$f(2) = \ln 3 > 0$$，因此零点位于 $$(1, 2)$$。
答案：D